cracking the code understanding the birthday paradox calculation
Haben-Sie-schon-einmal-eine-Party-mit-23-oder-mehr-Gästen-besucht-und-sich-gefragt,-ob-zwei-Personen-denselben-Geburtstag-haben?-Es-wird-Geburtstag-Paradoxon-genannt.-Dieses-scheinbar-kontraintuitive-Wahrscheinlichkeitsthema-überrascht-viele! Das-Geburtstag-Paradoxon-oder-das-Geburtstagsproblem-zeigt,-dass-in-einer-Gruppe-von-nur-23-Personen-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-zwei-Personen-denselben-Geburtstag-haben,-mehr-als-50%-beträgt.-Bemerkenswert,-oder? Wir-verwenden-oft-den-Begriff-'Paradoxon'-falsch,-denn-das-Geburtstag-Paradoxon-ist-eigentlich-kein-Paradoxon.-Stattdessen-ist-es-eine-praktische-Anwendung-der-Wahrscheinlichkeitstheorie,-die-zeigt,-wie-unsere-Intuition-uns-in-die-Irre-führen-kann.-Betrachten-Sie-die-Situation:-Bei-365-möglichen-Geburtstagen-im-Jahr-(Schaltjahre-werden-vorerst-ignoriert)-scheint-es-unwahrscheinlich,-dass-zwei-Personen-in-einer-kleinen-Gruppe-denselben-Geburtstag-haben.-Aber-wenn-wir-die-Wahrscheinlichkeiten-berechnen,-übernehmen-die-Kombinationen-die-Kontrolle. Um-die-Wahrscheinlichkeit-zu-berechnen,-dass-in-einer-Gruppe-von-'n'-Personen-mindestens-zwei-Personen-denselben-Geburtstag-haben,-verwenden-Sie-die-Formel: Brechen-wir-jede-Komponente-auf: Betrachten-wir-ein-lustiges-Beispiel.-Angenommen,-Sie-veranstalten-eine-Geburtstagsfeier-mit-23-Gästen.-Um-die-Wahrscheinlichkeit-zu-berechnen,-dass-mindestens-zwei-Gäste-denselben-Geburtstag-haben,-können-Sie-'23'-in-die-Formel-einfügen: Während-die-detaillierte-Berechnung-kompliziert-werden-kann,-keine-Sorge.-Zahlreiche-Online-Rechner-können-helfen.-Glauben-Sie-uns,-die-Antwort-ist-etwa-eine-50,7%-Chance! Hier-ist-eine-Datentabelle-für-verschiedene-Gruppengrößen: Bei-nur-75-Personen-steigt-die-Wahrscheinlichkeit-auf-fast-100%!-Es-ist-verblüffend. F1:-Verändert-sich-das-Geburtstag-Paradoxon-bei-Schaltjahren? A:-Ja,-die-Berücksichtigung-eines-Schaltjahres-führt-zu-366-Tagen,-was-die-Wahrscheinlichkeiten-leicht-verändert. F2:-Wie-genau-ist-das-Geburtstag-Paradoxon-für-kleine-Gruppen? A:-Die-Formel-ist-sehr-genau,-aber-weniger-überraschend-für-kleinere-Gruppen,-in-denen-die-Kombinationen-weniger-zahlreich-sind. F3:-Ist-diese-Wahrscheinlichkeit-außerhalb-von-Geburtstagsszenarien-nützlich? A:-Absolut,-dieses-Prinzip-kann-auf-jedes-Szenario-angewendet-werden,-das-Wahrscheinlichkeiten-und-große-Datensätze-umfasst. Das-Geburtstag-Paradoxon-bietet-einen faszinierenden Einblick in die Wahrscheinlichkeitstheorie, fordert unsere Intuition heraus und beweist, dass wir in einem Raum voller Fremder vielleicht mehr miteinander verbunden sind, als wir denken!Das-Verständnis-der-Berechnung-des-Geburtstag-Paradoxons
Was-ist-das-Geburtstag-Paradoxon?
Die-Wissenschaft-hinter-dem-Zauber
Die-Geburtstag-Paradoxon-Formel
P(n)-=-1---(365!-/-((365---n)!-*-365^n))Eingaben
Ausgabe
Ein-Beispiel-aus-dem-echten-Leben
P(23)-=-1---(365!-/-((365---23)!-*-365^23))Lernen-durch-Tabellen
Anzahl-der-Personen-(n) Wahrscheinlichkeit-P(n) 10 ~11,70% 20 ~41,14% 23 ~50,70% 30 ~70,63% 50 ~97,00% 75 ~99,97% Beantwortung-Ihrer-Fragen
Häufig-gestellte-Fragen
Fazit