Einführung in die Poisson Verteilung Wahrscheinlichkeiten
Formel:- Die-Poisson-Verteilung-ist-ein-mächtiges-statistisches-Werkzeug,-das-verwendet-wird,-um-die-Anzahl-der-Vorkommen-eines-Ereignisses-innerhalb-eines-festen-Zeit--oder-Raumintervalls-zu-modellieren.-Dieses-Verfahren-ist-in-verschiedenen-Bereichen-von-unschätzbarem-Wert,-einschließlich-Finanzen,-Telekommunikation,-Naturwissenschaften-und-mehr.-Wenn-Sie-sich-jemals-gefragt-haben,-wie-oft-Kunden-innerhalb-einer-Stunde-in-einer-Bank-ankommen-oder-wie-viele-Meteoriten-in-einem-Jahr-auf-die-Erde-einschlagen-könnten,-dann-ist-die-Poisson-Verteilung-Ihr-bester-Freund!-Lassen-Sie-uns-tiefer-eintauchen. Die-Formel-für-die-Wahrscheinlichkeit-der-Poisson-Verteilung-lautet: Wo: Betrachten-wir-eine-Bäckerei,-die-durchschnittlich-20-Brote-täglich-verkauft.-Wenn-wir-die-Wahrscheinlichkeit-bestimmen-möchten,-genau-25-Brote-an-einem-Tag-zu-verkaufen,-können-wir-die-Wahrscheinlichkeit-der-Poisson-Verteilung-verwenden: Mit-Hilfe-der-Formel-berechnen-wir: Für-unser-Bäckerei-Beispiel-könnte-eine-umfassende-Tabelle-der-Wahrscheinlichkeiten-für-verschiedene-Werte-von- Wenn- Ja,- Stellen-Sie-sicher,-dass- Die-Wahrscheinlichkeit-der-Poisson-Verteilung-ist-ein-wesentliches-Instrument-zur-Vorhersage-der-Wahrscheinlichkeit-einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem festen Intervall. Durch Verständnis und Anwendung dieser Technik können Unternehmen und Forscher fundierte Entscheidungen auf der Grundlage statistischer Wahrscheinlichkeiten treffen.P(x;-λ)-=-(e^(-λ)-*-λ^x)-/-x!Verständnis-der-Poisson-Verteilung-Wahrscheinlichkeit
Formelaufschlüsselung:
P(x;-λ)-=-(e^(-λ)-*-λ^x)-/-x!P(x;-λ)---Die-Wahrscheinlichkeit,-dass-x-Ereignisse-in-einem-festen-Intervall-auftretene---Eulersche-Zahl-(~2,71828)λ---Die-durchschnittliche-Anzahl-der-Vorkommen-im-Intervallx---Die-tatsächliche-Anzahl-der-EreignisseParameterverwendung:
λ-(lambda)=-Dies-ist-die-Rate-oder-die-durchschnittliche-Anzahl-der-Ereignisse-im-definierten-Intervall.-Wenn-wir-ein-Callcenter-betrachten,-das-durchschnittlich-5-Anrufe-pro-Stunde-erhält,-dann-λ-=-5.x=-Dies-ist-die-tatsächliche-Anzahl-der-Ereignisse,-die-uns-interessieren.-Zum-Beispiel,-wenn-wir-die-Wahrscheinlichkeit-berechnen-möchten,-genau-3-Anrufe-in-einer-Stunde-zu-erhalten,-dann-x-=-3.Beispielbeschreibung:
λ-=-20x-=-25P(25;-20)-=-(e^(-20)-*-20^25)-/-25!Praktische-Anwendung-mit-Datentabellen:
x-folgendermaßen-aussehen:x Wahrscheinlichkeit-(P(x;-20)) 15 0,0516 20 0,0888 25 0,0447 30 0,0157 Häufig-gestellte-Fragen-(FAQ):
Was-passiert,-wenn-Lambda-null-ist?
λ-=-0-ist,-ist-die-Wahrscheinlichkeit-P(x;-λ)-für-jede-Anzahl-von-Ereignissen-x-außer-null-gleich-null.Kann-Lambda-eine-Nicht-Ganzzahl-sein?
λ-kann-eine-Nicht-Ganzzahl-sein.-Es-stellt-einfach-die-durchschnittliche-Auftrittsrate-dar.-Zum-Beispiel,-wenn-ein-Geschäft-durchschnittlich-3,5-Kunden-pro-Stunde-erhält,-dann-λ-=-3,5.Datenvalidierung:
λ-eine-positive-Zahl-ist.-Auch-x-sollte-eine-nicht-negative-ganze-Zahl-sein.-Fehler-in-der-Formel-führen-zu-einer-Fehlermeldung.Zusammenfassung:
Tags: Statistiken, Wahrscheinlichkeit, Mathematik