Verstehen der Gleichverteilung Wahrscheinlichkeiten in der Statistik

Verständnis-der-Wahrscheinlichkeit-der-Gleichverteilung

Das-Konzept-der-Gleichverteilung-ist-in-der-Welt-der-Statistik-faszinierend.-Stellen-Sie-sich-eine-Welt-vor,-in-der-jedes-mögliche-Ergebnis-gleich-wahrscheinlich-ist.-Es-ist-wie-das-Würfeln-mit-einem-fairen-Würfel,-bei-dem-jede-Zahl-von-1-bis-6-die-gleiche-Chance-hat,-zu-erscheinen.-Die-Gleichverteilung-arbeitet-nach-diesem-Grundprinzip-und-stellt-sicher,-dass-alle-Ergebnisse-das-gleiche-Gewicht-haben.

Die-Formel-für-die-Wahrscheinlichkeit-der-Gleichverteilung

Die-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-(PDF)-für-eine-Gleichverteilung-ist-ganz-einfach.-Die-Formel-lautet:-

Formel:-P(x)-=-1-/-(b---a)

Wo:

P(x)-=-Wahrscheinlichkeit-an-einem-Punkt-x
a-=-Untere-Grenze-der-Verteilung-(einschließlich)
b-=-Obere-Grenze-der-Verteilung-(einschließlich)

Parameterbeschreibung:

Untere-Grenze-(a):-Dies-ist-der-kleinste-mögliche-Wert-innerhalb-des-Verteilungsbereichs.-Zum-Beispiel,-wenn-Sie-den-Stundenlohn-von-Arbeitern-in-einer-bestimmten-Branche-betrachten,-der-zwischen-15-und-30-US-Dollar-liegt,-wäre-a-15-US-Dollar.
Obere-Grenze-(b):-Dies-bezeichnet-den-größten-möglichen-Wert-innerhalb-der-Verteilung.-Im-selben-Beispiel-liegt-der-Wert-von-b-bei-30-US-Dollar.
Wahrscheinlichkeit-an-einem-Punkt-(P(x)):-Aufgrund-der-Symmetrie-der-Gleichverteilung-wird-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-ein-bestimmter-Wert-zwischen-a-und-b-auftritt,-gleichmäßig-verteilt.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Schauen-wir-uns-ein-Beispiel-an,-um-es-klar-zu-machen.-Angenommen,-wir-möchten-die-Wahrscheinlichkeit-ermitteln,-einen-bestimmten-Wert-innerhalb-eines-bestimmten-Bereichs-zu-ziehen.-Angenommen,-der-Bereich-liegt-zwischen-10-und-50-und-wir-müssen-die-Wahrscheinlichkeit-ermitteln,-eine-Zahl-an-einem-bestimmten-Punkt-innerhalb-dieses-Bereichs-zu-ziehen.-Hier-ist-a-10-und-b-50.

Dann-wird-unsere-Formel-zu:

Formel:-P(x)-=-1-/-(50---10)-=-1-/-40

Der-Wert-der-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-beträgt-also-1/40-oder-0.025.-Das-bedeutet,-dass-jeder-spezifische-Wert-zwischen-10-und-50-eine-Wahrscheinlichkeit-von-0.025-hat,-zufällig-ausgewählt-zu-werden.

Datenvalidierung

Damit-die-Formel-korrekt-funktioniert:

Stellen-Sie-sicher,-dass-b-größer-ist-als-a.-Wenn-b-kleiner-oder-gleich-a-ist,-macht-das-im-Zusammenhang-mit-der-Gleichverteilung-keinen-Sinn.
Die-Werte-müssen-numerisch-sein.-Nicht-numerische-Werte-stören-die-Berechnung-und-führen-zu-Fehlern.

