Verstehen der aktuarielle Barwert einer zukünftigen Leistung (Dₓ)
Verständnis-des-versicherungsmathematischen-Gegenwartswerts-einer-zukünftigen-Leistung-(Dₓ)
In-der-Welt-der-Versicherungsmathematik-ist-das-Verständnis-des-Gegenwartswerts-einer-zukünftigen-Leistung-von-größter-Bedeutung.-Dieses-Konzept-ist-entscheidend-für-Aktuare,-Finanzanalysten-und-alle,-die-sich-mit-langfristiger-Finanzplanung-beschäftigen.-Eine-wichtige-Formel-in-diesem-Bereich-ist-der-versicherungsmathematische-Gegenwartswert-einer-zukünftigen-Leistung,-bezeichnet-als-Dₓ.
Was-ist-der-versicherungsmathematische-Gegenwartswert-(APV)?
Der-versicherungsmathematische-Gegenwartswert,-abgekürzt-als-APV,-repräsentiert-den-Wert-einer-zukünftigen-Leistung-oder-eines-zukünftigen-Geldflusses-zum-heutigen-Zeitpunkt.-Einfacher-gesagt-verrät-er-uns,-wie-viel-wir-heute-investieren-oder-sparen-müssen,-um-eine-zukünftige-finanzielle-Verpflichtung-zu-erfüllen,-unter-Berücksichtigung-verschiedener-Risikofaktoren-und-Zinssätze.-Dieses-Konzept-ist-grundlegend-in-der-Versicherungs--und-Pensionsbranche,-wo-Verbindlichkeiten-oft-über-lange-Zeiträume-hinweg-bestehen.
Die-Formel
Die-Formel-für-den-versicherungsmathematischen-Gegenwartswert-einer-zukünftigen-Leistung-(Dₓ)-lautet:
Dₓ-=-vⁿ-*-pₓ-*-B
Hier-ist-eine-Aufschlüsselung,-was-jeder-Begriff-bedeutet:
- v-–-Dies-stellt-den-Abzinsungsfaktor-dar,-der-
1-/-(1-+-i)-ist.-Hierbei-ist-i-der-jährliche-Zinssatz.-Also,-v-=-1-/-(1-+-i). - n-–-Die-Anzahl-der-Jahre-bis-die-Leistung-gezahlt-wird.
- pₓ-–-Die-Wahrscheinlichkeit-des-Überlebens-bis-zum-Zeitpunkt-n.-In-versicherungsmathematischen-Begriffen-ist-es-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-die-Person-im-Alter-von-x-im-Alter-von-x-+-n-noch-lebt.
- B-–-Die-zukünftige-Leistungsmenge,-typischerweise-in-Währungseinheiten-(z.-B.-USD).
Verständnis-jeder-Komponente
Abzinsungsfaktor-(v)
Der-Abzinsungsfaktor-ist-eine-kritische-Komponente-der-Formel.-Er-passt-zukünftige-Beträge-auf-Gegenwartswerte-an.-Zum-Beispiel,-wenn-der-jährliche-Zinssatz-5%-beträgt,-wäre-der-Abzinsungsfaktor:
v-=-1-/-(1-+-0.05)-=-0.95238
Das-bedeutet,-dass-$1.000,-die-in-einem-Jahr-von-heute-an-empfangen-werden,-heute,-bei-einem-Zinssatz-von-5%,-$952,38-wert-sind.
Wahrscheinlichkeit-des-Überlebens-(pₓ)
Die-Wahrscheinlichkeit-des-Überlebens,-pₓ,-wird-aus-Sterbetafeln-abgeleitet,-die-statistische-Daten-zur-Wahrscheinlichkeit-des-Überlebens-bis-zu-einem-bestimmten-Alter-liefern.-Zum-Beispiel,-wenn-eine-30-jährige-Person-eine-99,5%ige-Überlebenswahrscheinlichkeit-bis-zum-Alter-von-31-hat,-dann-ist-p30-=-0,995.
