Einführung in die Poisson Verteilung Wahrscheinlichkeiten

Verstehen der Poisson Verteilung Wahrscheinlichkeiten

Die Poisson Verteilung ist ein leistungsstarkes statistisches Werkzeug, das verwendet wird, um die Anzahl der Male zu modellieren, die ein Ereignis innerhalb eines festen Zeit oder Raumintervalls auftritt. Diese Methode ist in verschiedenen Bereichen von unschätzbarem Wert, einschließlich Finanzen, Telekommunikation, Naturwissenschaften und mehr. Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie oft Kunden in einer Stunde in eine Bank kommen oder wie viele Meteoriten im Laufe eines Jahres die Erde treffen könnten, dann ist die Poisson Verteilung Ihr bester Freund! Lassen Sie uns tiefer eintauchen.

Formelübersicht:

Die Formel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Poisson Verteilung lautet:

Wo:

• P(x; λ) Die Wahrscheinlichkeit von x Ereignisse, die in einem festen Intervall auftreten
• e Eulersche Zahl (~2.71828)
• λ Die durchschnittliche Anzahl der Vorkommen im Intervall
• x Die tatsächliche Anzahl der Vorkommen des Ereignisses

Parameterverwendung:

• λ (Lambda)= Dies ist die Rate oder die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen innerhalb des definierten Intervalls. Wenn wir ein Callcenter betrachten, das durchschnittlich 5 Anrufe pro Stunde erhält, λ = 5.
• x= Dies ist die tatsächliche Anzahl der Ereignisse, die uns interessieren. Wenn wir beispielsweise die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten, genau 3 Anrufe in einer Stunde zu erhalten, hier x = 3.

Beispielbeschreibung:

Lassen Sie uns eine Bäckerei betrachten, die im Durchschnitt täglich 20 Laibe Brot verkauft. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen wollen, an einem Tag genau 25 Laibe zu verkaufen, können wir die Poisson Verteilung Wahrscheinlichkeit verwenden:

• λ = 20
• x = 25

Mit der Formel berechnen wir:

Praktische Anwendung mit Datentabellen:

Für unser Bäckerei Beispiel eine umfassende Tabelle der Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Werte von x könnte so aussehen:

Häufig gestellte Fragen (FAQ):

Was passiert, wenn Lambda null ist?

Wenn λ = 0die Wahrscheinlichkeit P(x; λ) von einer beliebigen Anzahl von Ereignissen x außer dass Null vorkommt, ist Null.

Kann Lambda eine Nicht-Ganzzahl sein?

Ja, λ kann nicht ganzzahlig sein. Es stellt einfach die durchschnittliche Auftretensrate dar. Zum Beispiel, wenn ein Geschäft durchschnittlich 3,5 Kunden pro Stunde empfängt, dann λ = 3,5.

Datenvalidierung:

Sichern λ ist eine positive Zahl. Auch, x sollte eine nicht-negative ganze Zahl sein. Fehler innerhalb der Formel geben einen Fehlerstring zurück.

Zusammenfassung:

Die Poisson Verteilung ist entscheidend für die Vorhersage der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Ereignissen innerhalb eines festen Zeitraums. Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Technik können Unternehmen und Forscher informierte Entscheidungen auf der Grundlage der statistischen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen treffen.