Introducción a la Distribución de Poisson Probabilidad

Entender la probabilidad de la distribución de Poisson

La distribución de Poisson es una poderosa herramienta estadística que se utiliza para modelar la cantidad de veces que ocurre un evento dentro de un intervalo fijo de tiempo o espacio. Este método es invaluable en varios campos, incluidos las finanzas, las telecomunicaciones, las ciencias naturales y más. Si alguna vez se preguntó con qué frecuencia los clientes podrían llegar a un banco en una hora o cuántos meteoritos podrían impactar la Tierra en un año, ¡entonces la distribución de Poisson es su mejor amiga! Profundicemos más.

Desglose de la fórmula:

La fórmula para la probabilidad de distribución de Poisson es:

Donde:

• P(x; λ) - La probabilidad de que x eventos ocurran en un intervalo fijo
• e - Número de Euler (~2.71828)
• λ - El número promedio de ocurrencias en el intervalo
• x - El número real de ocurrencias del evento

Uso de parámetros:

• λ (lambda)= Esta es la tasa o el número promedio de eventos dentro del intervalo definido. Si consideramos un centro de llamadas que recibe un promedio de 5 llamadas por hora, λ = 5.
• x= Este es el número real de eventos que nos interesan. Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad de recibir exactamente 3 llamadas en una hora, aquí x = 3.

Descripción del ejemplo:

Consideremos una panadería, que en promedio vende 20 panes al día. Si queremos determinar la probabilidad de vender exactamente 25 panes en un día, podemos usar la distribución de probabilidad de Poisson:

• λ = 20
• x = 25

Usando la fórmula, calculamos:

Aplicación práctica con tablas de datos:

Para nuestro ejemplo de panadería, una tabla completa de probabilidades para diferentes valores de x podría verse así:

Preguntas frecuentes (FAQ):

¿Qué sucede si lambda es cero?

Si λ = 0, la probabilidad P(x; λ) de que ocurra cualquier número de eventos x distintos de cero es cero.

¿Puede lambda ser un número no entero?

Sí, λ puede ser un No es un número entero. Simplemente representa la tasa promedio de ocurrencia. Por ejemplo, si una tienda recibe un promedio de 3,5 clientes por hora, entonces λ = 3,5.

Validación de datos:

Asegúrese de que λ sea un número positivo. Además, x debe ser un número entero no negativo. Los errores dentro de la fórmula devolverán una cadena de error.

Resumen:

La probabilidad de distribución de Poisson es fundamental para predecir la probabilidad de una cantidad determinada de eventos dentro de un intervalo fijo. Al comprender y aplicar esta técnica, las empresas y los investigadores pueden tomar decisiones informadas basadas en las probabilidades estadísticas de los eventos.