kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV): Ereignisse synchronisieren und mehr
Formel:(a, b) => (a * b) / ggT(a, b)
Das Verständnis des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV)
Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, zwei Ereignisse zu synchronisieren, die in unterschiedlichen Abständen wiederkehren. Ein Ereignis findet alle 3 Tage, und eine weitere geschieht alle 4 TageSie fragen sich vielleicht, wann beide Ereignisse zusammenfallen. Um dies herauszufinden, verwenden wir ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das genannt wird. Kleinster gemeinsamer Vielfaches (kgV)Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist. Es ist äußerst nützlich bei Problemen, die Zeit Synchronisation, Brüche und mehr betreffen.
Vereinfachte LCM Formel
Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen ein und b kann unter Verwendung ihres größten gemeinsamen Teilers (ggT) gefunden werden. Die Formel lautet:
LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)
Hier ist, was jeder Begriff bedeutet:
- eine Die erste nicht-null-positive Ganzzahl, z.B. 3 Tage
- b: Die zweite positive ganze Zahl ungleich null, z.B. 4 Tage
- GCD(a, b): Der größte gemeinsame Teiler von a und b. Für 3 und 4 ist der GGT 1.
Echte Beispiele
Lassen Sie uns ein paar Beispiele betrachten, um das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) in Aktion zu sehen:
Beispiel 1: Zeitpläne synchronisieren
Zwei Freunde, Sara und Paul, planen regelmäßige Treffen. Sara hat einen 6-Tage-Arbeitszyklus, während Paul einen 8-Tage-Arbeitszyklus hat. Wann werden sie wieder gleichzeitig frei sein? Verwenden Sie die LCM-Formel:
ggT(6, 8) = (6 * 8) / ggT(6, 8)
Der größte gemeinsame Teiler (GGT) von 6 und 8 ist 2. Daher,
LCM(6, 8) = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24
Also Sara und Paul werden alle 24 Tage beide frei sein.
Beispiel 2: Resynchronisierung von Ampeln
Die beiden Ampeln schalten gleichzeitig grün, wenn beide Zyklen ein gemeinsames Vielfaches haben. Der zyklische Betrieb der Ampeln beträgt 9 Minuten und 12 Minuten. Um herauszufinden, wann sie gleichzeitig grün werden, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 9 und 12 berechnen. Die Faktoren von 9 sind 3 und 3 (3^2) und die Faktoren von 12 sind 2, 2 und 3 (2^2 * 3^1). Das kgV wird gebildet, indem wir die höchsten Potenzen aller Faktoren kombinieren: 2^2 (von 12) 3^2 (von 9) Das kgV von 9 und 12 ist also 4 * 9 = 36 Minuten. Die beiden Ampeln werden also nach 36 Minuten wieder gleichzeitig grün.
kgV(9, 12) = (9 * 12) / ggT(9, 12)
Der größte gemeinsame Teiler von 9 und 12 ist 3. Daher,
kgV(9, 12) = (9 * 12) / 3 = 108 / 3 = 36
Beide Lichter werden alle 36 Minuten gleichzeitig grün.
Eingangs und Ausgangsmaße
Die LCM Funktion nimmt zwei positive ganze Zahlen als Eingaben und gibt ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches als ganze Zahl zurück. Hier sind die Parameter:
einEine positive ganze Zahl (z. B. Tage, Minuten)bEine weitere positive ganze Zahl (z. B. Tage, Minuten)
Hinweis: Die Funktion geht davon aus, dass beide ein und b sind größer als null.
Beispiel gültige Werte
- Für
ein= 15 undb= 20 - Für
ein= 6 undb= 8
Ausgabe
kgVDas kleinste gemeinsame Vielfache der beiden ganzen Zahlen, ausgedrückt als ganze Zahl
Datenvalidierung
Die Zahlen müssen größer als null sein. Wenn entweder die Eingabe null ist, sollte die Funktion eine Fehlermeldung zurückgeben.
Zusammenfassung
Dieser Artikel erklärt, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei ganzen Zahlen mit ihrem größten gemeinsamen Teiler (ggT) berechnet. Ob Sie Zeitpläne synchronisieren, Verkehrslichter neu synchronisieren oder Bruchprobleme lösen, das Wissen um die Berechnung des kgV kann ein wertvolles Werkzeug in Ihrem mathematischen Werkzeugkasten sein.
Tags: Mathematik