kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV): Ereignisse synchronisieren und mehr


Ausgabe: Berechnen drücken

Formel:(a,-b)-=>-(a-*-b)-/-gcd(a,-b)

Verständnis-des-kleinsten-gemeinsamen-Vielfachen-(kgV)

Stellen-Sie-sich-vor,-Sie-versuchen,-zwei-Ereignisse-zu-synchronisieren,-die-in-unterschiedlichen-Intervallen-wiederkehren.-Ein-Ereignis-tritt-alle-3-Tage-auf,-und-ein-anderes-tritt-alle-4-Tage-auf.-Sie-könnten-sich-fragen,-wann-beide-Ereignisse-zusammenfallen-werden.-Um-dies-herauszufinden,-verwenden-wir-ein-grundlegendes-mathematisches-Konzept,-das-als-kleinstes-gemeinsames-Vielfaches-(kgV)-bezeichnet-wird.-Das-kgV-ist-die-kleinste-positive-Zahl,-die-ein-Vielfaches-beider-Zahlen-ist.-Es-ist-besonders-nützlich-bei-Problemen,-die-Zeitsynchronisation,-Brüche-und-mehr-betreffen.

Vereinfachte-kgV-Formel

Das-kgV-von-zwei-Zahlen-a-und-b-kann-mithilfe-ihres-größten-gemeinsamen-Teilers-(ggT)-gefunden-werden.-Die-Formel-lautet:

kgV(a,-b)-=-(a-*-b)-/-ggT(a,-b)

Hier-ist,-was-jeder-Begriff-bedeutet:

  • a:-Die-erste-nicht-null-positive-Ganzzahl,-z.B.,-3-Tage
  • b:-Die-zweite-nicht-null-positive-Ganzzahl,-z.B.,-4-Tage
  • ggT(a,-b):-Der-größte-gemeinsame-Teiler-von-a-und-b.-Für-3-und-4-ist-der-ggT-1.

Beispiele-aus-dem-wirklichen-Leben

Betrachten-wir-ein-paar-Beispiele,-um-das-kgV-in-Aktion-zu-sehen:

Beispiel-1:-Synchronisierung-von-Zeitplänen

Zwei-Freunde,-Sara-und-Paul,-planen,-sich-regelmäßig-zu-treffen.-Sara-hat-einen-6-Tage-Arbeitszyklus,-während-Paul-einen-8-Tage-Arbeitszyklus-hat.-Wann-werden-beide-wieder-gleichzeitig-frei-sein?-Verwenden-Sie-die-kgV-Formel:

kgV(6,-8)-=-(6-*-8)-/-ggT(6,-8)

Der-ggT-von-6-und-8-ist-2.-Daher,

kgV(6,-8)-=-(6-*-8)-/-2-=-48-/-2-=-24

Sara-und-Paul-werden-also-alle-24-Tage-gleichzeitig-frei-sein.

Beispiel-2:-Resynchronisierung-von-Ampeln

Zwei-Ampeln-entlang-einer-Straße-arbeiten-in-Zyklen-von-9-Minuten-bzw.-12-Minuten.-Wann-werden-beide-Ampeln-gleichzeitig-grün?

kgV(9,-12)-=-(9-*-12)-/-ggT(9,-12)

Der-ggT-von-9-und-12-ist-3.-Daher,

kgV(9,-12)-=-(9-*-12)-/-3-=-108-/-3-=-36

Beide-Ampeln-werden-alle-36-Minuten-gleichzeitig-grün.

Eingabe--und-Ausgabemessungen

Die-kgV-Funktion-nimmt-zwei-positive-Ganzzahlen-als-Eingabe-und-gibt-ihr-kleinstes-gemeinsames-Vielfaches-als-Ganzzahl-zurück.-Hier-sind-die-Parameter:

  • a:-Eine-positive-Ganzzahl-(z.B.-Tage,-Minuten)
  • b:-Eine-weitere-positive-Ganzzahl-(z.B.-Tage,-Minuten)

Hinweis:-Die-Funktion-geht-davon-aus,-dass-sowohl-a-als-auch-b-größer-als-null-sind.

Beispiel-gültiger-Werte

  • Für-a-=-15-und-b-=-20
  • Für-a-=-6-und-b-=-8

Ausgabe

  • kgv:-Das-kleinste-gemeinsame-Vielfache-der-beiden-Ganzzahlen,-ausgedrückt-als-Ganzzahl

Datenvalidierung

Die-Zahlen-müssen-größer-als-null-sein.-Wenn-einer-der-Eingaben-null-ist,-sollte-die-Funktion-eine-Fehlermeldung-zurückgeben.

Zusammenfassung

Dieser-Artikel-erklärt,-wie-man-das-kleinste-gemeinsame-Vielfache-(kgV)-zweier-Ganzzahlen-unter-Verwendung-ihres-größten-gemeinsamen-Teilers-(ggT)-berechnet.-Egal, ob Sie Zeitpläne synchronisieren, Ampeln neu synchronisieren oder Bruchprobleme lösen, das Wissen, wie man das kgV findet, kann ein wertvolles Werkzeug in Ihrem mathematischen Werkzeugkasten sein.

Tags: Mathematik, Anwendungen, Synchronisation