Comprendre la loi de Bragg pour la diffraction des rayons X
Comprendre la loi de Bragg pour la diffraction des rayons X
La diffraction des rayons X est un outil puissant utilisé pour étudier la structure atomique des matériaux. Au cœur de cette technique se trouve la loi de Bragg, une équation qui relie la longueur d'onde des rayons X incidents, la distance entre les plans cristallins et l'angle d'incidence pour produire une interférence constructive.
Introduction à la loi de Bragg
En 1913, William Lawrence Bragg et son père, William Henry Bragg, ont formulé la loi de Bragg pour expliquer les schémas de diffraction observés lorsque les rayons X interagissent avec des substances cristallines. La loi est donnée par l'équation :
nλ = 2d sin θ
où :
- n est l'ordre de réflexion (un nombre entier).
- λ (lambda) est la longueur d'onde des rayons X (mesurée en mètres).
- d est la distance entre les plans du réseau cristallin (mesurée en mètres).
- θ (thêta) est l'angle d'incidence (mesuré en degrés).
Comment fonctionne la loi de Bragg
Lorsque les rayons X frappent un cristal, ils sont dispersés par les atomes à l'intérieur du cristal. Si les rayons X diffusés par différentes couches d’atomes sont en phase, ils interféreront de manière constructive, conduisant à un faisceau réfléchi détectable. L'angle sous lequel cette interférence constructive se produit est ce que la loi de Bragg aide à déterminer.
Prenons un exemple concret : imaginez que vous tenez un filet finement tissé sous une lampe de manière à voir des points réfléchissants brillants. Ces points se forment parce que les ondes lumineuses se reflètent sur les fils du filet et interfèrent de manière constructive sous des angles spécifiques. De même, dans un cristal, les couches d'atomes agissent comme les fils du filet, réfléchissant les rayons X selon des angles précis.
Importance de chaque paramètre
- Longueur d'onde (λ) : La longueur d'onde des rayons X détermine la façon dont ils interagissent avec les plans atomiques. Les rayons X ont généralement des longueurs d'onde comprises entre 0,01 et 10 nanomètres (1 nm = 10-9 mètres).
- Distance entre les plans (d) : La distance entre les plans du réseau cristallin influence l'angle auquel les interférences constructives se produisent. Cette distance, connue sous le nom d'espacement interplanaire, est généralement de l'ordre de quelques angströms (1 Å = 10-10 mètres).
- Angle d'incidence (θ ): L'angle selon lequel le rayon X frappe le plan cristallin, mesuré par rapport au plan. Les faisceaux réfléchis ne seront observés qu'à des angles spécifiques où la loi de Bragg est satisfaite.
Visualiser la loi de Bragg
Disons que nous avons des rayons X avec une longueur d'onde (λ) de 0,154 nanomètres, et nous examinons un cristal dont les plans sont espacés de 0,5 nanomètres. Nous voulons trouver l'angle θ pour la réflexion du premier ordre (n = 1).
Brancher les valeurs dans la loi de Bragg :
1 * 0,154 nm = 2 * 0,5 nm * sin θ
En simplifiant, on obtient :
sin θ = 0,154 / (2 * 0,5)
sin θ = 0,154 / 1
sin θ = 0,154
Donc :
θ = sin-1(0,154)
θ ≈ 8,84°
Application de la loi de Bragg
La loi de Bragg est essentielle en cristallographie aux rayons X, une technique utilisée pour déterminer la structure atomique et moléculaire d'un cristal. En mesurant les angles et les intensités des faisceaux diffractés, les scientifiques peuvent produire une image tridimensionnelle de la densité électronique à l’intérieur du cristal. Cette méthode a été fondamentale dans la découverte des structures de nombreuses molécules biologiques, y compris l'ADN.
FAQ
La loi de Bragg s'applique-t-elle uniquement aux rayons X ?
Non , la loi de Bragg peut être appliquée à tout phénomène ondulatoire où se produit une diffraction, y compris la diffraction des neutrons et des électrons. Cependant, il est le plus souvent associé aux rayons X en raison de leur longueur d'onde adaptée à l'étude des structures à l'échelle atomique.
La loi de Bragg peut-elle être utilisée pour tous les types de cristaux ?
Oui, La loi de Bragg est universellement applicable à tout matériau cristallin. Cependant, la clarté et la précision du diagramme de diffraction peuvent varier en fonction de la qualité et du type du cristal.
Pourquoi l'ordre de réflexion (n) est-il important ?
L'ordre de réflexion la réflexion indique qu'il peut y avoir plusieurs angles qui satisfont à la condition de Bragg pour différents entiers de n. Les réflexions d'ordre supérieur se produisent à des angles plus grands et correspondent à l'interférence constructive d'ondes qui ont parcouru différentes longueurs de trajet dans le cristal.
Exemple de description
Imaginez que vous travaillez dans un laboratoire avec un cristal de NaCl (sel de table) de haute qualité. À l'aide d'un appareil à rayons X, vous mesurez un angle de réflexion (θ) de premier ordre de 20° à l'aide de rayons X d'une longueur d'onde (λ) de 0,154 nm. Pour trouver l'espacement interplanaire (d), vous pouvez réorganiser la loi de Bragg :
d = nλ / (2 sin θ)
Étant donné n = 1, λ = 0,154 nm, et θ = 20° :
d = 0,154 / (2 * sin 20°)
d ≈ 0,154 / 0,684
d ≈ 0,225 nm
Ainsi, la distance entre les plans dans le cristal de NaCl est d'environ 0,225 nanomètres.
Conclusion
La loi de Bragg tient une place fondamentale dans le domaine de la science des matériaux et de la cristallographie. En comprenant l'interaction entre la longueur d'onde des rayons X, l'espacement du plan cristallin et les angles d'incidence, nous démêlons les structures atomiques complexes cachées dans les substances. Qu'il s'agisse de découvrir la double hélice de l'ADN ou d'explorer de nouveaux matériaux, la loi de Bragg continue d'éclairer le monde microscopique de manière approfondie.