Das Braggsche Gesetz zur Röntgenbeugung verstehen
Das Braggsche Gesetz zur Röntgenbeugung verstehen
Die Röntgendiffraktion ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Untersuchung der atomaren Struktur von Materialien. Zentral für diese Technik ist das Bragg-Gesetz, eine Gleichung, die die Wellenlänge der einfallenden Röntgenstrahlen, den Abstand zwischen den Kristallbeneben und den Einfallswinkel in Beziehung setzt, um konstruktive Interferenz zu erzeugen.
Einführung in das Bragg Gesetz
Im Jahr 1913 formulierten William Lawrence Bragg und sein Vater, William Henry Bragg, das Bragg'sche Gesetz, um die Beugungsmuster zu erklären, die bei der Wechselwirkung von Röntgenstrahlen mit kristallinen Substanzen beobachtet werden. Das Gesetz wird durch die Gleichung gegeben:
nλ = 2d sin θ
wo:
- n ist die Ordnung der Reflexion (eine ganze Zahl).
- λ (lambda) ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlen (gemessen in Metern).
- d ist der Abstand zwischen den Ebenen im Kristallgitter (gemessen in Metern).
- θ (theta) ist der Einfallswinkel (gemessen in Grad).
Wie das Bragg Gesetz funktioniert
Wenn Röntgenstrahlen auf einen Kristall treffen, werden sie von den Atomen innerhalb des Kristalls gestreut. Wenn gestreute Röntgenstrahlen aus verschiedenen Schichten von Atomen phasenverschoben sind, werden sie konstruktiv interferieren, was zu einem nachweisbaren reflektierten Strahl führt. Der Winkel, bei dem diese konstruktive Interferenz auftritt, wird durch das Bragg'sche Gesetz bestimmt.
Betrachten Sie ein reales Beispiel: Stellen Sie sich vor, Sie halten ein fein gewobenes Netz unter einer Lampe, sodass Sie helle reflektierende Punkte sehen. Diese Punkte entstehen, weil Lichtwellen an den Fäden des Netzes reflektiert werden und sich unter bestimmten Winkeln konstruktiv überlagern. Ebenso wirken in einem Kristall die Schichten von Atomen wie die Fäden des Netzes und reflektieren Röntgenstrahlen unter genauen Winkeln.
Bedeutung jedes Parameters
- Wellenlänge (λ): Die Wellenlänge der Röntgenstrahlen bestimmt, wie sie mit den atomaren Ebenen interagieren. Röntgenstrahlen haben typischerweise Wellenlängen im Bereich von 0,01 bis 10 Nanometern (1 nm = 10-9 Meter).
- Abstand zwischen den Ebenen (d): Der Abstand zwischen den Ebenen im Kristallgitter beeinflusst den Winkel, bei dem konstruktive Interferenz auftritt. Dieser Abstand, bekannt als interplanarer Abstand, liegt normalerweise im Bereich von einigen Ångström (1 Å = 10-10 Meter).
- Einfallwinkel (θ): Der Winkel, in dem die Röntgenstrahlung auf die Kristallfläche trifft, wird relativ zur Fläche gemessen. Reflektierte Strahlen werden nur bei bestimmten Winkeln beobachtet, bei denen das Bragg-Gesetz erfüllt ist.
Visualisierung des Bragg Gesetzes
Angenommen, wir haben Röntgenstrahlen mit einer Wellenlänge (λ) von 0,154 Nanometern, und wir untersuchen einen Kristall mit Ebenen, die 0,5 Nanometer auseinanderliegen. Wir möchten den Winkel θ für die Reflexion erster Ordnung (n = 1) finden.
Die Werte in das Bragg Gesetz einsetzen:
1 * 0.154 nm = 2 * 0.5 nm * sin θ
Durch Vereinfachung erhalten wir:
sin θ = 0.154 / (2 * 0.5)
sin θ = 0.154 / 1
sin θ = 0.154
Somit:
θ = sin-1(0.154)
θ ≈ 8,84°
Die Anwendung des Bragg'schen Gesetzes
Das Bragg'sche Gesetz ist entscheidend in der Röntgenkristallographie, einer Technik zur Bestimmung der atomaren und molekularen Struktur eines Kristalls. Durch das Messen der Winkel und Intensitäten der diffraktierten Strahlen können Wissenschaftler ein dreidimensionales Bild der Elektronendichte innerhalb des Kristalls erzeugen. Diese Methode war grundlegend für die Entdeckung der Strukturen vieler biologischer Moleküle, einschließlich DNA.
Häufig gestellte Fragen
Gilt das Braggsche Gesetz nur für Röntgenstrahlen?
Nein, das Bragg-Gesetz kann auf jede wellenbasierte Phänomenologie angewendet werden, bei der Beugung auftritt, einschließlich Neutronen- und Elektronenbeugung. Es wird jedoch am häufigsten mit Röntgenstrahlen in Verbindung gebracht, da ihre passende Wellenlänge für das Studium von atomaren Strukturen geeignet ist.
Kann das Bragg Gesetz für alle Arten von Kristallen verwendet werden?
Ja, das Bragg'sche Gesetz ist universell auf jedes kristalline Material anwendbar. Die Klarheit und Präzision des Beugungsmusters können jedoch je nach Qualität und Art des Kristalls variieren.
Warum ist die Anzahl der Reflexionen (n) wichtig?
Die Ordnung der Reflexion zeigt an, dass es mehrere Winkel geben kann, die Braggs Bedingung für verschiedene ganzzahlige n erfüllen. Höhere Ordnungsreflexionen treten bei größeren Winkeln auf und entsprechen der konstruktiven Interferenz von Wellen, die innerhalb des Kristalls unterschiedliche Weglängen zurückgelegt haben.
Beispielbeschreibung
Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten in einem Labor mit einem hochwertigen NaCl (Speisesalz) Kristall. Mit einer Röntgenmaschine messen Sie einen Reflexionswinkel erster Ordnung (θ) von 20° unter Verwendung von Röntgenstrahlen mit einer Wellenlänge (λ) von 0,154 nm. Um den interplanaren Abstand (d) zu finden, können Sie das Bragg-Gesetz umstellen:
d = nλ / (2 sin θ)
Gegeben n = 1, λ = 0,154 nm und θ = 20°:
d = 0.154 / (2 * sin 20°)
d ≈ 0.154 / 0.684
d ≈ 0,225 nm
Daher beträgt der Abstand zwischen den Ebenen im NaCl Kristall ungefähr 0,225 Nanometer.
Schlussfolgerung
Das Bragg-Gesetz nimmt einen grundlegenden Platz im Bereich der Materialwissenschaften und Kristallographie ein. Durch das Verständnis des Zusammenspiels zwischen der Wellenlänge von Röntgenstrahlen, dem Abstand der Kristallflächen und den Einfallswinkeln entschlüsseln wir die komplexen atomaren Strukturen, die in Substanzen verborgen sind. Ob wir die Doppelhelix der DNA enthüllen oder neue Materialien erforschen, das Bragg-Gesetz beleuchtet weiterhin auf tiefgreifende Weise die mikroskopische Welt.
Tags: Physik