Compréhension de la fonction de survie à partir du taux de risque


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Formule:S(t)-=-exp(-H(t))

Fonction-de-survie-à-partir-du-taux-de-risque:-Une-perspective-analytique

L'analyse-de-survie-est-une-méthode-statistique-essentielle-utilisée-dans-divers-domaines,-de-la-santé-à-la-finance.-Au-cœur-de-cette-analyse-se-trouve-la-fonction-de-survie,-qui-nous-aide-à-comprendre-la-probabilité-qu'un-événement,-tel-qu'une-défaillance-ou-un-décès,-se-produise-au-fil-du-temps.-Cet-article-plonge-dans-la-fonction-de-survie-dérivée-du-taux-de-risque,-un-concept-clé-dans-l'étude-des-données-de-temps-jusqu'à-l'événement.

Comprendre-la-fonction-de-survie

Commençons-par-définir-la-fonction-de-survie,-souvent-notée-S(t).-La-fonction-de-survie-donne-la-probabilité-qu'un-sujet-survive-au-delà-du-temps-t.-Mathématiquement,-elle-s'exprime-comme-suit:

Formule:-S(t)-=-exp(-H(t))

où-t-est-le-temps,-H(t)-représente-la-fonction-de-risque-cumulée,-et-exp-est-la-fonction-exponentielle.

Décomposition-des-entrées

Pour-bien-comprendre-la-fonction-de-survie,-nous-devons-d'abord-comprendre-ses-composants:

  • t:-C'est-la-durée-pour-laquelle-nous-calculons-la-probabilité-de-survie.-Elle-est-mesurée-dans-des-unités-pertinentes-pour-le-contexte-spécifique,-comme-les-jours,-mois-ou-années.
  • H(t):-La-fonction-de-risque-cumulée-au-temps-t.-C'est-l'intégrale-du-taux-de-risque-au-fil-du-temps-et-elle-fournit-une-mesure-du-risque-accumulé-jusqu'au-temps-t.

En-d'autres-termes,-H(t)-=-intégrale-de-0-à-t-de-h(x)-dx,-où-h(t)-est-le-taux-de-risque-au-temps-t.

Le-taux-de-risque

Le-taux-de-risque,-h(t),-décrit-le-taux-instantané-auquel-les-événements-se-produisent,-étant-donné-qu'aucun-événement-ne-s'est-produit-jusqu'au-temps-t.-Il-aide-à-quantifier-le-risque-qu'un-événement-se-produise-à-tout-moment-donné.

Exemple-de-taux-de-risque-dans-la-vie-réelle

Considérons-une-étude-médicale-où-nous-observons-des-patients-après-un-traitement-particulier.-Si-le-taux-de-risque-est-élevé-dans-les-premières-périodes-et-diminue-avec-le-temps,-cela-indique-que-le-risque-de-détérioration-est-plus-élevé-peu-après-le-traitement-et-diminue-au-fil-du-temps.

Calcul-de-la-fonction-de-survie:-Un-exemple-étape-par-étape

Supposons-que-nous-examinons-la-survie-d'un-type-de-machine.-Supposons-que-le-taux-de-risque-est-constant-à-0,02-défaillances-par-an,-et-que-nous-devons-calculer-la-fonction-de-survie-à-5-ans-:

  • Taux-de-risque,-h(t)-=-0.02/an
  • Risque-cumulé,-H(t)-=-0.02-*-t-=-0.02-*-5-=-0.1
  • Fonction-de-survie,-S(5)-=-exp(-0.1)-≈-0.905

Cela-signifie-qu'il-y-a-environ-90,5%-de-probabilité-que-la-machine-survive-au-delà-de-5-ans.

Applications-pratiques-de-la-fonction-de-survie

La-fonction-de-survie-a-des-applications-étendues:

  • Santé:-Estimation-des-temps-de-survie-des-patients-après-traitement.
  • Ingénierie:-Détermination-de-la-durée-de-vie-des-équipements-ou-des-composants.
  • Finance:-Évaluation-du-temps-jusqu'au-défaut-des-instruments-financiers.

Ces-applications-mettent-en-évidence-la-polyvalence-et-l'importance-de-la-fonction-de-survie-dans-des-scénarios-réels.

La-formule-mathématique

En-JavaScript,-le-calcul-de-la-fonction-de-survie-peut-être-simplifié-en-utilisant-la-formule-suivante:

(timeYears,-hazardRate)-=>-Math.exp(-hazardRate-*-timeYears)

Utilisation-des-paramètres:

  • timeYears-=-La-durée-en-années.
  • hazardRate-=-Le-taux-de-risque-par-an.

Exemples-de-valeurs-valides:

  • timeYears-=-5
  • hazardRate-=-0.02

Sortie:

  • survivalProbability-=-La-probabilité-que-le-sujet-survive-au-delà-des-t-années.

Test-de-la-formule

{"5,0.02":-0.904837,"10,0.01":-0.904837,"3,0.1":-0.740818}

Résumé

La-fonction-de-survie-à-partir-du-taux-de-risque-est-un-outil-puissant-dans-l'analyse-de-survie,-donnant-des-éclairages-sur-la-probabilité-de-survie-au-delà d'un certain temps. De la santé à la finance, comprendre et appliquer cette fonction peut fournir des informations cruciales et informer des stratégies de prise de décision.

Tags: Statistiques, Probabilité, Analyse de Survie