Verstehen der Wahrscheinlichkeiten einer negativen Binomialverteilung in der Statistik
Verstehen der Wahrscheinlichkeiten einer negativen Binomialverteilung in der Statistik
Statistische Verteilungen sind grundlegende Werkzeuge, die Einblicke in das Datenverhalten und die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse bieten. Unter diesen sticht die Negative Binomialverteilung (NBD) hervor, da sie Zähldaten modelliert, bei denen die Anzahl der Fehlschläge vor dem Erreichen einer bestimmten Anzahl von Erfolgen entscheidend ist. Diese Verteilung ist besonders nützlich in realen Szenarien, wie der Vorhersage der Anzahl der Tage bis zu einer unfallfreien Woche am Arbeitsplatz oder der Anzahl der Verkaufsanrufe, die erforderlich sind, um eine bestimmte Anzahl von Abschlüssen zu sichern.
Die negative binomiale Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die beschreibt, wie viele Bernoulli Versuche durchgeführt werden müssen, um eine feste Anzahl von Misserfolgen zu erreichen. Sie wird häufig in der Statistik verwendet, um die Anzahl der Versuche bis zu einem bestimmten Ereignis, wie dem Erreichen einer bestimmten Anzahl von Misserfolgen, zu modellieren. In der Praxis findet die negative binomiale Verteilung Anwendung in Bereichen wie der Biostatistik, der Qualitätskontrolle und der Versicherungsmathematik.
Die negative Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit von k Fehler, die vor einer bestimmten Anzahl auftreten, Ungültige Eingabe.von Erfolgen in einer Folge unabhängiger und identisch verteilter Bernoulli Experimente, die jeweils eine Erfolgswahrscheinlichkeit haben, pDies ist entscheidend für das Verständnis und die Vorhersage von Ereignissen in verschiedenen stochastischen Prozessen.
Wichtige Parameter der negativen Binomialverteilung
- Ungültige Eingabe.Die Zielzahl der Erfolge.
- pDie Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei einem einzelnen Versuch. Es muss eine Zahl zwischen 0 und 1 sein.
- kDie Anzahl der beobachteten Fehlversuche, bevor das Erreichen Ungültige Eingabe. Erfolge.
Die negative Binomialverteilungsformel
Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Beobachtung k Fehler vor dem Erreichen Ungültige Eingabe. Erfolge werden ausgedrückt als:
P(X = k) = C(r + k - 1, k) × pUngültige Eingabe. × (1 - p)k
Wo C(r + k - 1, k) der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten darstellt, auszuwählen k Fehler aus r + k - 1 Versuche.
Beispielrechnung
Lassen Sie uns ein Beispiel verwenden, um zu veranschaulichen, wie man diese Formel anwendet. Angenommen, wir möchten die Wahrscheinlichkeit bestimmen, 3 Misserfolge zu erhalten, bevor wir 5 Erfolge erreichen, wobei jeder Erfolg eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 (50 %) hat. Mit unserer Formel erhalten wir:
P(X = 3) = C(5 + 3 - 1, 3) × 0.55 × 0,53
Berechnung des Binomialkoeffizienten, C(7, 3) und vereinfachend finden wir die Wahrscheinlichkeit.
Echte Anwendungen der negativen Binomialverteilung
Die Flexibilität der Negativen Binomialverteilung ermöglicht es, sie in verschiedenen Bereichen anzuwenden:
- Gesundheitswesen: Vorhersage der Anzahl der Patienten, die eine Krankenhauswiedereinweisung benötigen, bevor sie eine bestimmte Genesungsrate erreichen.
- Finanzen: Schätzung der Anzahl der erfolglosen Kreditanträge vor einer bestimmten Anzahl von Genehmigungen.
- Fertigung: Bestimmen der Anzahl defekter Produkte, die auftreten werden, bevor eine Zielanzahl von fehlerfreien Artikeln erreicht wird.
- Verkäufe: Prognose der Anzahl erfolgloser Verkaufsanrufe, bevor eine bestimmte Anzahl erfolgreicher Abschlüsse erreicht wird.
Datenvalidierung und Fehlerbehandlung
Die Eingaben für die negative Binomialverteilung müssen validiert werden, um sicherzustellen, dass sie innerhalb akzeptabler Bereiche liegen:
Ungültige Eingabe.muss eine positive ganze Zahl sein.pmuss eine Zahl zwischen 0 und 1 sein.kmuss eine nicht negative ganze Zahl sein.
Parameter außerhalb dieser Bereiche führen zu ungültigen Ausgaben, die in der Codeimplementierung durch die Rückgabe klarer Fehlermeldungen behandelt werden sollten.
Zusammenfassung
Das Verständnis und die Anwendung der negativen Binomialverteilung können Muster und Wahrscheinlichkeiten in vielen Bereichen aufzeigen, von der Gesundheitsversorgung bis zur Finanzwirtschaft, und wertvolle Einblicke für die Entscheidungsfindung bieten. Ihre Flexibilität und praktische Anwendbarkeit machen sie zu einem leistungsstarken Werkzeug in der Welt der Statistik.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Die Hauptunterschiede zwischen der negativen Binomialverteilung und der Binomialverteilung sind: Die binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, eine feste Anzahl von Erfolgen in einer festen Anzahl von Versuchen zu erreichen, während die negative Binomialverteilung die Anzahl der Versuche beschreibt, die erforderlich sind, um eine feste Anzahl von Erfolgen zu erreichen. Genauer gesagt, bei der Binomialverteilung wird die Anzahl der Erfolge festgelegt, während bei der negativen Binomialverteilung die Anzahl der Versuche ausgeschlossen ist.
A: Die Binomialverteilung sagt die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl von Versuchen voraus, während die negative Binomialverteilung die Anzahl der Misserfolge vor Erreichen einer bestimmten Anzahl von Erfolgen vorhersagt.
Q: Kann die negative binomiale Verteilung kontinuierliche Daten verarbeiten?
A: Nein, es ist für Zähldaten konzipiert, die diskrete Ereignisse betreffen.
Q: Was passiert, wenn die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg p liegt außerhalb des Bereichs von 0 bis 1?
Solche Fälle sind ungültig, da p muss eine Zahl zwischen 0 und 1 sein.
Tags: Statistiken, Wahrscheinlichkeit, Verteilung