Comprendre la loi de Bragg pour la diffraction des rayons X

Comprendre la loi de Bragg pour la diffraction des rayons X

La diffraction des rayons X est un outil puissant utilisé pour étudier la structure atomique des matériaux. Au cœur de cette technique se trouve la loi de Bragg, une équation qui relie la longueur d'onde des rayons X incidents, la distance entre les plans cristallins et l'angle d'incidence pour produire une interférence constructive.

Introduction à la loi de Bragg

En 1913, William Lawrence Bragg et son père, William Henry Bragg, ont formulé la Loi de Bragg pour expliquer les motifs de diffraction observés lorsque les rayons X interagissent avec des substances cristallines. La loi est donnée par l'équation :

nλ = 2d sin θ

où :

• n est l'ordre de réflexion (un entier).
• λ (lambda) est la longueur d'onde des rayons X (mesurée en mètres).
• d est la distance entre les plans dans le réseau cristallin (mesurée en mètres).
• θ (theta) est l'angle d'incidence (mesuré en degrés).

Comment fonctionne la loi de Bragg

Lorsque des rayons X frappent un cristal, ils sont diffusés par les atomes à l'intérieur du cristal. Si les rayons X diffusés de différentes couches d'atomes sont en phase, ils vont interférer de manière constructive, entraînant un faisceau réfléchi détectable. L'angle auquel cette interférence constructive se produit est ce que la loi de Bragg aide à déterminer.

Considérez un exemple du monde réel : imaginez tenir un filet finement tissé sous une lampe de manière à voir des taches réfléchissantes brillantes. Ces taches se forment parce que les ondes lumineuses se réfléchissent sur les fils du filet et interfèrent de manière constructive à des angles spécifiques. De même, dans un cristal, les couches d'atomes agissent comme les fils du filet, réfléchissant les rayons X à des angles précis.

Importance de chaque paramètre

• Longueur d'onde (λ) : La longueur d'onde des rayons X détermine comment ils interagissent avec les plans atomiques. Les rayons X ont généralement des longueurs d'onde dans la plage de 0,01 à 10 nanomètres (1 nm = 10^-9 mètres).
• Distance entre les plans (d) : La distance entre les plans dans le réseau cristallin influence l'angle auquel se produit l'interférence constructive. Cette distance, connue sous le nom d'espacement interplanaire, est généralement de l'ordre de quelques angströms (1 Å = 10^-10 mètres).
• Angle d'incidence (θ) : L'angle sous lequel les rayons X frappent le plan de cristal, mesuré par rapport au plan. Des faisceaux réfléchis ne seront observés qu'à des angles spécifiques où la loi de Bragg est satisfaite.

Visualiser la loi de Bragg

Disons que nous avons des rayons X avec une longueur d'onde (λ) de 0,154 nanomètres et que nous examinons un cristal avec des plans espacés de 0,5 nanomètres. Nous voulons trouver l'angle θ pour la première réflexion d'ordre (n = 1).

En insérant les valeurs dans la loi de Bragg :

1 * 0,154 nm = 2 * 0,5 nm * sin θ

En simplifiant, nous obtenons :

sin θ = 0.154 / (2 * 0.5)

sin θ = 0.154 / 1

sin θ = 0,154

Ainsi :

θ = sin-1(0.154)

θ ≈ 8,84°

Application de la loi de Bragg

La loi de Bragg est essentielle en cristallographie aux rayons X, une technique utilisée pour déterminer la structure atomique et moléculaire d'un cristal. En mesurant les angles et les intensités des faisceaux diffractés, les scientifiques peuvent produire une image tridimensionnelle de la densité électronique à l'intérieur du cristal. Cette méthode a été fondamentale dans la découverte des structures de nombreuses molécules biologiques, y compris l'ADN.

FAQ

La loi de Bragg est-elle uniquement applicable aux rayons X ?

Non, la loi de Bragg peut être appliquée à tout phénomène basé sur des ondes où la diffraction se produit, y compris la diffraction des neutrons et des électrons. Cependant, elle est le plus souvent associée aux rayons X en raison de leur longueur d'onde appropriée pour étudier les structures à l'échelle atomique.

La loi de Bragg peut elle être utilisée pour tous les types de cristaux ?

Oui, la loi de Bragg est universellement applicable à tout matériau cristallin. Cependant, la clarté et la précision du motif de diffraction peuvent varier en fonction de la qualité et du type de cristal.

Pourquoi l'ordre de réflexion (n) est il important ?

L'ordre de réflexion indique qu'il peut y avoir plusieurs angles qui satisfont la condition de Bragg pour différents entiers de n. Les réflexions d'ordre supérieur se produisent à des angles plus grands et correspondent à l'interférence constructive des ondes qui ont parcouru des longueurs de chemin différentes au sein du cristal.

Exemple de description

Imaginez que vous travaillez dans un laboratoire avec un cristal de NaCl (sel de table) de haute qualité. En utilisant une machine à rayons X, vous mesurez un angle de réflexion de premier ordre (θ) de 20° en utilisant des rayons X avec une longueur d'onde (λ) de 0,154 nm. Pour trouver l'espacement interplanétaire (d), vous pouvez réorganiser la loi de Bragg :

d = nλ / (2 sin θ)

Donné n = 1, λ = 0,154 nm, et θ = 20° :

d = 0.154 / (2 * sin 20°)

d ≈ 0.154 / 0.684

d ≈ 0,225 nm

Ainsi, la distance entre les plans dans le cristal de NaCl est d'environ 0,225 nanomètres.

Conclusion

La loi de Bragg occupe une place fondamentale dans le domaine de la science des matériaux et de la cristallographie. En comprenant l'interaction entre la longueur d'onde des rayons X, l'espacement des plans cristallins et les angles d'incidence, nous déchiffrons les structures atomiques complexes cachées à l'intérieur des substances. Que ce soit pour découvrir la double hélice de l'ADN ou explorer de nouveaux matériaux, la loi de Bragg continue d'éclairer le monde microscopique de manière profonde.

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