Verstehen des quadratischen Mittelwerts (RMS) mit Beispielen

Die-Macht-des-Root-Mean-Square-(RMS)-erklärt

Das-Verständnis-des-Root-Mean-Square-(RMS)-ist-entscheidend-für-verschiedene-Bereiche,-einschließlich-Physik,-Finanzen-und-Ingenieurwesen.-Der-RMS-Wert-gibt-Ihnen-einen-umfassenden-Eindruck-von-der-Größe-eines-Datensatzes,-indem-er-sich-auf-die-Bedeutung-des-Quadrats-jeder-Komponente-konzentriert-und-eine-einzelne,-leistungsstarke-Metrik-bereitstellt.

Was-ist-Root-Mean-Square?

Der-RMS-ist-ein-statistisches-Maß-für-die-Größe-einer-variierenden-Größe.-Er-ist-besonders-nützlich,-um-oszillierende-oder-wechselnde-Werte-zu-verstehen,-die-häufig-in-der-Signalverarbeitung-oder-Elektrotechnik-verwendet-werden.-Die-Formel-zur-Berechnung-des-RMS-lautet:-RMS-=-sqrt((a^2-+-b^2-+-c^2-+-…-+-n^2)-/-N).

Die-RMS-Formel-aufgeschlüsselt

• a,-b,-c,-…,-n:-Dies-sind-die-einzelnen-Datenpunkte-im-Datensatz.-Sie-können-verschiedene-Messwerte-wie-Spannung-in-Volt,-Renditen-in-USD-oder-Entfernungen-in-Metern-darstellen.
• N:-Dies-ist-die-Gesamtzahl-der-Datenpunkte-im-Datensatz.

RMS-Berechnung-Schritt-für-Schritt

Gehen-wir-die-RMS-Berechnung-durch:

1. Quadrat-jedes-Datenpunkts:-Erheben-Sie-jeden-Datenpunkt-in-die-zweite-Potenz.-Wenn-Sie-beispielsweise-Datenpunkte-wie-2,-3-und-4-haben,-berechnen-Sie-zunächst-2²,-3²-und-4²,-was-zu-4,-9-und-16-führt.
2. Durchschnitt-der-Quadrate:-Summieren-Sie-alle-diese-quadrierten-Werte-und-teilen-Sie-diese-dann-durch-die-Gesamtzahl-der-Datenpunkte-(N).-In-unserem-Beispiel:-(4+9+16)/3,-was-9,67-ergibt.
3. Quadratwurzel-des-Durchschnitts:-Nehmen-Sie-schließlich-die-Quadratwurzel-dieses-Durchschnittswerts.-In-unserem-Fall-ergibt-sqrt(9,67)-etwa-3,11

Reale-Beispiele

Finanzanalyse:-Für-Finanzanalysten-ermöglicht-RMS-die-Messung-von-Renditen-und-Volatilität.-Zum-Beispiel-würde-die-Anwendung-von-RMS-bei-der-Bewertung-der-Performance-einer-Aktie-über-mehrere-Monate-hinweg-tiefere-Einblicke-liefern-als-nur-auf-durchschnittliche-Renditen-zu-schauen.

Ingenieurwesen:-In-der-Elektrotechnik-ist-RMS-entscheidend-für-die-Bestimmung-des-effektiven-Werts-eines-Wechselstroms-(AC).-Angenommen,-ein-Ingenieur-analysiert-einen-3-Phasen-AC-Schaltkreis-mit-Spannungen,-die-in-verschiedenen-Intervallen-aufgezeichnet-wurden;-RMS-würde-einen-genauen-Wert-der-effektiven-Spannung-liefern,-der-notwendige-Anpassungen-und-Designs-informiert.

Fazit

Root-Mean-Square-ist-ein-unverzichtbares-Werkzeug-zur-Quantifizierung-der-Größe-verschiedener-Datensätze.-Seine-Anwendung reicht über zahlreiche Bereiche hinweg von der Finanzanalyse bis zur Elektrotechnik und macht es unverzichtbar für Fachleute, die mit variablen Datenpunkten arbeiten.

Tags: Statistiken, Analyse, Daten