Fonction de densité de probabilité avec distribution normale : expliquée

Comprendre la fonction de densité de probabilité avec la distribution normale

La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est l'une des distributions de probabilité les plus importantes en statistiques. Elle est souvent utilisée car de nombreux phénomènes naturels tendent à suivre ce modèle de distribution. La fonction de densité de probabilité (PDF) d'une distribution normale fournit un aperçu de la probabilité des différents résultats au sein de l'ensemble de données. La formule PDF pour une distribution normale est expliquée ci-dessous, décomposée étape par étape pour plus de clarté.

Analyse des Formules

• x est la variable dont vous voulez trouver la fonction de densité de probabilité (mesurée dans les mêmes unités que la moyenne et l'écart type, par exemple, le revenu en USD, la taille en mètres).
• mu (μ) est la moyenne ou l'espérance de la distribution (mesurée dans les mêmes unités que la variable x).
• sigma (σ) est l'écart type de la distribution (mesuré dans les mêmes unités que la variable) x).

Exemple de description

Imaginez que vous êtes analyste dans une entreprise étudiant les salaires des employés, qui suivent une distribution normale. Vous avez un salaire moyen (mu) de 50 000 $ et un écart type ( sigma) de 10 000 $. Vous voulez connaître la densité de probabilité d'un employé gagnant exactement 60 000 $. En insérant ces valeurs dans notre formule :

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

Cela nous donne la densité de probabilité à 60 000.

Sortie

• Le résultat f(x, mu, sigma) est exprimé en termes de densité de probabilité.

Exemples de valeurs valides

• Pour x = 60000, mu = 50000, sigma = 10000
• Pour x = 55, mu = 50, sigma = 5

Comment le PDF aide dans des scénarios de la vie réelle

La fonction de densité de probabilité nous aide à comprendre le comportement de différentes variables, permettant une meilleure prise de décision dans divers domaines. Par exemple, en finance, elle aide à la gestion des risques en évaluant la probabilité que les prix des actions atteignent certains niveaux. En biologie, elle aide à comprendre les traits au sein d'une population, tels que la taille ou les niveaux de pression artérielle.

Validation des données

Tous les saisies doivent être des nombres réels valides pour des résultats significatifs. L'écart type, sigmadoit être supérieur à zéro.

Résumé

La fonction de densité de probabilité d'une distribution normale est un outil statistique puissant qui offre un aperçu de la probabilité de divers résultats dans un ensemble de données. Cet article explique la formule, ses composants, et fournit des descriptions détaillées, des valeurs d'exemple et des applications pratiques pour rendre le concept compréhensible et applicable.