Comprendre la fréquence de la rue tourbillonnaire de Kármán dans la dynamique des fluides
Dynamique des fluides : comprendre la fréquence des tourbillons de Kármán
Vous êtes-vous déjà demandé comment prédire la fréquence des tourbillons alternés qui se forment derrière les objets dans un écoulement de fluide ? Eh bien, tout se résume à un phénomène fascinant connu sous le nom de tourbillon de Kármán. C'est là que la physique rencontre l'art : des motifs tourbillonnants qui peuvent être à la fois destructeurs et fascinants. Voici une exploration de la façon de le quantifier !
Introduction au tourbillon de Kármán
Un tourbillon de Kármán se produit lorsqu'un fluide, comme l'air ou l'eau, s'écoule devant un objet cylindrique, créant des tourbillons alternés de chaque côté. Ce n'est pas seulement une curiosité académique ; cela peut avoir des implications pratiques, comme la façon dont un pont peut vibrer ou la façon dont une cheminée émet du son.
La formule de fréquence des tourbillons de Kármán
Pour calculer la fréquence (f) de ces tourbillons, nous utilisons la formule suivante :
Formule :f = (St × U) / D
Où :
f= Fréquence de détachement des tourbillons (Hertz, Hz)St= Nombre de Strouhal (sans dimension)U= Vitesse d'écoulement (mètres par seconde, m/s)D= Longueur caractéristique, généralement le diamètre du cylindre (mètres, m)
Répartition des paramètres
Plongeons-nous plus en détail dans ce que représente chacune de ces valeurs.
Nombre de Strouhal (St)
Le nombre de Strouhal reflète les caractéristiques de fréquence du décollement tourbillonnaire. Sa valeur dépend du nombre de Reynolds (Re), qui est une mesure du régime d'écoulement autour de l'objet. Pour les problèmes d'ingénierie typiques, St est d'environ 0,21 pour les objets cylindriques.
Vitesse d'écoulement (U)
La vitesse du fluide qui s'écoule devant l'objet. Il s'agit d'un facteur déterminant dans la vitesse à laquelle les tourbillons alternent.
Longueur caractéristique (D)
Il s'agit généralement du diamètre du cylindre à l'origine de la trajectoire tourbillonnaire. Dans les problèmes pratiques, vous le mesurez directement à l'aide d'une règle ou d'un pied à coulisse.
Implémentation de la formule
Regardons maintenant la formule dans un format de fonction fléchée JavaScript :
(st, u, d) => {
if (st <= 0 || u <= 0 || d <= 0) return "Valeurs d'entrée non valides";
return (st * u) / d;
}Exemples de calculs
Pour rendre cela plus concret, examinons quelques exemples de calculs :
Exemple 1
En supposant que nous ayons une tige cylindrique de diamètre 0,05 mètre placée dans une soufflerie où la vitesse du vent (U) est de 15 mètres par seconde et que le nombre de Strouhal (St) est connu pour être de 0,21 :
U = 15 m/sD = 0,05 mSt = 0,21
La fréquence peut être calculée comme suit :
f = (0,21 × 15) / 0,05 = 63 HzCela signifie que les tourbillons alterneront 63 fois par seconde derrière la tige.
Exemple 2
Considérons maintenant un autre scénario dans lequel nous avons un poteau de 0,1 mètre de diamètre dans une rivière avec une vitesse d'écoulement de 10 mètres par seconde et St est toujours de 0,21 :
U = 10 m/sD = 0,1 mSt = 0,21
La fréquence devient :
f = (0,21 × 10) / 0,1 = 21 HzDans ce cas, les tourbillons se détachent 21 fois par seconde deuxièmement.
Applications pratiques de la fréquence des tourbillons de Kármán
Ce phénomène n'est pas seulement théorique ; il a des applications dans le monde réel :
- Ingénierie : Éviter la résonance dans des structures telles que des ponts et des gratte-ciel.
- Études environnementales : Comprendre les schémas d'écoulement des fluides autour des récifs et des barrières artificiels.
- Aviation : Gérer le flux d'air autour des avions pour réduire le bruit et améliorer l'efficacité.
Faits intéressants
Saviez-vous que les mêmes principes peuvent aider à expliquer pourquoi les lignes électriques chantent dans le vent ou comment les poissons utilisent les tourbillons pour nager plus efficacement ? La rue des tourbillons de Kármán est une porte d'entrée vers plusieurs phénomènes physiques fascinants.
Questions fréquemment posées (FAQ)
Q : Qu'est-ce que le nombre de Strouhal ?
R : Le nombre de Strouhal est un nombre sans dimension décrivant les mécanismes d'écoulement oscillant, en particulier la fréquence de décollement des tourbillons par rapport à la vitesse d'écoulement et à une longueur caractéristique.
Q : Pourquoi le décollement des tourbillons se produit-il ?
R : Le décollement des tourbillons se produit en raison de la séparation de l'écoulement au-dessus d'un objet, ce qui entraîne une alternance de tourbillons à basse pression sur les côtés opposés de l'objet.
Q : La rue des tourbillons de Kármán peut-elle être dangereuse ?
R : Oui, si la fréquence de décollement des tourbillons coïncide avec la fréquence naturelle des structures, cela peut provoquer une résonance et une éventuelle détérioration structurelle échec.
Conclusion
La rue des tourbillons de Kármán est un aspect captivant de la dynamique des fluides avec des implications pratiques dans divers domaines. Comprendre comment calculer la fréquence de perte peut aider les ingénieurs, les scientifiques et les passionnés à gérer et à exploiter ses effets.