Verstehen und Berechnen der Schmidt Zahl in der Fluidmechanik
Verständnis-der-Schmidt-Zahl-in-der-Strömungsmechanik
Die-Strömungsmechanik-ist-ein-komplexes-und-faszinierendes-Gebiet,-das-das-Verhalten-von-Flüssigkeiten-und-deren-Wechselwirkungen-mit-ihrer-Umgebung-untersucht.-Ein-wesentlicher-Aspekt-der-Strömungsmechanik-ist-das-Verständnis-und-die-Berechnung-der-Schmidt-Zahl-(Sc).-Diese-dimensionslose-Zahl-spielt-eine-entscheidende-Rolle-bei-der-Charakterisierung-des-Strömungsverhaltens,-insbesondere-im-Kontext-des-Stofftransports.-Lassen-Sie-uns-in-die-Bedeutung-der-Schmidt-Zahl-eintauchen,-die-Formel-zu-ihrer-Berechnung-und-wie-jeder-Parameter-zur-Gesamtgleichung-beiträgt.
Was-ist-die-Schmidt-Zahl?
Die-Schmidt-Zahl-(Sc)-ist-eine-dimensionslose-Zahl,-die-in-der-Strömungsmechanik-verwendet-wird,-um-das-Verhältnis-von-Impuls-Diffusivität-(kinematische-Viskosität)-zur-Stoff-Diffusivität-zu-beschreiben.-Sie-ist-nach-dem-deutschen-Ingenieur-Ernst-Schmidt-benannt,-der-bedeutende-Beiträge-zur-Erforschung-der-Strömungsdynamik-und-des-Wärmetransports-geleistet-hat.
Die-Schmidt-Zahl-wird-durch-die-Formel-gegeben:
Formel:-Sc-=-ν-/-D
wo:
ν-=-Kinematische-Viskosität-der-Flüssigkeit-(gemessen-in-m²/s)D-=-Stoff-Diffusivität-der-Substanz-in-der-Flüssigkeit-(gemessen-in-m²/s)
Bedeutung-der-Schmidt-Zahl
Die-Schmidt-Zahl-hilft-dabei,-die-relative-Dicke-der-Geschwindigkeitsgrenzschicht-zur-Konzentrationsgrenzschicht-zu-charakterisieren.-Höhere-Schmidt-Zahlen-weisen-darauf-hin,-dass-die-Impuls-Diffusivität-höher-ist-als-die-Stoff-Diffusivität,-was-bedeutet,-dass-sich-die-Substanz-im-Vergleich-zur-Impulsverteilung-innerhalb-der-Flüssigkeit-langsamer-ausbreiten-wird.
Anwendungen-der-Schmidt-Zahl
Die-Schmidt-Zahl-ist-besonders-nützlich-in-den-folgenden-Anwendungen:
- Umweltingenieurwesen:-Bewertung-der-Schadstoffausbreitung-in-Gewässern.
- Chemieingenieurwesen:-Reaktantendiffusion-in-Flüssigkeiten.
- Schiffbau:-Design-von-Unterwasserfahrzeugen,-das-die-Ausbreitung-von-Substanzen-beeinflusst.
Eingaben-und-Messungen
Um-die-Schmidt-Zahl-zu-berechnen,-benötigen-wir-zwei-Haupteingaben:-Kinematische-Viskosität-(ν)-und-Stoff-Diffusivität-(D).
Kinematische-Viskosität-(ν)
Die-kinematische-Viskosität-ist-ein-Maß-für-den-inneren-Widerstand-einer-Flüssigkeit-gegen-das-Fließen-unter-der-Wirkung-der-Schwerkraft.-Sie-wird-in-Quadratmetern-pro-Sekunde-(m²/s)-gemessen.-Zum-Beispiel-hat-Wasser-bei-20-°C-eine-kinematische-Viskosität-von-ungefähr-1-x-10⁻⁶-m²/s.
Stoff-Diffusivität-(D)
Die-Stoff-Diffusivität,-auch-bekannt-als-Diffusionskoeffizient,-quantifiziert-die-Rate,-mit-der-Partikel-innerhalb-der-Flüssigkeit-diffundieren.-Sie-wird-in-Quadratmetern-pro-Sekunde-(m²/s)-gemessen.-Beispielsweise-beträgt-die-Stoff-Diffusivität-von-Salz-in-Wasser-bei-25-°C-etwa-1,6-x-10⁻⁹-m²/s.
Beispielrechnung
Stellen-wir-uns-vor,-wir-sollen-die-Schmidt-Zahl-für-ein-Szenario-der-Schadstoffdiffusion-in-Wasser-finden.-Die-kinematische-Viskosität-(ν)-von-Wasser-bei-25-°C-beträgt-0,89-x-10⁻⁶-m²/s-und-die-Stoff-Diffusivität-(D)-des-Schadstoffs-beträgt-2,5-x-10⁻⁹-m²/s.-Verwenden-Sie-die-Schmidt-Zahlen-Formel:
Formel:-Sc-=-ν-/-D
Einsetzen-der-gegebenen-Werte:
Sc-=-(0.89-x-10⁻⁶)-/-(2.5-x-10⁻⁹)-=-356
Die-Schmidt-Zahl-beträgt-somit-in-diesem-Fall-356,-was-darauf-hinweist,-dass-sich-der-Schadstoff-im-Vergleich-zum-Impuls-in-Wasser-deutlich-langsamer-ausbreitet.
FAQs
1.-Warum-ist-die-Schmidt-Zahl-dimensionslos?
Die-Schmidt-Zahl-ist-dimensionslos,-weil-sie-ein-Verhältnis-von-zwei-Größen-mit-denselben-Einheiten-darstellt,-wodurch-die-Einheiten-aufgehoben-werden-und-eine-reine-Zahl-übrig-bleibt.
2.-Welche-Bereiche-von-Schmidt-Zahlen-können-in-verschiedenen-Flüssigkeiten-erwartet-werden?
Die-Schmidt-Zahl-kann-je-nach-Flüssigkeit-und-der-diffundierenden-Substanz-stark-variieren.-Für-Gase-liegt-sie-typischerweise-unter-1,-während-sie-für-Flüssigkeiten-von-1-bis-zu-mehreren-Tausend-reicht.
3.-Wie-beeinflusst-die-Temperatur-die-Schmidt-Zahl?
Die-Schmidt-Zahl-ist-temperaturabhängig,-da-sowohl-die-kinematische-Viskosität-als-auch-die-Stoff-Diffusivität-temperaturabhängig-sind.-Im-Allgemeinen-verringern-höhere-Temperaturen-die-Viskosität-und-erhöhen-die-Diffusivität,-wodurch-die-Schmidt-Zahl-sinkt.
Zusammenfassung
Die-Schmidt-Zahl-(Sc)-ist-eine-kritische-dimensionslose-Zahl-in-der-Strömungsmechanik,-die-Aufschluss-darüber-gibt,-wie-sich-eine-Substanz-innerhalb-einer-Flüssigkeit-im-Vergleich-zur-Impulsverteilung-ausbreiten-wird.-Durch-das-Verständnis-und-die-Berechnung der Schmidt Zahl können Ingenieure und Wissenschaftler effiziente Systeme entwerfen und das Verhalten von Flüssigkeiten in verschiedenen Anwendungen, vom Umweltingenieurwesen bis zur chemischen Verarbeitung, genauer vorhersagen.