Comprender la función de distribución acumulada para una distribución normal estándar
La-estadística-es-un-campo-fascinante-que-nos-ayuda-a-entender-los-datos-y-el-mundo-que-nos-rodea.-Un-concepto-clave-en-estadística-es-la-Función-de-Distribución-Acumulativa-(FDA),-particularmente-para-la-Distribución-Normal-Estándar.-Este-artículo-profundiza-en-la-comprensión-de-qué-es-una-FDA,-cómo-se-relaciona-con-la-distribución-normal-estándar-y-cómo-usarla-en-varios-contextos. Una-Función-de-Distribución-Acumulativa-(FDA)-es-una-herramienta-poderosa-en-estadística-que-describe-la-probabilidad-de-que-una-variable-aleatoria-tome-un-valor-menor-o-igual-a-un-valor-específico.-En-términos-más-simples,-la-FDA-nos-da-la-probabilidad-acumulada-para-un-valor-dado,-resumiendo-toda-la-distribución-de-la-variable-hasta-ese-punto. Por-ejemplo,-considérese-que-tiene-curiosidad-sobre-la-altura-de-las-personas-en-una-región-particular.-Con-los-datos-recolectados,-la-FDA-puede-decirle-la-probabilidad-de-que-una-persona-seleccionada-al-azar-tenga-una-altura-menor-o-igual-a-una-medida-específica. La-distribución-normal-estándar-es-un-caso-especial-de-la-distribución-normal,-con-una-media-(μ)-de-0-y-una-desviación-estándar-(σ)-de-1.-A-menudo-se-representa-con-el-símbolo-Z.-La-distribución-normal-estándar-es-simétrica,-y-su-FDA-es-esencial-para-cálculos-probabilísticos-y-análisis-estadísticos. Matemáticamente,-usamos-la-siguiente-fórmula-para-describir-la-FDA-de-una-distribución-normal-estándar: Fórmula: Dónde: Entrada: Salida: Supongamos-que-desea-encontrar-la-probabilidad-acumulada-de- Por-lo-tanto,-aproximadamente-el-93.32%-de-los-datos-se-encuentran-por-debajo-de-un-valor-z-de-1.5-en-una-distribución-normal-estándar. La-FDA-para-una-distribución-normal-estándar-tiene-numerosas-aplicaciones-prácticas: Aquí-hay-una-tabla-de-referencia-rápida-para-algunos-valores- Q:-¿Por-qué-usamos-la-distribución-normal-estándar? A:-La-distribución-normal-estándar-se-usa-ampliamente-porque-simplifica-los-cálculos-y-tiene-propiedades-bien-conocidas.-Permite-comparar-diferentes-conjuntos-de-datos-al-estandarizarlos. Q:-¿Cómo-calculo-la-FDA-para-distribuciones-normales-no-estándar? A:-Para-distribuciones-normales-no-estándar,-primero-convierte-la-variable-a-la-forma-normal-estándar-restando-la-media-y-dividiendo-por-la-desviación-estándar.-Luego,-usa-la-FDA-para-la-distribución-normal-estándar. Q:-¿La-FDA-puede-alguna-vez-disminuir? A:-No,-la-FDA-es-una-función-no-decreciente,-siempre-varía-de-0-a-1. La-función-de-distribución-acumulativa-para-una-distribución-normal-estándar-es-una-piedra-angular-en-el-análisis-estadístico.-Proporciona-conocimientos-cruciales-sobre-probabilidades-y-ayuda-en-numerosas-aplicaciones-en-varios campos. Ya sea en finanzas, control de calidad o ciencias sociales, entender y usar la FDA puede mejorar significativamente la toma de decisiones e interpretación de datos.Entendiendo-la-Función-de-Distribución-Acumulativa-para-Distribución-Normal-Estándar
¿Qué-es-una-Función-de-Distribución-Acumulativa-(FDA)?
La-Distribución-Normal-Estándar
Φ(z)-=-P(Z-≤-z)z:-el-valor-para-el-cual-estamos-encontrando-la-probabilidad-acumuladaP(Z-≤-z):-la-probabilidad-acumulada-asociada-con-zCalculando-la-FDA:-Entradas-y-Salidas
z:-Un-número-real-que-representa-el-valor-para-el-cual-necesitamos-encontrar-la-probabilidad-acumulada.-Este-valor-no-tiene-una-unidad-específica-ya-que-representa-una-variable-normal-estándar.Φ(z):-Un-valor-de-probabilidad-que-va-de-0-a-1,-indicando-la-proporción-de-los-datos-que-están-por-debajo-del-valor-z-especificado.-Este-es-un-número-adimensional.Cálculo-de-Ejemplo
z-=-1.5.-Esto-significaría-determinar-la-probabilidad-de-que-una-variable-aleatoria-de-una-distribución-normal-estándar-sea-menor-o-igual-a-1.5.-Usando-tablas-estadísticas-o-software,-encontramos-que:Φ(1.5)-≈-0.9332Aplicaciones-en-la-Vida-Real
Tabla-de-Datos-para-Referencia-Rápida
z-comunes:z Φ(z) -3.0 0.0013 -2.0 0.0228 -1.0 0.1587 0 0.5 1.0 0.8413 2.0 0.9772 3.0 0.9987 Preguntas-Frecuentes
Resumen