Comprender la Función de Supervivencia desde la Tasa de Riesgo
Fórmula: El-análisis-de-supervivencia-es-un-método-estadístico-esencial-utilizado-en-diversos-campos,-desde-la-atención-sanitaria-hasta-las-finanzas.-En-el-corazón-de-este-análisis-se-encuentra-la-función-de-supervivencia,-que-nos-ayuda-a-entender-la-probabilidad-de-que-un-evento,-como-el-fallo-o-la-muerte,-ocurra-a-lo-largo-del-tiempo.-Este-artículo-profundiza-en-la-función-de-supervivencia-derivada-de-la-tasa-de-peligro,-un-concepto-clave-en-el-estudio-de-datos-de-tiempo-hasta-el-evento. Comencemos-definiendo-la-función-de-supervivencia,-a-menudo-denotada-como-S(t).-La-función-de-supervivencia-da-la-probabilidad-de-que-un-sujeto-sobreviva-más-allá-del-tiempo-t.-Matemáticamente,-se-expresa-como: Fórmula:- donde-t-es-el-tiempo,-H(t)-representa-la-función-de-peligro-acumulativo,-y-exp-es-la-función-exponencial. Para-comprender-verdaderamente-la-función-de-supervivencia,-primero-debemos-entender-sus-componentes: En-otras-palabras,- La-tasa-de-peligro,-h(t),-describe-la-tasa-instantánea-a-la-cual-ocurren-los-eventos,-dado-que-no-ha-ocurrido-ningún-evento-hasta-el-tiempo-t.-Ayuda-a-cuantificar-el-riesgo-de-que-ocurra-un-evento-en-cualquier-momento-dado. Consideremos-un-estudio-médico-donde-estamos-observando-a-pacientes-después-de-un-tratamiento-particular.-Si-la-tasa-de-peligro-es-alta-en-los-períodos-iniciales-y-disminuye-con-el-tiempo,-indica-que-el-riesgo-de-deterioro-es-mayor-poco-después-del-tratamiento-y-disminuye-a-medida-que-pasa-el-tiempo. Supongamos-que-estamos-examinando-la-supervivencia-de-un-tipo-de-máquina.-Supongamos-que-la-tasa-de-peligro-es-constante-en-0.02-fallos-por-año,-y-necesitamos-calcular-la-función-de-supervivencia-a-los-5-años: Esto-significa-que-hay-aproximadamente-un-90.5%-de-probabilidad-de-que-la-máquina-sobreviva-más-allá-de-5-años. La-función-de-supervivencia-tiene-aplicaciones-generalizadas: Estas-aplicaciones-resaltan-la-versatilidad-y-la-importancia-de-la-función-de-supervivencia-en-escenarios-del-mundo-real. En-JavaScript,-calcular-la-función-de-supervivencia-puede-simplificarse-utilizando-la-siguiente-fórmula: La-función-de-supervivencia-a-partir-de-la-tasa-de-peligro-es-una-herramienta-poderosa-en-el-análisis-de-supervivencia,-proporcionando-información-sobre-la-probabilidad-de-sobrevivir-más allá de un tiempo dado. Desde la sanidad hasta las finanzas, comprender y aplicar esta función puede proporcionar ideas críticas e informar estrategias de toma de decisiones.S(t)-=-exp(-H(t))Función-de-Supervivencia-a-partir-de-la-Tasa-de-Peligro:-Una-Perspectiva-Analítica
Comprender-la-Función-de-Supervivencia
S(t)-=-exp(-H(t))Desglosando-los-Componentes
t:-Esta-es-la-duración-del-tiempo-para-la-cual-estamos-calculando-la-probabilidad-de-supervivencia.-Se-mide-en-unidades-relevantes-para-el-contexto-específico,-como-días,-meses-o-años.H(t):-La-función-de-peligro-acumulativo-en-el-tiempo-t.-Es-la-integral-de-la-tasa-de-peligro-a-lo-largo-del-tiempo-y-proporciona-una-medida-del-riesgo-acumulado-hasta-el-tiempo-t.H(t)-=-integral-de-0-a-t-de-h(x)-dx,-donde-h(t)-es-la-tasa-de-peligro-en-el-tiempo-t.La-Tasa-de-Peligro
Ejemplo-de-Tasa-de-Peligro-en-la-Vida-Real
Calculando-la-Función-de-Supervivencia:-Un-Ejemplo-Paso-a-Paso
h(t)-=-0.02/añoH(t)-=-0.02-*-t-=-0.02-*-5-=-0.1S(5)-=-exp(-0.1)-≈-0.905Aplicaciones-Prácticas-de-la-Función-de-Supervivencia
La-Fórmula-Matemática
(timeYears,-hazardRate)-=>-Math.exp(-hazardRate-*-timeYears)Uso-de-los-parámetros:
timeYears-=-La-duración-del-tiempo-en-años.hazardRate-=-La-tasa-de-peligro-por-año.Valores-válidos-de-ejemplo:
timeYears-=-5hazardRate-=-0.02Salida:
survivalProbability-=-La-probabilidad-de-que-el-sujeto-sobreviva-más-allá-de-t-años.Probando-la-Fórmula
{"5,0.02":-0.904837,"10,0.01":-0.904837,"3,0.1":-0.740818}Resumen