Verstehen des Spannungs Dehnungs Verhältnisses für linear elastische Materialien

Verständnis-der-Spannungs-Dehnungs-Beziehung-für-Linear-Elastische-Materialien

In-der-Welt-der-Materialwissenschaften-ist-das-Verständnis,-wie-Materialien-auf-äußere-Kräfte-reagieren,-wesentlich.-Dieses-Verständnis-wird-in-der-Spannungs-Dehnungs-Beziehung-erfasst,-insbesondere-für-linear-elastische-Materialien.-Wenn-Sie-sich-jemals-gefragt-haben,-warum-eine-Brücke-massive-Gewichte-tragen-kann-oder-warum-Metalle-unter-bestimmten-Kräften-biegen,-dann-befinden-Sie-sich-im-Bereich-von-Spannung-und-Dehnung.

Was-ist-Spannung?

Spannung,-dargestellt-durch-den-griechischen-Buchstaben-Sigma-(σ),-ist-ein-Maß-für-die-Kraft,-die-über-eine-Flächeneinheit-innerhalb-von-Materialien-angewendet-wird.-Es-ist-wie-stark-Sie-auf-etwas-drücken-oder-ziehen,-geteilt-durch-die-Fläche,-über-die-die-Kraft-wirkt.-Die-Standardeinheit-zur-Messung-der-Spannung-ist-das-Pascal-(Pa),-obwohl-es-auch-in-Newton-pro-Quadratmeter-(N/m²)-ausgedrückt-werden-kann.

Mathematisch-kann-Spannung-wie-folgt-ausgedrückt-werden:

Wo:

• F:-Angewandte-Kraft-(in-Newton,-N)
• A:-Querschnittsfläche-(in-Quadratmetern,-m²)

Was-ist-Dehnung?

Dehnung,-dargestellt-durch-den-griechischen-Buchstaben-Epsilon-(ε),-beschreibt-die-Verformung-des-Materials.-Wenn-Sie-ein-Material-dehnen-oder-komprimieren,-misst-die-Dehnung,-wie-sehr-sich-die-Länge-im-Verhältnis-zur-ursprünglichen-Länge-ändert.-Dehnung-ist-dimensionslos,-da-es-sich-um-ein-Verhältnis-von-Längen-handelt.

Mathematisch-kann-Dehnung-wie-folgt-ausgedrückt-werden:

Wo:

• ΔL:-Längenänderung-(in-Metern,-m)
• L₀:-Ursprüngliche-Länge-(in-Metern,-m)

Hookes-Gesetz:-Das-Rückgrat-der-Linear-Elastizität

Im-Bereich-der-linear-elastischen-Materialien-ist-die-Beziehung-zwischen-Spannung-und-Dehnung-dank-Hookes-Gesetz-wunderbar-einfach-und-linear.-Benannt-nach-dem-britischen-Physiker-des-17.-Jahrhunderts,-Robert-Hooke,-lautet-Hookes-Gesetz:

Wo:

• σ:-Spannung-(Pa)
• ε:-Dehnung-(dimensionslos)
• E:-Elastizitätsmodul-(Pa)

Der-Elastizitätsmodul,-dargestellt-durch-E,-ist-eine-grundlegende-Eigenschaft-von-Materialien,-die-ihre-Steifigkeit-beschreibt.-Höhere-Werte-von-E-weisen-auf-steifere-Materialien-hin.

Eingangs--und-Ausgangsnamen:

Spannungsberechnung:

• Eingabe:-Kraft-(in-Newton,-N)
• Eingabe:-Fläche-(in-Quadratmetern,-m²)
• Ausgabe:-Spannung-(in-Pascal,-Pa)

Dehnungsberechnung:

• Eingabe:-Längenänderung-(in-Metern,-m)
• Eingabe:-ursprüngliche-Länge-(in-Metern,-m)
• Ausgabe:-Dehnung-(dimensionslos)

Hookes-Gesetz-Berechnung:

• Eingabe:-Spannung-(in-Pascal,-Pa)
• Eingabe:-Dehnung-(dimensionslos)
• Eingabe:-Elastizitätsmodul-(in-Pascal,-Pa)
• Ausgabe:-Spannung-(in-Pascal,-Pa)

Beispiel-aus-dem-echten-Leben:-Das-Ingenieurswunder-der-Brücken

Betrachten-Sie-einen-Metallträger-einer-Brücke,-der-dem-Verkehr-von-Autos-ausgesetzt-ist.-Ingenieure-berechnen-die-Spannung,-die-der-Träger-aushalten-wird,-indem-sie-das-Gewicht-der-Autos-(Kraft)-und-die-Querschnittsfläche-des-Trägers-verwenden.

Wenn-der-Träger-ursprünglich-10-Meter-misst-und-sich-unter-Last-um-0,005-Meter-dehnt,-wäre-die-Dehnung:

Angenommen,-wir-kennen-das-Elastizitätsmodul-des-Stahls-(etwa-200-GPa),-können-wir-das-Verhalten-des-Trägers-weiter-analysieren.-Mit-Hilfe-von-Hookes-Gesetz:

Beispiel-einer-Spannungs-Dehnungs-Datentabelle