Verstehen der Bernoullischen Verteilungswahrscheinlichkeitsformel

Das-Verständnis-der-Bernoulli-Verteilungswahrscheinlichkeit

Haben-Sie-sich-je-gewundert,-wie-die-Wahrscheinlichkeit-des-Erfolgs-oder-Misserfolgs-in-einem-Einzelversuch-ist?-Betreten-Sie-die-Bernoulli-Verteilung,-ein-einfaches-und-dennoch-mächtiges-Werkzeug-in-der-Welt-der-Wahrscheinlichkeit.-In-diesem-Artikel-werden-wir-uns-in-die-Bernoulli-Verteilung-vertiefen,-ihre-Formel,-Eingaben,-Ausgaben-und-ihre-Anwendung-in-realistischen-Szenarien-untersuchen.-Am-Ende-unserer-Reise-werden-Sie-gut-gerüstet-sein,-um-die-Bernoulli-Verteilungswahrscheinlichkeitsformel-effektiv-zu-verstehen-und-zu-nutzen.

Was-ist-eine-Bernoulli-Verteilung?

Eine-Bernoulli-Verteilung-ist-eine-diskrete-Wahrscheinlichkeitsverteilung-einer-Zufallsvariable,-die-den-Wert-1-mit-der-Wahrscheinlichkeit-des-Erfolgs-p-und-den-Wert-0-mit-der-Wahrscheinlichkeit-des-Misserfolgs-1-p-annimmt.-Einfach-ausgedrückt-ist-es-ein-Modell-für-einzelne-Experimente-mit-zwei-möglichen-Ausgängen:-Erfolg-und-Misserfolg.

Die-Formel

Die-Formel-für-die-Bernoulli-Verteilungswahrscheinlichkeit-ist-geradlinig:

P(X-=-x)-=-p^x-*-(1---p)^(1---x)

Die-Formel-erklären

Lassen-Sie-uns-diese-Formel-verstehen:

X:-Die-Zufallsvariable,-die-das-Ergebnis-zeigt-(1-für-Erfolg,-0-für-Misserfolg).
x:-Der-partikuläre-Wert-von-X.
p:-Die-Erfolgswahrscheinlichkeit-in-einem-Einzelversuch-(0-≤-p-≤-1).
1-p:-Die-Misserfolgswahrscheinlichkeit-in-einem-Einzelversuch.

Eingaben-und-Ausgaben

Eingaben

p:-Wahrscheinlichkeit-des-Erfolgs-(eine-reelle-Zahl-zwischen-0-und-1).
x:-Beobachteter-Wert-(0-oder-1).

Ausgaben

P(X-=-x):-Wahrscheinlichkeit,-dass-Wert-x-beobachtet-wird.

Ein-realistisches-Beispiel

Stellen-Sie-sich-vor,-Sie-werfen-eine-Münze.-Die-Wahrscheinlichkeit,-Kopf-(Erfolg)-zu-bekommen,-beträgt-0.5-und-die-Wahrscheinlichkeit,-Zahl-(Misserfolg)-zu-bekommen,-beträgt-ebenfalls-0.5.-Wenn-wir-Kopf-als-1-und-Zahl-als-0-definieren,-können-wir-die-Wahrscheinlichkeitsverteilung-berechnen.

Für-Kopf-(Erfolg,-x-=-1):

P(X-=-1)-=-0.5^1-*-(1---0.5)^(1-1)-=-0.5-*-1-=-0.5

Für-Zahl-(Misserfolg,-x-=-0):

P(X-=-0)-=-0.5^0-*-(1---0.5)^(1-0)-=-1-*-0.5-=-0.5

Die-Wahrscheinlichkeit,-Kopf-zu-bekommen,-beträgt-also-0.5-und-die-Wahrscheinlichkeit,-Zahl-zu-bekommen,-beträgt-ebenfalls-0.5.-Einfach,-oder?

Datenvalidierung

Es-ist-wichtig,-sicherzustellen,-dass-die-Werte-von-p-und-x-gültig-sind,-wenn-die-Bernoulli-Verteilung-verwendet-wird:

p-sollte-zwischen-0-und-1-inkl.-sein.
x-sollte-entweder-0-oder-1-sein.

FAQs

F:-Was-ist-wenn-die-Erfolgswahrscheinlichkeit-mehr-als-1-beträgt?

A:-Das-ist-nicht-möglich,-da-Wahrscheinlichkeitswerte-von-0-bis-1-reichen.

F:-Kann-die-Bernoulli-Verteilung-für-mehrere-Versuche-verwendet-werden?

A:-Nein,-sie-ist-spezifisch-für-einen-Einzelversuch-gedacht.-Für-mehrere-Versuche-würde-man-die-Binomialverteilung-verwenden.

F:-Wie-verhält-sich-die-Bernoulli-Verteilung-zu-realistischen-Situationen?

A:-Sie-wird-weithin-in-der-Qualitätskontrolle,-Finanzen-und-jedem-Bereich-mit-binären-Ausgängen-verwendet,-wie-ja/nein,-bestehen/durchfallen,-erfolgreich/misserfolg.

Zusammenfassung

Die-Bernoulli-Verteilung-ist-ein-ausgezeichnetes-Werkzeug-zur-Modellierung-binärer-Ausgänge-in-einem-Einzelversuch.-Durch-das-Verständnis-ihrer-Formel,-Parameter-und-Anwendung-können-Sie-Ausgänge-in-verschiedenen-Szenarien-besser analysieren und vorhersagen, von Münzwürfen bis zu Qualitätsprüfungen in der Herstellung. Denken Sie daran, dass in der Welt der Wahrscheinlichkeit einfach oft zu tiefen Einsichten führt.

Tags: Wahrscheinlichkeit, Statistiken, Mathematik