Función de Densidad de Probabilidad con Distribución Normal: Explicado

Comprendiendo la Función de Densidad de Probabilidad con Distribución Normal

La distribución normal, también conocida como la distribución gaussiana, es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística. A menudo se utiliza porque muchos fenómenos naturales tienden a seguir este patrón de distribución. La función de densidad de probabilidad (PDF) de una distribución normal proporciona información sobre la probabilidad de diferentes resultados dentro del conjunto de datos. La fórmula de la PDF para una distribución normal se descompone a continuación y se explica paso a paso para mayor claridad.

Desglose de la Fórmula

• x es la variable cuya densidad de probabilidad deseas encontrar (medida en las mismas unidades que la media y la desviación estándar, por ejemplo, ingresos en USD, altura en metros).
• mu (μ) es la media o promedio de la distribución (medida en las mismas unidades que la variable) x) .
• sigma (σ) es la desviación estándar de la distribución (medida en las mismas unidades que la variable x) .

Ejemplo de descripción

Imagina que eres un analista en una empresa que estudia los salarios de los empleados, los cuales siguen una distribución normal. Tienes un salario medio (mu) de $50,000 y una desviación estándar ( sigma) de $10,000. Quieres averiguar la densidad de probabilidad de un empleado que gana exactamente $60,000. Insertando estos valores en nuestra fórmula:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

Esto nos da la densidad de probabilidad en $60,000.

Salida

• El resultado f(x, mu, sigma) se expresa en términos de densidad de probabilidad.

Ejemplos de valores válidos

• Para x = 60000, mu = 50000, sigma = 10000
• Para x = 55, mu = 50, sigma = 5

¿Cómo ayuda el PDF en situaciones de la vida real?

La función de densidad de probabilidad nos ayuda a entender el comportamiento de diferentes variables, lo que permite una mejor toma de decisiones en una variedad de campos. Por ejemplo, en finanzas, ayuda en la gestión de riesgos al evaluar la probabilidad de que los precios de las acciones alcancen ciertos niveles. En biología, ayuda a entender los rasgos dentro de una población, como la altura o los niveles de presión arterial.

Validación de datos

Todas las entradas deben ser números reales válidos para obtener resultados significativos. La desviación estándar, sigmadebe ser mayor que cero.

Resumen

La función de densidad de probabilidad para una distribución normal es una herramienta estadística poderosa que proporciona información sobre la probabilidad de varios resultados en un conjunto de datos. Este artículo explica la fórmula, sus componentes y proporciona descripciones detalladas, valores de ejemplo y aplicaciones prácticas para hacer que el concepto sea comprensible y aplicable.