Anwendungen-im-echten-Leben

Die-Gleichverteilung-findet-zahlreiche-Anwendungen-im-echten-Leben.-Betrachten-wir-einige:

Spielindustrie:-Die-Gleichverteilung-wird-in-der-Spieleentwicklung-stark-genutzt,-um-zufällige-Ereignisse,-Gegenstände-oder-Gegnerverhalten-zu-generieren.-Wenn-beispielsweise-eine-Schatztruhe-zwischen-1-und-100-Goldmünzen-enthalten-kann,-hat-jede-Zahl-innerhalb-dieses-Bereichs-die-gleiche-Wahrscheinlichkeit.
Industrielle-Qualitätskontrolle:-Beim-Stichprobenziehen-von-Produkten-aus-einer-Montagelinie-hilft-die-Gleichverteilung,-Artikel-zufällig-auszuwählen,-um-die-Qualitätssicherung-zu-gewährleisten,-wobei-jeder-Artikel-die-gleiche-Chance-hat,-ausgewählt-zu-werden.
Finanzmodellierung:-Investoren-können-die-Gleichverteilung-nutzen,-um-verschiedene-Szenarien-in-Risikoabschätzungen-zu-simulieren.-Bei-der-Vorhersage-von-Aktienkursen-über-einen-bestimmten-Bereich-stellt-die-Gleichverteilung-sicher,-dass-jeder-Wert-in-diesem-Bereich-gleich-wahrscheinlich-ist.

Beispielvorlage

Szenario:

Stellen-Sie-sich-vor,-Sie-arbeiten-in-einem-Lagerhaus,-in-dem-Sie-die-Qualität-der-produzierten-Artikel-zufällig-überprüfen-müssen.-Jeder-Artikel-hat-einen-eindeutigen-Code,-der-von-1000-bis-2000-reicht.-Ihre-Aufgabe-ist-es,-die-Wahrscheinlichkeit-zu-ermitteln,-einen-bestimmten-Artikel-für-Qualitätskontrollen-zu-ziehen.

Lösung:

Verwendung-der-Wahrscheinlichkeitsformel-für-die-Gleichverteilung:

a-=-1000-(Untere-Grenze)
b-=-2000-(Obere-Grenze)
P(x)-=-1-/-(2000---1000)
P(x)-=-1-/-1000-=-0.001

So-hat-jeder-spezifische-Artikel-innerhalb-dieses-Bereichs-eine-Wahrscheinlichkeit-von-0,001-oder-0,1%,-für-die-Qualitätskontrolle-ausgewählt-zu-werden.

Häufig-gestellte-Fragen-(FAQ)

F:-Was-ist,-wenn-der-Bereich-negative-Zahlen-enthält?

Kein-Problem!-Die-Formel-gilt-auch,-wenn-a-oder-b-negativ-ist,-solange-b-größer-ist-als-a.

F:-Kann-die-Gleichverteilung-für-nicht-numerische-Daten-verwendet-werden?

Nein,-die-Gleichverteilung-gilt-typischerweise-für-numerische-Bereiche.-Für-nicht-numerische-Daten-können-andere-Verteilungen-und-Modelle-besser-geeignet-sein.

F:-Warum-nennt-man-es-'gleichmäßige'-Verteilung?

Es-wird-als-'gleichmäßig'-bezeichnet,-weil-jedes-Intervall-gleicher-Länge-innerhalb-des-Bereichs-die-gleiche-Wahrscheinlichkeit-hat,-eine-Beobachtung-zu-enthalten.

Zusammenfassung

Die-Wahrscheinlichkeit-der-Gleichverteilung-bietet-ein-einfaches,-aber-leistungsstarkes-Werkzeug-in-der-Statistik,-um-mit-gleichmäßig-verteilten-Ergebnissen-über-einen-bestimmten-Bereich-umzugehen.-Sie-ist-in-verschiedenen-Branchen-weit-verbreitet-und-hilft-Fachleuten,-fundierte-Entscheidungen-über-zufällige-Phänomene-zu-treffen.-Das-nächste-Mal,-wenn-Sie mit einer Situation konfrontiert werden, die gleiche Wahrscheinlichkeiten innerhalb eines definierten Bereichs umfasst, wissen Sie genau, wie Sie damit umgehen müssen, indem Sie die Gleichverteilungsformel verwenden.

Tags: Statistiken, Wahrscheinlichkeit, gleichmäßige Verteilung

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