Zukünftige-Leistungsmenge-(B)
Dies-ist-die-Menge,-die-in-der-Zukunft-empfangen-oder-ausgezahlt-wird.-Es-könnte-eine-Lebensversicherungsleistung-oder-eine-Rentenzahlung-sein,-die-normalerweise-in-Währung-wie-USD-ausgedrückt-wird.
Beispielrechnung
Setzen-wir-das-in-die-Praxis-mit-einem-realen-Beispiel-um.-Angenommen,-John,-40-Jahre-alt,-möchte-den-Gegenwartswert-einer-$50.000-Leistung-berechnen,-die-er-im-Alter-von-50-Jahren-erhalten-wird,-unter-Annahme-eines-jährlichen-Zinssatzes-von-5%-und-einer-90%igen-Überlebenswahrscheinlichkeit-bis-zum-Alter-von-50-Jahren.
Dₓ-=-vⁿ-*-pₓ-*-B
Dₓ-=-(1-/-(1-+-0.05))¹⁰-*-0.90-*-50000
Dₓ-=-0.6139-*-0.90-*-50000
Dₓ-≈-27,625.65-USD
Der-Gegenwartswert-der-zukünftigen-$50.000-Leistung-von-John-beträgt-heute-also-ungefähr-$27.625,65.
Praktische-Anwendungen
Das-Verständnis-von-Dₓ-ist-nicht-nur-theoretisch,-sondern-hat-immense-praktische-Anwendungen,-besonders-in:
- Versicherung:-Berechnung-des-Gegenwartswerts-zukünftiger-Versicherungsleistungen-zur-Bestimmung-von-Prämien.
- Pensionen:-Schätzung,-wie-viel-heute-beiseite-gelegt-werden-muss,-um-zukünftige-Rentenverpflichtungen-zu-erfüllen.
- Investitionen:-Bewertung-der-erforderlichen-Anfangsinvestition-für-gewünschte-zukünftige-Renditen.
Häufig-gestellte-Fragen-(FAQs)
Was-passiert,-wenn-sich-der-Zinssatz-ändert?
Ein-höherer-Zinssatz-verringert-den-Gegenwartswert-zukünftiger-Leistungen-und-umgekehrt.-Der-Abzinsungsfaktor-hängt-direkt-vom-Zinssatz-ab.
Wie-genau-sind-die-Sterbetafeln?
Sterbetafeln-basieren-auf-umfangreichen-historischen-Daten-und-statistischen-Analysen,-aber-sie-können-zukünftige-Sterberaten-nicht-mit-absoluter-Sicherheit-vorhersagen.-Sie-liefern-eine-beste-Schätzung-basierend-auf-aktuellem-Wissen.
Warum-wird-die-Wahrscheinlichkeit-des-Überlebens-einbezogen?
Die-Einbeziehung-der-Wahrscheinlichkeit-des-Überlebens-berücksichtigt-die-Unsicherheit-oder-das-Risiko,-das-mit-der-zukünftigen-Leistung-verbunden-ist.-Es-stellt-sicher,-dass-die-Berechnung-des-Gegenwartswerts-realistischer-ist.
Fazit
Der-versicherungsmathematische-Gegenwartswert-einer-zukünftigen-Leistung-(Dₓ)-ist-ein-unverzichtbares-Werkzeug-für-Aktuare-und-Finanzfachleute.-Es-bringt-zukünftige-finanzielle-Verpflichtungen-in-gegenwärtige-Begriffe-und-ermöglicht-eine-bessere-Finanzplanung,-Risikomanagement-und Entscheidungsfindung. Ob Sie Versicherungsprämien berechnen, Rentenverpflichtungen bewerten oder Investitionen tätigen, das Verständnis und die Anwendung von Dₓ stellt sicher, dass Sie auf soliden finanziellen Grundlagen stehen.
Tags: Finanzen, Versicherung, Investitionen, Rente