Plus Petit Multiple Commun (PPMC) : Synchronisation des événements et plus

Comprendre le plus petit multiple commun (PPCM)

Imaginez que vous essayez de synchroniser deux événements qui se reproduisent à des intervalles différents. Un événement se produit tous les 3 jours et un autre tous les 4 jours. Vous vous demandez peut-être quand les deux événements coïncideront. Pour le savoir, nous utilisons un concept fondamental en mathématiques appelé le plus petit multiple commun (PPCM). Le PPCM est le plus petit nombre positif qui est un multiple des deux nombres. C'est particulièrement utile dans les problèmes impliquant la synchronisation temporelle, les fractions, etc.

Formule du PPCM simplifiée

Le PPCM de deux nombres a et b peut être trouvé en utilisant leur plus grand diviseur commun (PGCD). La formule est :

Voici la signification de chaque terme :

• a : Le premier entier positif non nul, par exemple 3 jours
• b : Le deuxième entier positif non nul, par exemple 4 jours
• PGCD(a, b) : Le plus grand diviseur commun de a et b. Pour 3 et 4, le PGCD est 1.

Exemples concrets

Examinons quelques exemples pour voir le LCM en action :

Exemple 1 : Synchronisation des plannings

Deux amis, Sara et Paul, prévoient de se rencontrer régulièrement. Sara a un cycle de travail de 6 jours, tandis que Paul a un cycle de travail de 8 jours. Quand seront-ils tous les deux libres en même temps ? En utilisant la formule du PPCM :

Le PGCD de 6 et 8 est 2. Par conséquent,

Ainsi, Sara et Paul seront tous les deux libres tous les 24 jours.

Exemple 2 : Resynchronisation des feux de circulation

Deux feux de circulation situés le long d'une rue fonctionnent selon des cycles de 9 minutes et 12 minutes respectivement. Quand les deux feux deviendront-ils verts simultanément ?

Le PGCD de 9 et 12 est 3. Par conséquent,

Les deux feux deviendront verts simultanément toutes les 36 minutes.

Mesures d'entrée et de sortie

La fonction LCM prend deux entiers positifs comme entrées et renvoie leur plus petit multiple commun sous forme d'entier. Voici les paramètres :

• a : un entier positif (par exemple, jours, minutes)
• b : un autre entier positif (par exemple, jours, minutes)

Remarque : la fonction suppose que a et b sont tous deux supérieurs à zéro.

Exemples de valeurs valides

• Pour a = 15 et b = 20
• Pour a = 6 et b = 8

Sortie

• lcm : le plus petit multiple commun des deux entiers, exprimé sous la forme d'un entier

Validation des données

Les nombres doivent être supérieurs à zéro. Si l'une des entrées est égale à zéro, la fonction doit renvoyer un message d'erreur.

Résumé

Cet article explique comment calculer le plus petit multiple commun (PPCM) de deux entiers à l'aide de leur plus grand diviseur commun (PGCD). Que vous synchronisiez des horaires, resynchronisiez des feux de circulation ou résolviez des problèmes de fractions, savoir comment trouver le PPCM peut être un outil précieux dans votre boîte à outils mathématique.