Comprendre et calculer le nombre de Schmidt en mécanique des fluides

Comprendre le nombre de Schmidt en mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine complexe et fascinant qui explore le comportement des fluides et leurs interactions avec leur environnement. Un aspect crucial de la mécanique des fluides est la compréhension et le calcul du nombre de Schmidt (Sc). Ce nombre sans dimension joue un rôle essentiel dans la caractérisation de l'écoulement des fluides, en particulier dans le contexte du transfert de masse. Plongeons dans la signification du nombre de Schmidt, la formule utilisée pour le calculer et la façon dont chaque paramètre contribue à l'équation globale.

Qu'est-ce que le nombre de Schmidt ?

Le nombre de Schmidt (Sc) est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour décrire le rapport entre la diffusivité de l'impulsion (viscosité cinématique) et la diffusivité de la masse. Il doit son nom à l'ingénieur allemand Ernst Schmidt, qui a apporté des contributions importantes à l'étude de la dynamique des fluides et du transfert de chaleur.

Le nombre de Schmidt est donné par la formule :

où :

• ν = viscosité cinématique du fluide (mesurée en m²/s)
• D = diffusivité massique de la substance dans le fluide (mesurée en m²/s)

Importance du nombre de Schmidt

Le nombre de Schmidt permet de caractériser l'épaisseur relative de la couche limite de vitesse par rapport à la couche limite de concentration. Des nombres de Schmidt plus élevés indiquent que la diffusivité de l'impulsion est supérieure à la diffusivité de la masse, ce qui signifie que la substance se propagera plus lentement par rapport à la distribution de l'impulsion dans le fluide.

Applications du nombre de Schmidt

Le nombre de Schmidt est particulièrement utile dans les applications suivantes :

• Ingénierie environnementale : évaluation de la dispersion des polluants dans les masses d'eau.
• Ingénierie chimique : diffusion des réactifs dans les fluides.
• Ingénierie marine : conception de véhicules sous-marins affectant la dispersion des substances.

Entrées et mesures

Pour calculer le nombre de Schmidt, nous avons besoin de deux entrées principales : la viscosité cinématique (ν) et la diffusivité massique (D).

Viscosité cinématique (ν)

La viscosité cinématique est une mesure de la résistance interne d'un fluide à l'écoulement sous l'effet des forces gravitationnelles. Elle est mesurée en mètres carrés par seconde (m²/s). Par exemple, l'eau à 20 °C a une viscosité cinématique d'environ 1 x 10⁻⁶ m²/s.

Diffusivité massique (D)

La diffusivité massique, également connue sous le nom de coefficient de diffusion, quantifie la vitesse à laquelle les particules diffusent dans le fluide. Elle est mesurée en mètres carrés par seconde (m²/s). Par exemple, la diffusivité massique du sel dans l'eau à 25 °C est d'environ 1,6 x 10⁻⁹ m²/s.

Exemple de calcul

Imaginons que nous soyons chargés de trouver le nombre de Schmidt pour un scénario de diffusion de polluants dans l'eau. La viscosité cinématique (ν) de l'eau à 25 °C est de 0,89 x 10⁻⁶ m²/s et la diffusivité massique (D) du polluant est de 2,5 x 10⁻⁹ m²/s. En utilisant la formule du nombre de Schmidt :

En remplaçant les valeurs données :

Sc = (0,89 x 10⁻⁶) / (2,5 x 10⁻⁹) = 356

Ainsi, le nombre de Schmidt dans ce cas est de 356, ce qui indique que le polluant se propage beaucoup plus lentement que l'élan dans l'eau.

FAQ

1. Pourquoi le nombre de Schmidt est-il sans dimension ?

Le nombre de Schmidt est sans dimension car il s'agit d'un rapport de deux quantités ayant les mêmes unités, ce qui annule les unités, laissant un nombre pur.

2. Quelles plages de nombres de Schmidt peut-on attendre dans différents fluides ?

Le nombre de Schmidt peut varier considérablement en fonction du fluide et de la substance diffusée. Pour les gaz, il est généralement inférieur à 1, tandis que pour les liquides, il peut varier de 1 à plusieurs milliers.

3. Comment la température affecte-t-elle le nombre de Schmidt ?

Le nombre de Schmidt dépend de la température car la viscosité cinématique et la diffusivité massique varient avec la température. En général, les températures plus élevées diminuent la viscosité et augmentent la diffusivité, ce qui abaisse le nombre de Schmidt.

Résumé

Le nombre de Schmidt (Sc) est un nombre sans dimension critique en mécanique des fluides qui permet de comprendre comment une substance se propage dans un fluide par rapport à la distribution de l'impulsion. En comprenant et en calculant le nombre de Schmidt, les ingénieurs et les scientifiques peuvent concevoir des systèmes efficaces et prédire le comportement des fluides avec plus de précision dans diverses applications allant de l'ingénierie environnementale au traitement chimique.

Tags: Mécanique des fluides, Nombre sans dimension, Transfert de masse