Comprendre et calculer le nombre de Schmidt en mécanique des fluides

Comprendre le nombre de Schmidt en mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine complexe et fascinant qui explore le comportement des fluides et leurs interactions avec leur environnement. Un aspect crucial de la mécanique des fluides est la compréhension et le calcul du Nombre de Schmidt (Sc). Ce nombre sans dimension joue un rôle vital dans la caractérisation de l'écoulement des fluides, en particulier dans le contexte de transfert de masse. Plongeons dans l'importance du Nombre de Schmidt, la formule utilisée pour le calculer et comment chaque paramètre contribue à l'équation globale.

Qu'est ce que le nombre de Schmidt ?

Le nombre de Schmidt (Sc) est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour décrire le rapport de la diffusivité de la quantité de mouvement (viscosité cinématique) à la diffusivité de la masse. Il est nommé d'après l'ingénieur allemand Ernst Schmidt, qui a apporté des contributions significatives à l'étude de la dynamique des fluides et du transfert de chaleur.

Le nombre de Schmidt est donné par la formule :

où :

• ν = viscosité cinématique du fluide (mesurée en m²/s)
• ré = diffusivité de masse de la substance dans le fluide (mesurée en m²/s)

Signification du nombre de Schmidt

Le nombre de Schmidt aide à caractériser l'épaisseur relative de la couche limite de vitesse par rapport à la couche limite de concentration. Des nombres de Schmidt plus élevés indiquent que la diffusivité de la quantité de mouvement est supérieure à la diffusivité de la masse, ce qui signifie que la substance se répandra plus lentement par rapport à la distribution de la quantité de mouvement dans le fluide.

Applications du nombre de Schmidt

Le nombre de Schmidt est particulièrement utile dans les applications suivantes :

• Ingénierie environnementale Évaluation de la dispersion des polluants dans les masses d'eau.
• Ingénierie chimique : Diffusion des réactifs dans les fluides.
• Ingénierie marine : Conception de véhicules sous marins affectant la dispersion de substances.

Entrées et Mesures

Pour calculer le nombre de Schmidt, nous avons besoin de deux entrées principales : la viscosité cinématique (ν) et la diffusivité de masse (D).

Viscosité cinématique (ν)

La viscosité cinématique est une mesure de la résistance interne d'un fluide au flux sous l'effet des forces gravitationnelles. Elle est mesurée en mètres carrés par seconde (m²/s). Par exemple, l'eau à 20 °C a une viscosité cinématique d'environ 1 x 10⁻⁶ m²/s.

Diffusivité de masse (D)

La diffusivité de masse, également connue sous le nom de coefficient de diffusion, quantifie la vitesse à laquelle les particules diffusent dans le fluide. Elle est mesurée en mètres carrés par seconde (m²/s). Par exemple, la diffusivité de masse du sel dans l'eau à 25°C est d'environ 1,6 x 10⁻⁹ m²/s.

Calcul de Exemple

Imaginez que nous sommes chargés de trouver le nombre de Schmidt pour un scénario de diffusion de polluant dans l'eau. La viscosité cinématique (ν) de l'eau à 25 °C est de 0,89 x 10⁻⁶ m²/s et la diffusivité massique (D) du polluant est de 2,5 x 10⁻⁹ m²/s. En utilisant la formule du nombre de Schmidt :

Substituer les valeurs données :

Sc = (0,89 x 10⁻⁶) / (2,5 x 10⁻⁹) = 356

Ainsi, le nombre de Schmidt dans ce cas est de 356, ce qui indique que le polluant se propage beaucoup plus lentement par rapport à la quantité de mouvement dans l'eau.

FAQ

1. Pourquoi le nombre de Schmidt est il sans dimension ?

Le nombre de Schmidt est sans dimension car il s'agit d'un rapport de deux quantités ayant les mêmes unités, ce qui annule les unités, laissant un nombre pur.

2. Quelles gammes de nombres de Schmidt peut on attendre dans différents fluides ?

Le nombre de Schmidt peut varier considérablement en fonction du fluide et de la substance diffusée. Pour les gaz, il est typiquement inférieur à 1, tandis que pour les liquides, il peut varier de 1 à plusieurs milliers.

3. Comment la température affecte t elle le nombre de Schmidt ?

Le nombre de Schmidt est dépendant de la température car à la fois la viscosité cinématique et la diffusivité de masse varient avec la température. En général, des températures plus élevées diminuent la viscosité et augmentent la diffusivité, ce qui abaisse ainsi le nombre de Schmidt.

Résumé

Le nombre de Schmidt (Sc) est un nombre sans dimension critique en mécanique des fluides qui donne un aperçu de la façon dont une substance se propagera dans un fluide par rapport à la distribution de la quantité de mouvement. En comprenant et en calculant le nombre de Schmidt, les ingénieurs et les scientifiques peuvent concevoir des systèmes efficaces et prédire le comportement des fluides plus précisément dans diverses applications allant de l'ingénierie environnementale au traitement chimique.

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