Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit Normalverteilung: Erklärt
Formel: Die-normalverteilung,-auch-bekannt-als-Gauß'sche-Verteilung,-ist-eine-der-wichtigsten-Wahrscheinlichkeitsverteilungen-in-der-Statistik.-Sie-wird-oft-verwendet,-da-viele-natürliche-Phänomene-dieser-Verteilung-folgen.-Die-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-(PDF)-einer-normalverteilung-bietet-Einblick-in-die-Wahrscheinlichkeit-verschiedener-Ergebnisse-innerhalb-des-Datensatzes.-Die-PDF-Formel-für-eine-normalverteilung-wird-unten-Schritt-für-Schritt-aufgeschlüsselt-und-erklärt. Stellen-Sie-sich-vor,-Sie-sind-Analyst-in-einem-Unternehmen-und-untersuchen-die-Gehälter-der-Mitarbeiter,-die-einer-normalverteilung-folgen.-Sie-haben-ein-durchschnittliches-Gehalt-( Dies-gibt-uns-die-Wahrscheinlichkeitsdichte-bei-60.000-$. Die-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-hilft-uns,-das-Verhalten-verschiedener-Variablen-zu-verstehen,-was-die-Entscheidungsfindung-in-verschiedenen-Bereichen-erleichtert.-Im-Finanzwesen-hilft-sie-beispielsweise-beim-Risikomanagement,-indem-sie-die-Wahrscheinlichkeit-bewertet,-dass-Aktienkurse-bestimmte-Werte-erreichen.-In-der-Biologie-hilft-sie,-Merkmale-innerhalb-einer-Population-zu-verstehen,-wie-Höhe-oder-Blutdruckwerte. Alle-Eingaben-müssen-gültige-reelle-Zahlen-sein,-um-sinnvolle-Ergebnisse-zu-erzielen.-Die-Standardabweichung,- Die-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-für-eine-normalverteilung-ist-ein-leistungsstarkes-statistisches-Werkzeug,-das-Einblick-in-die-Wahrscheinlichkeit-verschiedener-Ergebnisse-in einem Datensatz bietet. Dieser Artikel erklärt die Formel, ihre Komponenten und bietet detaillierte Beschreibungen, Beispielwerte und praktische Anwendungen, um das Konzept verständlich und anwendbar zu machen.f(x,-mu,-sigma)-=-(1-/-(sigma-*-Math.sqrt(2-*-Math.PI)))-*-Math.exp(-0.5-*-Math.pow((x---mu)-/-sigma,-2))Verständnis-der-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-mit-normalverteilung
Formel-Aufschlüsselung
x-ist-die-Variable,-deren-Wahrscheinlichkeitsdichte-Sie-ermitteln-möchten-(gemessen-in-den-gleichen-Einheiten-wie-der-Mittelwert-und-die-Standardabweichung,-z.-B.-Einkommen-in-USD,-Höhe-in-Metern).mu-(μ)-ist-der-Mittelwert-oder-Durchschnitt-der-Verteilung-(gemessen-in-den-gleichen-Einheiten-wie-die-Variable-x).sigma-(σ)-ist-die-Standardabweichung-der-Verteilung-(gemessen-in-den-gleichen-Einheiten-wie-die-Variable-x).Beispiel-Beschreibung
mu)-von-50.000-$-und-eine-Standardabweichung-(sigma)-von-10.000-$.-Sie-möchten-die-Wahrscheinlichkeitsdichte-eines-Mitarbeiters,-der-genau-60.000-$-verdient,-ermitteln.-Diese-Werte-in-unsere-Formel-eingeben:f(60000,-50000,-10000)-=-(1-/-(10000-*-Math.sqrt(2-*-Math.PI)))-*-Math.exp(-0.5-*-Math.pow((60000---50000)-/-10000,-2))
Ausgang
f(x,-mu,-sigma)-wird-in-Form-der-Wahrscheinlichkeitsdichte-ausgedrückt.Beispiel-gültige-Werte
x-=-60000,-mu-=-50000,-sigma-=-10000x-=-55,-mu-=-50,-sigma-=-5Wie-PDF-in-realen-Szenarien-hilft
Datenvalidierung
sigma,-muss-größer-als-Null-sein.Zusammenfassung