Compréhension de la fonction de survie à partir du taux de risque
Formule: L'analyse-de-survie-est-une-méthode-statistique-essentielle-utilisée-dans-divers-domaines,-de-la-santé-à-la-finance.-Au-cœur-de-cette-analyse-se-trouve-la-fonction-de-survie,-qui-nous-aide-à-comprendre-la-probabilité-qu'un-événement,-tel-qu'une-défaillance-ou-un-décès,-se-produise-au-fil-du-temps.-Cet-article-plonge-dans-la-fonction-de-survie-dérivée-du-taux-de-risque,-un-concept-clé-dans-l'étude-des-données-de-temps-jusqu'à-l'événement. Commençons-par-définir-la-fonction-de-survie,-souvent-notée-S(t).-La-fonction-de-survie-donne-la-probabilité-qu'un-sujet-survive-au-delà-du-temps-t.-Mathématiquement,-elle-s'exprime-comme-suit: Formule:- où-t-est-le-temps,-H(t)-représente-la-fonction-de-risque-cumulée,-et-exp-est-la-fonction-exponentielle. Pour-bien-comprendre-la-fonction-de-survie,-nous-devons-d'abord-comprendre-ses-composants: En-d'autres-termes,- Le-taux-de-risque,-h(t),-décrit-le-taux-instantané-auquel-les-événements-se-produisent,-étant-donné-qu'aucun-événement-ne-s'est-produit-jusqu'au-temps-t.-Il-aide-à-quantifier-le-risque-qu'un-événement-se-produise-à-tout-moment-donné. Considérons-une-étude-médicale-où-nous-observons-des-patients-après-un-traitement-particulier.-Si-le-taux-de-risque-est-élevé-dans-les-premières-périodes-et-diminue-avec-le-temps,-cela-indique-que-le-risque-de-détérioration-est-plus-élevé-peu-après-le-traitement-et-diminue-au-fil-du-temps. Supposons-que-nous-examinons-la-survie-d'un-type-de-machine.-Supposons-que-le-taux-de-risque-est-constant-à-0,02-défaillances-par-an,-et-que-nous-devons-calculer-la-fonction-de-survie-à-5-ans-: Cela-signifie-qu'il-y-a-environ-90,5%-de-probabilité-que-la-machine-survive-au-delà-de-5-ans. La-fonction-de-survie-a-des-applications-étendues: Ces-applications-mettent-en-évidence-la-polyvalence-et-l'importance-de-la-fonction-de-survie-dans-des-scénarios-réels. En-JavaScript,-le-calcul-de-la-fonction-de-survie-peut-être-simplifié-en-utilisant-la-formule-suivante: La-fonction-de-survie-à-partir-du-taux-de-risque-est-un-outil-puissant-dans-l'analyse-de-survie,-donnant-des-éclairages-sur-la-probabilité-de-survie-au-delà d'un certain temps. De la santé à la finance, comprendre et appliquer cette fonction peut fournir des informations cruciales et informer des stratégies de prise de décision.S(t)-=-exp(-H(t))
Fonction-de-survie-à-partir-du-taux-de-risque:-Une-perspective-analytique
Comprendre-la-fonction-de-survie
S(t)-=-exp(-H(t))
Décomposition-des-entrées
t
:-C'est-la-durée-pour-laquelle-nous-calculons-la-probabilité-de-survie.-Elle-est-mesurée-dans-des-unités-pertinentes-pour-le-contexte-spécifique,-comme-les-jours,-mois-ou-années.H(t)
:-La-fonction-de-risque-cumulée-au-temps-t.-C'est-l'intégrale-du-taux-de-risque-au-fil-du-temps-et-elle-fournit-une-mesure-du-risque-accumulé-jusqu'au-temps-t.H(t)-=-intégrale-de-0-à-t-de-h(x)-dx
,-où-h(t)-est-le-taux-de-risque-au-temps-t.Le-taux-de-risque
Exemple-de-taux-de-risque-dans-la-vie-réelle
Calcul-de-la-fonction-de-survie:-Un-exemple-étape-par-étape
h(t)-=-0.02/an
H(t)-=-0.02-*-t-=-0.02-*-5-=-0.1
S(5)-=-exp(-0.1)-≈-0.905
Applications-pratiques-de-la-fonction-de-survie
La-formule-mathématique
(timeYears,-hazardRate)-=>-Math.exp(-hazardRate-*-timeYears)
Utilisation-des-paramètres:
timeYears
-=-La-durée-en-années.hazardRate
-=-Le-taux-de-risque-par-an.Exemples-de-valeurs-valides:
timeYears
-=-5hazardRate
-=-0.02Sortie:
survivalProbability
-=-La-probabilité-que-le-sujet-survive-au-delà-des-t-années.Test-de-la-formule
{"5,0.02":-0.904837,"10,0.01":-0.904837,"3,0.1":-0.740818}
Résumé
Tags: Statistiques, Probabilité, Analyse de Survie