comprendre l'équation d'euler bernoulli dans le génie civil

Formule-:EI-*-w''(x)-=-M(x)

Introduction-à-l'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli

L'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli-est-un-pilier-fondamental-de-l'ingénierie-structurelle.-Elle-fournit-un-moyen-d'analyser-le-stress-et-la-déflexion-des-poutres-sous-diverses-conditions-de-charge.-Cette-équation-est-particulièrement-utile-pour-prédire-comment-les-poutres-se-comporteront-lorsqu'elles-sont-soumises-à-différentes-forces,-ce-qui-est-crucial-dans-la-conception-et-l'analyse-des-bâtiments,-des-ponts-et-d'autres-structures.

Comprendre-l'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli

L'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli-est-écrite-comme-suit-:

EI-*-w''(x)-=-M(x)

Où-:

E-=-Module-de-Young-(mesuré-en-Pascals-(Pa)-ou-en-GigaPascals-(GPa))
I-=-Moment-d'inertie-de-la-section-transversale-(mesuré-en-mètres-à-la-quatrième-puissance-(m^4))
w''(x)-=-Seconde-dérivée-de-la-déflexion-par-rapport-à-la-position-(mesurée-en-1/mètres-(1/m))
M(x)-=-Moment-(mesuré-en-Newton-mètres-(Nm))

En-termes-plus-simples,-l'équation-nous-dit-que-le-produit-de-la-rigidité-de-la-poutre-(E-*-I)-et-de-sa-courbure-(w''(x))-à-tout-point-est-égal-au-moment-de-flexion-(M(x))-à-ce-point.

Usage-et-signification-des-paramètres-:

Module-de-Young-(E)-:-Cela-représente-la-capacité-du-matériau-à-résister-aux-changements-de-longueur-en-cas-de-tension-ou-de-compression-longitudinale.-Des-valeurs-plus-élevées-indiquent-des-matériaux-plus-rigides.
Moment-d'inertie-(I)-:-Cette-propriété-géométrique-se-rapporte-à-la-section-transversale-de-la-poutre-et-affecte-sa-résistance-à-la-flexion.-Un-moment-d'inertie-plus-élevé-signifie-moins-de-déflexion.
Seconde-dérivée-de-la-déflexion-(w''(x))-:-Cela-décrit-la-courbure-de-la-poutre.-Des-valeurs-positives-indiquent-une-concavité-vers-le-haut,-tandis-que-des-valeurs-négatives-indiquent-une-concavité-vers-le-bas.
Moment-de-flexion-(M(x))-:-Les-forces-internes-causant-la-flexion-de-la-poutre.

Scénario-d'exemple-:

Imaginez-concevoir-une-poutre-en-acier-dans-un-pont.-Considérez-une-poutre-ayant-un-module-de-Young-(E)-de-200-GPa,-un-moment-d'inertie-(I)-de-5x10⁻⁶-m⁴,-et-un-point-où-le-moment-de-flexion-(M(x))-est-de-10-kNm.

En-utilisant-l'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli,-vous-pouvez-déterminer-la-courbure-(w''(x))-:

200-GPa-*-5x10⁻⁶-m⁴-*-w''(x)-=-10-kNm

w''(x)-=-(10-kNm)-/-(200-GPa-*-5x10⁻⁶-m⁴)

Tableau-des-données-:

Paramètre	Valeur	Unités
E	200	GPa
I	5x10⁻⁶	m⁴
M(x)	10	kNm
w''(x)	10-/-(200-*-5x10⁻⁶)	1/m

Donc,-la-courbure-à-ce-point-sera-:

w''(x)-=-1-x-10⁻³-/-m

FAQs-sur-l'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli-:

Q-:-Quelle-est-la-signification-de-la-seconde-dérivée-de-la-déflexion-?

R-:-La-seconde-dérivée-de-la-déflexion-(w''(x))-représente-la-courbure-de-la-poutre,-ce-qui-est-crucial-pour-comprendre-comment-la-poutre-se-plie-et-réagit-aux-charges-appliquées.

Q-:-Comment-le-module-de-Young-affecte-t-il-le-comportement-de-la-poutre-?

R-:-Le-module-de-Young-(E)-indique-la-rigidité-du-matériau.-Avec-des-valeurs-de-E-plus-élevées,-la-poutre-résiste-plus-efficacement-à-la-flexion,-entraînant-moins-de-déflexion-sous-la-même-charge.

Q-:-Pourquoi-le-moment-d'inertie-est-il-important-?

R-:-Le-moment-d'inertie-(I)-se-rapporte-à-la-forme-et-à-la-taille-de-la-section-transversale-de-la-poutre.-Il-a-un-impact-significatif-sur-la-résistance-de-la-poutre-à-la-flexion.-Les-poutres-ayant-des-moments-d'inertie-plus-élevés-subiront-moins-de-déflexion.

Résumé

L'équation-de-la-poutre-d'Euler-Bernoulli-est-un-outil-puissant-en-ingénierie-structurelle,-fournissant-des-informations-précieuses-sur-le-comportement-des-poutres-sous-diverses-charges.-En-comprenant-et-en-appliquant-cette-équation,-les-ingénieurs-peuvent-concevoir-des-structures-plus-sûres-et-plus-efficaces.-La-formule-:

EI-*-w''(x)-=-M(x)

résume la relation entre les propriétés matérielles d'une poutre, sa géométrie et les forces qui agissent sur elle, garantissant qu'elle respecte les normes de sécurité et de performance.

Tags: Génie structural, Déviation de faisceau, moment de flexion

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