Comprendre la fréquence de la rue tourbillonnaire de Kármán dans la dynamique des fluides

Dynamique des fluides : Comprendre la fréquence de la rue des vortex de Kármán

Vous êtes-vous déjà demandé comment prédire la fréquence des vortex alternés qui se forment derrière des objets dans un écoulement de fluide ? Eh bien, tout se résume à un phénomène fascinant connu sous le nom de Rue des Vortex de Kármán. C'est là que la physique rencontre l'art - formant des motifs tourbillonnants qui peuvent être à la fois destructeurs et hypnotisants. Voici une exploration de la façon de le quantifier !

Introduction à la rue des vortex de Kármán

Une rue de vortex de Kármán se produit lorsqu'un fluide, comme l'air ou l'eau, s'écoule autour d'un objet cylindrique, créant des vortex alternés de chaque côté. Ce n'est pas seulement une curiosité académique; cela peut avoir des implications pratiques, comme la façon dont un pont peut vibrer ou comment une cheminée émet du son.

La formule de fréquence de la rue des vortex de Kármán

Pour calculer la fréquence (f) de ces vortex, nous utilisons la formule suivante :

Où :

• f = Fréquence du détachement de vortex (Hertz, Hz)
• Saint nombre de Strouhal (sans dimension)
• Vous = Vitesse d'écoulement (mètres par seconde, m/s)
• ré = Longueur caractéristique, généralement le diamètre du cylindre (mètres, m)

Analyse des paramètres

Plongeons plus profondément dans ce que chacun de ces valeurs représente.

Nombre de Strouhal (St)

Le nombre de Strouhal reflète les caractéristiques de fréquence de l'écoulement des tourbillons. Sa valeur dépend du nombre de Reynolds (Re), qui mesure le régime d'écoulement autour de l'objet. Pour des problèmes d'ingénierie typiques, Saint est d'environ 0,21 pour les objets cylindriques.

Vitesse d'écoulement (U)

La vitesse du fluide s'écoulant autour de l'objet. C'est un facteur clé dans la rapidité avec laquelle les vortex alternent.

Longueur caractéristique (D)

Il s'agit généralement du diamètre du cylindre provoquant la rue des vortex. Dans les problèmes pratiques, vous le mesurez directement à l'aide d'une règle ou d'un pied à coulisse.

Mise en œuvre de la formule

Maintenant, examinons la formule au format de fonction fléchée JavaScript :

(st, u, d) => {
  if (st <= 0 || u <= 0 || d <= 0) return "Invalid input values";
  return (st * u) / d;
}

Calculs d'exemple

Pour rendre cela plus concret, examinons quelques exemples de calculs :

Exemple 1

En supposant que nous avons une tige cylindrique de diamètre 0,05 mètres placée dans une soufflerie où la vitesse du vent (U) est de 15 mètres par seconde, et que le nombre de Strouhal (St) est connu pour être 0,21 :

• U = 15 m/s
• D = 0,05 m
• St = 0,21

La fréquence peut être calculée comme :

f = (0,21 × 15) / 0,05 = 63 Hz

Cela signifie que les vortices alterneront 63 fois par seconde derrière la tige.

Exemple 2

Maintenant, considérons un autre scénario où nous avons un poteau d'un diamètre de 0,1 mètre dans une rivière avec une vitesse d'écoulement de 10 mètres par seconde et Saint est toujours 0,21 :

• U = 10 m/s
• D = 0,1 m
• St = 0,21

La fréquence devient :

f = (0,21 × 10) / 0,1 = 21 Hz

Dans ce cas, les vortex se détachent 21 fois par seconde.

Applications pratiques de la fréquence de la rue de vortex de Kármán

Ce phénomène n'est pas juste théorique ; il a des applications dans le monde réel :

• Ingénierie : Éviter la résonance dans des structures telles que les ponts et les gratte ciel.
• Études environnementales : Comprendre les schémas d'écoulement des fluides autour des récifs artificiels et des barrières.
• Aviation Gérer l'écoulement d'air autour des avions pour réduire le bruit et améliorer l'efficacité.

Faits intéressants

Saviez vous que les mêmes principes peuvent aider à expliquer pourquoi les lignes électriques chantent dans le vent ou comment les poissons utilisent des vortex pour nager plus efficacement ? La rue des vortex de Kármán est une porte d'entrée vers plusieurs phénomènes physiques fascinants.

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Conclusion

La rue de vortex de Kármán est un aspect captivant de la dynamique des fluides avec des implications pratiques dans divers domaines. Comprendre comment calculer la fréquence de décrochage peut aider les ingénieurs, les scientifiques et les passionnés à gérer et à exploiter ses effets.

Tags: dynamique des fluides, Ingénierie