Die Wahrscheinlichkeit des Todes (qx) in der Versicherungswissenschaft

Das Verständnis der Sterblichkeitswahrscheinlichkeit (qx) in der Versicherungsmathematik

In der versicherungsmathematischen Wissenschaft ist eines der grundlegenden Konzepte, das bei der Risikobewertung und den Lebensversicherungsberechnungen verwendet wird, die Sterbewahrscheinlichkeit, die als qxDiese Kennzahl bietet Einblicke in die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eines bestimmten Alters stirbt, bevor sie das nächste Alter erreicht. Durch das Verständnis qxAktuare können Prämien schätzen, Rücklagen berechnen und Pensionspläne entwerfen. Lassen Sie uns die Bestandteile dieser wichtigen Formel aufschlüsseln.

Die Formel definieren

qx = (dx / lx)

In dieser Gleichung, qx stellt die Wahrscheinlichkeit des Todes innerhalb eines bestimmten Zeitraums dar, typischerweise eines Jahres. Hier sind die wichtigsten Eingaben:

• dxDie Anzahl der Todesfälle innerhalb des angegebenen Altersintervalls. Dieser Wert ist entscheidend für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit und sollte als Ganze Zahl angegeben werden.
• lxDie Anzahl der Leben zu Beginn des Altersintervalls. Wie dxDies sollte auch als ganze Zahl ausgedrückt werden.

Eingaben und Ausgaben

Die Eingaben dx und lx müssen beide numerische Werte sein, die typischerweise aus Lebenstafeln oder Versicherungsmathematiktabellen entnommen werden. Die Ausgabe qx ist eine Wahrscheinlichkeit und wird als dezimaler Wert zwischen 0 und 1 ausgedrückt:

• Eingaben:
• dxAnzahl der Todesfälle (numerisch, ganze Zahl)
• lxAnzahl der Leben zu Beginn (numerisch, ganze Zahl)
• Bitte geben Sie den Text ein, den Sie übersetzen möchten.
• qxWahrscheinlichkeit des Todes (Dezimal)

Beispielwerte:

• dx = 50
• lx = 1.000

Verwenden Sie diese Werte, qx wird berechnet als:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit des Todes innerhalb des angegebenen Altersintervalls 0,05 oder 5 %.

Anwendung im echten Leben

Stellen Sie sich ein Versicherungsunternehmen vor, das die Prämie für eine Lebensversicherungspolice für Personen im Alter von 40 Jahren berechnen möchte. Damit das Unternehmen die Wahrscheinlichkeit des Todes für diese Altersgruppe versteht, kann es schätzen, wie viele Versicherungsnehmer vor Erreichen des Alters von 41 Jahren sterben könnten. Angenommen, sie stellen fest, dass historisch gesehen 20 von 1.000 Personen im Alter von 40 Jahren sterben, bevor sie 41 werden. Das würde bedeuten:

qx = 20 / 1000 = 0,02

Diese 2% Wahrscheinlichkeit des Todes kann dann verwendet werden, um Prämien festzulegen, die Risiko und Rentabilität ausgleichen.

Schlussfolgerung

Das Verständnis der Sterbewahrscheinlichkeit ( qx) ist für Aktuare von entscheidender Bedeutung, insbesondere für diejenigen, die im Bereich der Lebensversicherung und Altersvorsorge tätig sind. Durch die genaue Berechnung qxDiese Fachleute stellen sicher, dass Finanzmodelle sowohl tragfähig als auch fair sind. Ob Sie Prämien festlegen, für den Ruhestand planen oder Risiken bewerten, die Formel für qx bietet ein grundlegendes Werkzeug zur Unterstützung fundierter Entscheidungen.