Die Wahrscheinlichkeit des Todes (qx) in der Versicherungswissenschaft

Das-Verstehen-der-Todeswahrscheinlichkeit-(qx)-in-der-Versicherungsmathematik

In-der-Versicherungsmathematik-ist-eines-der-grundlegenden-Konzepte,-die-bei-der-Risikobewertung-und-Lebensversicherungskalkulation-verwendet-werden,-die-Todeswahrscheinlichkeit,-bezeichnet-als-qx.-Diese-Kennzahl-liefert-Einblicke-in-die-Wahrscheinlichkeit,-dass-eine-Person-eines-bestimmten-Alters-vor-Erreichen-des-nächsten-Altersstufe-stirbt.-Durch-das-Verstehen-von-qx-können-Aktuare-Prämien-schätzen,-Rückstellungen-berechnen-und-Rentenpläne-entwerfen.-Lassen-Sie-uns-die-Komponenten-dieser-wichtigen-Formel-aufschlüsseln.

Definition-der-Formel

qx-=-(dx-/-lx)

In-dieser-Gleichung-steht-qx-für-die-Todeswahrscheinlichkeit-innerhalb-eines-bestimmten-Zeitraums,-typischerweise-einem-Jahr.-Hier-sind-die-wichtigsten-Eingaben:

• dx:-Die-Anzahl-der-Todesfälle-innerhalb-des-angegebenen-Altersintervalls.-Dieser-Wert-ist-entscheidend-für-die-Berechnung-der-Wahrscheinlichkeit-und-sollte-als-ganze-Zahl-ausgedrückt-werden.
• lx:-Die-Anzahl-der-Lebenden-zu-Beginn-des-Altersintervalls.-Ebenso-wie-dx-sollte-dies-auch-als-ganze-Zahl-ausgedrückt-werden.

Eingaben-und-Ausgaben

Die-Eingaben-dx-und-lx-müssen-beide-numerische-Werte-sein,-typischerweise-aus-Sterbetafeln-oder-versicherungsmathematischen-Tabellen-entnommen.-Das-Ergebnis-qx-ist-eine-Wahrscheinlichkeit-und-wird-als-Dezimalwert-zwischen-0-und-1-ausgedrückt:

• Eingaben:
• dx:-Anzahl-der-Todesfälle-(numerisch,-ganze-Zahl)
• lx:-Anzahl-der-Lebenden-zu-Beginn-(numerisch,-ganze-Zahl)
• Ausgabe:
• qx:-Todeswahrscheinlichkeit-(Dezimal)

Beispielwerte:

• dx-=-50
• lx-=-1.000

Unter-Verwendung-dieser-Werte-wird-qx-wie-folgt-berechnet:

Daher-beträgt-die-Todeswahrscheinlichkeit-innerhalb-des-angegebenen-Altersintervalls-0,05-bzw.-5%.

Reale-Anwendung

Stellen-Sie-sich-eine-Versicherungsgesellschaft-vor,-die-die-Prämie-für-eine-Lebensversicherungspolice-für-Personen-im-Alter-von-40-Jahren-berechnen-möchte.-Durch-das-Verstehen-der-Todeswahrscheinlichkeit-für-diese-Altersgruppe-kann-die-Gesellschaft-abschätzen,-wie-viele-Versicherte-vor-dem-Erreichen-des-41.-Lebensjahres-sterben-könnten.-Angenommen,-sie-stellen-fest,-dass-historisch-gesehen-20-von-1.000-Personen-im-Alter-von-40-Jahren-vor-Erreichen-des-41.-Lebensjahres-sterben.-Dies-würde-bedeuten:

qx-=-20-/-1000-=-0,02

Diese-2%ige-Todeswahrscheinlichkeit-kann-dann-verwendet-werden,-um-Prämien-festzulegen,-die-das-Risiko-und-die-Rentabilität-ausgleichen.

Schlussfolgerung

Das-Verstehen-der-Todeswahrscheinlichkeit-(qx)-ist-für-Aktuare,-insbesondere-diejenigen,-die-sich-mit-Lebensversicherungen-und-Renten-beschäftigen,-unerlässlich.-Durch-die-genaue-Berechnung-von-qx-stellen-diese-Fachleute-sicher,-dass-finanzielle-Modelle-sowohl-tragfähig-als auch fair sind. Ob Sie Prämien festlegen, für den Ruhestand planen oder Risiken bewerten – die Formel für qx bietet ein grundlegendes Werkzeug für fundierte Entscheidungen.

Tags: Aktuarwissenschaft, Wahrscheinlichkeit, Versicherung