Plus Petit Multiple Commun (PPMC) : Synchronisation des événements et plus

Comprendre le Plus Petit Multiple Commun (PPMC)

Imaginez que vous essayez de synchroniser deux événements qui se produisent à des intervalles différents. Un événement se produit tous les 3 jourset un autre se produit chaque 4 joursVous pourriez vous demander quand les deux événements coïncideront. Pour le découvrir, nous utilisons un concept fondamental en mathématiques appelé le Plus petit multiple commun (PMC)Le PPCM est le plus petit nombre positif qui est un multiple des deux nombres. Il est exceptionnellement utile dans les problèmes impliquant la synchronisation temporelle, les fractions, et plus encore.

Formule LCM simplifiée

Le PPCM de deux nombres un et b peut être trouvé en utilisant leur Plus Grand Commun Diviseur (PGCD). La formule est :

Voici ce que signifie chaque terme :

• une Le premier entier positif non nul, par ex., 3 jours
• b Le deuxième entier positif non nul, par exemple, 4 jours
• PPCM(a, b): Le plus grand commun diviseur de a et b. Pour 3 et 4, le PGCD est 1.

Exemples de la vie réelle

Considérons quelques exemples pour voir le PPCM en action :

Exemple 1 : Synchronisation des horaires

Deux amis, Sara et Paul, prévoient de se rencontrer régulièrement. Sara a un cycle de travail de 6 jours, tandis que Paul a un cycle de travail de 8 jours. Quand seront-ils tous les deux libres en même temps ? En utilisant la formule du PPCM :

Le PGCD de 6 et 8 est 2. Par conséquent,

Donc Sara et Paul seront tous les deux libres tous les 24 jours.

Exemple 2 : Resynchronisation des Feux de Circulation

Les deux feux de circulation le long d'une rue fonctionnent en cycles de 9 minutes et 12 minutes respectivement. Quand les deux feux deviendront ils verts simultanément ?

Le PGCD de 9 et 12 est 3. Par conséquent,

Les deux feux passeront au vert simultanément toutes les 36 minutes.

Mesures d'entrée et de sortie

La fonction LCM prend deux entiers positifs en entrée et renvoie leur plus petit multiple commun sous forme d'entier. Voici les paramètres :

• unUn entier positif (par exemple, jours, minutes)
• bUn autre entier positif (par exemple, jours, minutes)

Remarque : La fonction suppose que les deux un et b sont supérieurs à zéro.

Exemples de valeurs valides

• Pour un = 15 et b = 20
• Pour un = 6 et b = 8

Sortie

• mcmLe plus petit multiple commun des deux entiers, exprimé en tant qu'entier

Validation des données

Les nombres doivent être supérieurs à zéro. Si l'un des deux entrées est zéro, la fonction doit retourner un message d'erreur.

Résumé

Cet article explique comment calculer le Plus Petit Multiple Commun (PPCM) de deux entiers en utilisant leur Plus Grand Diviseur Commun (PGDC). Que vous synchronisiez des emplois du temps, resynchronisiez des feux de circulation ou résolviez des problèmes de fractions, savoir comment trouver le PPCM peut être un outil précieux dans votre boîte à outils mathématique.