Mínimo común múltiplo (MCM): sincronización de eventos y más
Fórmula:(a, b) => (a * b) / mcd(a, b)
Entender el Mínimo Común Múltiplo (MCM)
Imagina que estás tratando de sincronizar dos eventos que se repiten en diferentes intervalos. Un evento ocurre cada 3 días, y otro ocurre cada 4 días. Quizás te preguntes cuándo coincidirán ambos eventos. Para averiguarlo, usamos un concepto fundamental en matemáticas llamado Mínimo Común Múltiplo (MCM). El MCM es el número positivo más pequeño que es múltiplo de ambos números. Es excepcionalmente útil en problemas que involucran sincronización de tiempo, fracciones y más.
Fórmula MCM simplificada
El MCM de dos números a y b se puede encontrar usando su máximo común divisor (MCD). La fórmula es:
MCM(a, b) = (a * b) / MCD(a, b)
Esto es lo que significa cada término:
- a: El primer entero positivo distinto de cero, p. ej., 3 días
- b: El segundo entero positivo distinto de cero, p. ej., 4 días
- MCD(a, b): El máximo común divisor de a y b. Para 3 y 4, el MCD es 1.
Ejemplos de la vida real
Consideremos un par de ejemplos para ver el MCM en acción:
Ejemplo 1: Sincronización de horarios
Dos amigos, Sara y Paul, planean reunirse regularmente. Sara tiene un ciclo de trabajo de 6 días, mientras que Paul tiene un ciclo de trabajo de 8 días. ¿Cuándo volverán a estar libres los dos al mismo tiempo? Usando la fórmula MCM:
MCM(6, 8) = (6 * 8) / MCD(6, 8)
El MCD de 6 y 8 es 2. Por lo tanto,
MCM(6, 8) = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24
Entonces, Sara y Paul estarán libres cada 24 días.
Ejemplo 2: Resincronización de semáforos
Dos semáforos a lo largo de una calle funcionan en ciclos de 9 minutos y 12 minutos respectivamente. ¿Cuándo se pondrán ambas luces en verde simultáneamente?
MCM(9, 12) = (9 * 12) / MCD(9, 12)
El MCD de 9 y 12 es 3. Por lo tanto,
MCM(9, 12) = (9 * 12) / 3 = 108 / 3 = 36
Ambas luces se pondrán en verde simultáneamente cada 36 minutos.
Medidas de entrada y salida
La función MCM toma dos números enteros positivos como entradas y devuelve su mínimo común múltiplo como un número entero. Estos son los parámetros:
a: un entero positivo (p. ej., días, minutos)b: otro entero positivo (p. ej., días, minutos)
Nota: la función supone que tanto a como b son mayores que cero.
Ejemplos de valores válidos
- Para
a= 15 yb= 20 - Para
a= 6 yb= 8
Salida
mcm: el mínimo común múltiplo de los dos enteros, expresado como un entero
Validación de datos
Los números deben ser mayores que cero. Si cualquiera de las entradas es cero, la función debe devolver un mensaje de error.
Resumen
Este artículo explica cómo calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números enteros utilizando su Máximo Común Divisor (MCD). Ya sea que esté sincronizando horarios, resincronizando semáforos o resolviendo problemas de fracciones, saber cómo encontrar el MCM puede ser una herramienta valiosa en su caja de herramientas matemáticas.
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