Estimación de probabilidades utilizando la ley de los números grandes

La probabilidad es un campo fascinante que nos permite hacer conjeturas informadas sobre el resultado de eventos inciertos. Un principio que nos ayuda a hacer esto con mayor precisión es la Ley de los Grandes Números. Ya sea que estés estimando la probabilidad de sacar un seis en un dado o prediciendo patrones en los mercados financieros, comprender esta ley puede ser increíblemente útil.

¿Qué es la Ley de los Grandes Números?

La Ley de los Grandes Números es un teorema fundamental en la teoría de la probabilidad. Afirma que a medida que aumenta el número de pruebas en un experimento, es probable que el promedio de los resultados obtenidos de estas pruebas se acerque al valor esperado.

Entradas y salidas

Vamos a Desglose las entradas y salidas para estimar probabilidades:

• Entrada 1: numberOfTrials (p. ej., 100 ensayos)
• Entrada 2: probabilidaddeéxito (por ejemplo, la probabilidad de sacar un seis en un dado, que es 1/6)
• Resultado esperado : Una estimación de los resultados exitosos (p. ej., aproximadamente 16,67 si lanzas el dado 100 veces)

Ejemplo ilustrativo: tirar un dado

Imagínate Estás en un casino y estás lanzando un dado de seis caras. La probabilidad de sacar un seis es 1/6 o aproximadamente 0,167. Si lanzas el dado 6 veces, es posible que no saques ningún seis o que saques uno varias veces. Sin embargo, si lanzas el dado 6000 veces, el número promedio de veces que lanzas un seis se acercará a 1000, que es 1/6 de 6000.

Valores de ejemplo

• numberOfTrials = 6000
• probabilidad de éxito = 1/6 (~0,167)
• Resultado esperado: ~1000 resultados exitosos

Por qué es importante

La ley de los grandes números es increíblemente útil para todo, desde los juegos de azar hasta el mercado de valores y los datos de salud pública. Imaginemos una empresa farmacéutica que quiere estimar la eficacia de un nuevo fármaco. Al realizar más pruebas, pueden tener cada vez más confianza en el resultado promedio y, por lo tanto, tomar mejores decisiones.

Conclusión

Comprender la ley de los grandes números nos ayuda a entender mejor el mundo que nos rodea. a nosotros. Al realizar más pruebas, podemos estimar probabilidades con mayor precisión y, en consecuencia, tomar decisiones más informadas.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el número mínimo de pruebas necesarias?

No existe una regla estricta para el número mínimo de pruebas, pero más pruebas generalmente conducen a estimaciones más precisas.

¿Se puede aplicar esto a eventos que no tienen la misma probabilidad?

Sí, la Ley de los Grandes Números se puede aplicar a cualquier evento probabilístico, siempre que las pruebas sean independientes.

¿Significa esto que los resultados serán exactamente el valor esperado?

No, significa que el promedio de los resultados se acercará al valor esperado a medida que aumente el número de ensayos.