Fonction de densité de probabilité avec distribution normale : expliquée

Comprendre la fonction de densité de probabilité avec une distribution normale

La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est l'une des distributions de probabilité les plus importantes en statistique. Elle est souvent utilisée car de nombreux phénomènes naturels ont tendance à suivre ce modèle de distribution. La fonction de densité de probabilité (PDF) d'une distribution normale donne un aperçu de la probabilité de différents résultats au sein de l'ensemble de données. La formule PDF pour une distribution normale est décomposée ci-dessous et expliquée étape par étape pour plus de clarté.

Décomposition de la formule

• x est la variable dont vous souhaitez trouver la densité de probabilité (mesurée dans les mêmes unités que la moyenne et l'écart type, par exemple, le revenu en USD, la taille en mètres).
• mu (μ) est la moyenne de la distribution (mesurée dans les mêmes unités que la variable x).
• sigma (σ) est l'écart type de la distribution (mesuré dans les mêmes unités que la variable x).

Description de l'exemple

Imaginez que vous êtes analyste dans une entreprise qui étudie les salaires des employés, qui suivent une distribution normale. Vous avez un salaire moyen (mu) de 50 000 $ et un écart type (sigma) de 10 000 $. Vous souhaitez connaître la densité de probabilité qu'un employé gagne exactement 60 000 $. En insérant ces valeurs dans notre formule :

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

Cela nous donne la densité de probabilité à 60 000.

Sortie

• Le résultat f(x, mu, sigma) est exprimé en termes de densité de probabilité.

Exemples de valeurs valides

• Pour x = 60000, mu = 50000, sigma = 10000
• Pour x = 55, mu = 50, sigma = 5

Comment le PDF aide dans les scénarios de la vie réelle

La fonction de densité de probabilité nous aide à comprendre le comportement de différentes variables, ce qui permet de mieux prendre des décisions dans divers domaines. Par exemple, en finance, elle aide à la gestion des risques en évaluant la probabilité que les cours des actions atteignent certains niveaux. En biologie, elle aide à comprendre les caractéristiques d'une population, telles que la taille ou la tension artérielle.

Validation des données

Toutes les entrées doivent être des nombres réels valides pour obtenir des résultats significatifs. L'écart type, sigma, doit être supérieur à zéro.

Résumé

La fonction de densité de probabilité pour une distribution normale est un outil statistique puissant qui donne un aperçu de la probabilité de divers résultats dans un ensemble de données. Cet article explique la formule, ses composants et fournit des descriptions détaillées, des exemples de valeurs et des applications pratiques pour rendre le concept compréhensible et applicable.