Versicherungsmathematischer Gegenwartswert einer zukünftigen Leistung (Dₓ)
Formel: In-der-Welt-der-Finanzen,-insbesondere-im-Bereich-der-Versicherungsmathematik,-spielt-der-Versicherungsmathematische-Barwert-einer-Zukünftigen-Leistung-(oft-als-Dₓ-bezeichnet)-eine-entscheidende-Rolle-bei-der-Bestimmung-des-Barwerts-zukünftiger-Kapitalflüsse.-Diese-Bewertungstechnik-ist-von-größter-Bedeutung-in-der-Versicherung,-bei-Renten-und-in-verschiedenen-anderen-Finanzsektoren.-Im-Wesentlichen-hilft-sie-dabei,-den-Wert-zukünftiger-finanzieller-Verpflichtungen-oder-Leistungen-zu-schätzen,-unter-Berücksichtigung-des-Zeitwertes-des-Geldes-und-der-Eintrittswahrscheinlichkeit. Die-Formel-zur-Berechnung-von-Dₓ-ist-relativ-einfach,-beinhaltet-jedoch-einige-entscheidende-Variablen.-Die-Formel-lautet: Gehen-wir-ein-praktisches-Beispiel-durch,-um-dieses-Konzept-zu-verdeutlichen.-Angenommen,-Sie-sind-ein-Aktuar,-der-für-einen-Pensionsfonds-arbeitet.-Der-Fonds-ist-verpflichtet,-einem-Rentner-in-10-Jahren-10.000-USD-zu-zahlen.-Der-jährliche-Zinssatz-beträgt-5%-und-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-der-Rentner-in-10-Jahren-noch-lebt,-beträgt-0,8. Verwendung-der-Formel: Damit-diese-Werte-in-unsere-Formel-eingesetzt: Das-bedeutet,-dass-der-Barwert-der-in-10-Jahren-zahlbaren-Leistung-4911,20-USD-beträgt. Wenn-sich-der-Zinssatz-jedes-Jahr-ändert,-würden-Sie-für-jeden-Zeitraum-einen-anderen-Abzinsungsfaktor-verwenden-und-die-Summe-entsprechend-berechnen. Absolut,-diese-Formel-ist-in-verschiedenen-Finanzsektoren-weit-verbreitet,-einschließlich-Versicherungen,-Renten-und-in-jedem-Bereich,-der-Barwertberechnungen-zukünftiger-Kapitalflüsse-erfordert. Der-Versicherungsmathematische-Barwert-einer-Zukünftigen-Leistung-(Dₓ)-ist-ein-grundlegendes-Konzept-in-der-Finanzwelt,-das-dabei-hilft,-den-Barwert-zukünftiger-Verpflichtungen oder Leistungen genau zu bestimmen. Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Formel können Finanzanalysten, Aktuare und andere Fachleute fundierte Entscheidungen über zukünftige finanzielle Verpflichtungen treffen.Dₓ-=-Sum(B_t-*-vⁿ-*-q_t)Einführung-in-den-Versicherungsmathematischen-Barwert-einer-Zukünftigen-Leistung-(Dₓ)
Verständnis-der-Formel
Dₓ-=-Sum(B_t-*-vⁿ-*-q_t)B_t-=-der-Leistungsbetrag,-der-zum-Zeitpunkt-t-zahlbar-ist,-meist-in-USD-oder-einer-anderen-Währung-gemessen.v-=-der-Abzinsungsfaktor,-der-als-v-=-1-/-(1-+-i)-berechnet-wird,-wobei-i-der-Zinssatz-ist.n-=-der-Zeitraum,-in-dem-die-Leistung-empfangen-wird,-typischerweise-in-Jahren-gemessen.q_t-=-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-die-Leistung-zum-Zeitpunkt-t-gezahlt-wird,-unter-Berücksichtigung-von-Eventualitäten-wie-der-Sterblichkeit,-typischerweise-als-Wahrscheinlichkeitswert-zwischen-0-und-1-ausgedrückt.Praktisches-Beispiel
v-=-1-/-(1-+-i)-=-1-/-(1-+-0.05)-≈-0.9524Dₓ-=-$10,000-*-(0.9524)^10-*-0.8-≈-$10,000-*-0.6139-*-0.8-≈-$4911.20Erklärungen-zu-den-Schlüsselvariablen
B_t:-Leistungsbetrag
Dies-ist-der-tatsächliche-Kapitalfluss,-der-zu-einem-bestimmten-Zeitpunkt-erwartet-wird.-In-der-Regel-ist-es-ein-fester-Wert,-kann-jedoch-auch-an-die-Inflation-oder-andere-Überlegungen-angepasst-werden.v:-Abzinsungsfaktor
Der-Abzinsungsfaktor-ist-entscheidend,-da-er-zukünftige-Kapitalflüsse-in-Barwerten-darstellt.-Er-berücksichtigt-den-Zeitwert-des-Geldes-und-den-geltenden-Zinssatz.n:-Zeitraum
Dies-repräsentiert-die-Anzahl-der-Jahre-bis-zum-Empfang-der-zukünftigen-Leistung.q t:-Wahrscheinlichkeit
Dies-ist-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-der-Begünstigte-die-Bedingung-erfüllt,-um-die-Leistung-zu-erhalten,-z.-B.-bis-zu-einem-bestimmten-Alter-zu-überleben.FAQs
Was-passiert,-wenn-sich-der-Zinssatz-jedes-Jahr-ändert?
Kann-diese-Formel-auch-für-andere-finanzielle-Anwendungen-verwendet-werden?
Fazit
Tags: Finanzen, Aktuarwissenschaft, Barwert