Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit Normalverteilung: Erklärt
Formel:f(x, mu, sigma) = (1 / (sigma * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((x - mu) / sigma, 2))
Die Wahrscheinlichkeit Dichte Funktion mit Normalverteilung verstehen
Die Normalverteilung, auch bekannt als die Gaußsche Verteilung, ist eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Statistik. Sie wird häufig verwendet, da viele natürliche Phänomene dazu neigen, diesem Verteilungsmuster zu folgen. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) einer Normalverteilung gibt Aufschluss über die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse innerhalb des Datensatzes. Die PDF-Formel für eine Normalverteilung wird im Folgenden aufgeschlüsselt und Schritt für Schritt zur Klarheit erklärt.
Formelaufgliederung
xist die Variable, deren Wahrscheinlichkeitsdichte Sie finden möchten (gemessen in denselben Einheiten wie der Mittelwert und die Standardabweichung, z. B. Einkommen in USD, Höhe in Metern).mu(μ) ist der Mittelwert oder Durchschnitt der Verteilung (gemessen in denselben Einheiten wie die Variable)x) .Sigma(σ) ist die Standardabweichung der Verteilung (gemessen in denselben Einheiten wie die variablex) .
Beispielbeschreibung
Stellen Sie sich vor, Sie sind Analyst in einem Unternehmen, das die Gehälter der Mitarbeiter untersucht, die einer Normalverteilung folgen. Sie haben ein Durchschnittsgehalt (mu) von 50.000 $ und einer Standardabweichung (Sigma) von 10.000 $. Sie möchten die Wahrscheinlichkeitsdichte eines Mitarbeiters ermitteln, der genau 60.000 $ verdient. Wenn Sie diese Werte in unsere Formel einsetzen:
f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))
Das gibt uns die Wahrscheinlichkeitsdichte bei $60,000.
Ausgabe
- Das Ergebnis
f(x, mu, sigma)wird in Form einer Wahrscheinlichkeitsdichte ausgedrückt.
Beispiel gültige Werte
- Für
x = 60000.mu = 50000.sigma = 10000 - Für
x = 55.mu = 50.sigma = 5
Wie PDFs in realen Szenarien helfen
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hilft uns, das Verhalten verschiedener Variablen zu verstehen, was eine bessere Entscheidungsfindung in verschiedenen Bereichen ermöglicht. Zum Beispiel hilft sie im Finanzwesen beim Risikomanagement, indem sie die Wahrscheinlichkeit bewertet, dass Aktienpreise bestimmte Niveaus erreichen. In der Biologie unterstützt sie das Verständnis von Merkmalen innerhalb einer Population, wie zum Beispiel Körpergröße oder Blutdruckwerte.
Datenvalidierung
Alle Eingaben müssen gültige reelle Zahlen für sinnvolle Ergebnisse sein. Die Standardabweichung, Sigmamuss größer als null sein.
Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für eine Normalverteilung ist ein leistungsstarkes statistisches Werkzeug, das Einblicke in die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse in einem Datensatz bietet. Dieser Artikel erklärt die Formel, ihre Komponenten und bietet detaillierte Beschreibungen, Beispielwerte und praktische Anwendungen, um das Konzept verständlich und anwendbar zu machen.