Verstehen der Volumen eines Zylinders Formel Beispiele und Anwendungen

Alles,-Was-Sie-Über-Das-Volumen-Eines-Zylinders-Wissen-Müssen

Geometrie-mag-zunächst-abschreckend-klingen,-aber-keine-Sorge!-Wir-sind-hier,-um-komplexe-Konzepte-in-leicht-verständliche-Ideen-zu-zerlegen.-Heute-tauchen-wir-in-das-Volumen-eines-Zylinders-ein,-erkunden-die-Formel,-ihre-Komponenten-und-sogar-einige-Beispiele-aus-dem-wirklichen-Leben,-um-das-Verständnis-zu-erleichtern.

Verstehen-Der-Formel:-V-=-π-×-radius²-×-höhe

Das-Volumen-eines-Zylinders-wird-mit-der-folgenden-Formel-berechnet:

Das-bedeutet-jede-Bedingung:

• V---repräsentiert-das-Volumen-des-Zylinders,-gemessen-in-Kubikeinheiten-(wie-Kubikmeter,-Kubikfuß-usw.).
• π---eine-Konstante,-die-ungefähr-3.14159-beträgt.-Es-ist-das-Verhältnis-des-Umfangs-eines-Kreises-zu-seinem-Durchmesser.
• radius---Abstand-vom-Zentrum-der-Basis-des-Zylinders-zu-seinem-Rand,-gemessen-in-linearen-Einheiten-(Meter,-Fuß-usw.).
• höhe---vertikale-Entfernung-zwischen-den-Basen-des-Zylinders,-gemessen-in-derselben-linearen-Einheit-wie-der-radius.

Aufschlüsselung-Der-Formel:-Schritt-Für-Schritt

Betrachten-wir-genauer,-wie-man-diese-Formel-verwenden-kann.-Stellen-Sie-sich-vor,-Sie-haben-einen-Zylinder-mit-einem-radius-von-3-Metern-und-einer-höhe-von-5-Metern.-Wie-würden-Sie-das-Volumen-berechnen?

• Erstens:-Quadrieren-Sie-den-radius-(multiplizieren-Sie-ihn-mit-sich-selbst):
  radius²-=-3²-=-9

• Als-Nächstes:-Multiplizieren-Sie-das-Ergebnis-mit-π:
  π-×-radius²-=-3.14159-×-9-≈-28.27431

• Schließlich:-Multiplizieren-Sie-mit-der-höhe:
  28.27431-×-5-≈-141.37155-Kubikmeter

Das-Volumen-des-Zylinders-beträgt-also-ungefähr-141,37-Kubikmeter.

Praktische-Anwendungen

Vielleicht-fragen-Sie-sich,-wo-wir-das-Volumen-eines-Zylinders-im-Alltag-überhaupt-verwenden?-Sie-würden-überrascht-sein,-wie-oft-es-vorkommt!

Beispiel:-Wassertank

Stellen-Sie-sich-vor,-Sie-haben-einen-zylindrischen-Wassertank-mit-einem-radius-von-1,5-Metern-und-einer-höhe-von-2-Metern.-Wie-viel-Wasser-kann-er-halten?

Mit-der-Formel-finden-wir-heraus:

• radius²-=-1,5²-=-2,25
• π-×-radius²-=-3.14159-×-2,25-≈-7.06858
• volumen-=-7.06858-×-2-≈-14.13716-Kubikmeter

Der-Tank-kann-etwa-14,14-Kubikmeter-Wasser-fassen.

Beispiel:-Dosen-Und-Zylindrische-Behälter

Wenn-Sie-im-Lebensmittelverpackungsgeschäft-sind-und-eine-neue-Dose-mit-einem-radius-von-5-Zentimetern-und-einer-höhe-von-12-Zentimetern-entwerfen-müssen:

• radius²-=-5²-=-25
• π-×-radius²-=-3.14159-×-25-≈-78.53975
• volumen-=-78.53975-×-12-≈-942.47698-Kubikzentimeter

Daher-würde-die-Dose-etwas-über-942-Kubikzentimeter-Produkt-fassen.

Datentabelle

Um-es-einfacher-zu-visualisieren,-hier-eine-Tabelle-für-verschiedene-Zylinderabmessungen-und-deren-Volumen: