Einführung in die Poisson Verteilung Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung verstehen

Die Poisson-Verteilung ist ein leistungsstarkes statistisches Werkzeug, mit dem die Häufigkeit modelliert wird, mit der ein Ereignis innerhalb eines festen Zeit- oder Raumintervalls auftritt. Diese Methode ist in verschiedenen Bereichen von unschätzbarem Wert, darunter Finanzen, Telekommunikation, Naturwissenschaften und mehr. Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie oft Kunden innerhalb einer Stunde bei einer Bank eintreffen oder wie viele Meteoriten in einem Jahr die Erde treffen, dann ist die Poisson-Verteilung Ihr bester Freund! Lassen Sie uns tiefer eintauchen.

Aufschlüsselung der Formel:

Die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung lautet:

Wobei:

• P(x; λ) - Die Wahrscheinlichkeit, dass x Ereignisse in einem festen Intervall auftreten
• e - Eulersche Zahl (~2,71828)
• λ - Die durchschnittliche Anzahl der Vorkommen im Intervall
• x - Die tatsächliche Anzahl der Vorkommen des Ereignisses

Parameterverwendung:

• λ (Lambda)= Dies ist die Rate oder die durchschnittliche Anzahl der Ereignisse innerhalb des definierten Intervalls. Wenn wir ein Callcenter betrachten, das durchschnittlich 5 Anrufe pro Stunde erhält, ist λ = 5.
• x= Dies ist die tatsächliche Anzahl der Ereignisse, die uns interessieren. Wenn wir beispielsweise die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten, genau 3 Anrufe pro Stunde zu erhalten, ist hier x = 3.

Beispielbeschreibung:

Betrachten wir eine Bäckerei, die täglich durchschnittlich 20 Brote verkauft. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchten, an einem Tag genau 25 Brote zu verkaufen, können wir die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung verwenden:

• λ = 20
• x = 25

Mit der Formel berechnen wir:

Praktische Anwendung mit Datentabellen:

Für unser Bäckereibeispiel könnte eine umfassende Tabelle mit Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Werte von x folgendermaßen aussehen:

Häufig gestellte Fragen (FAQ):

Was passiert, wenn Lambda Null ist?

Wenn λ = 0, ist die Wahrscheinlichkeit P(x; λ), dass eine beliebige Anzahl von Ereignissen x ungleich Null eintritt, Null.

Kann Lambda eine Nicht-Ganzzahl sein?

Ja, λ kann nicht ganzzahlig. Es stellt einfach die durchschnittliche Häufigkeit dar. Wenn ein Geschäft beispielsweise durchschnittlich 3,5 Kunden pro Stunde empfängt, dann ist λ = 3,5.

Datenvalidierung:

Stellen Sie sicher, dass λ eine positive Zahl ist. Außerdem sollte x eine nicht negative Ganzzahl sein. Fehler in der Formel geben eine Fehlerzeichenfolge zurück.

Zusammenfassung:

Die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung ist entscheidend für die Vorhersage der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Ereignissen innerhalb eines festen Intervalls. Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Technik können Unternehmen und Forscher fundierte Entscheidungen auf der Grundlage der statistischen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen treffen.