Révélation de la méthode babylonienne de la racine carrée: un algorithme ancien à l'époque moderne
Le-Monde-Fascinant-des-Racines-Carrées-Babyloniennes
Les-mathématiques-ont-toujours-été-un-pont-entre-l'abstrait-et-le-réel.-De-la-construction-des-grandes-pyramides-d'Égypte-au-calcul-des-taux-d'intérêt-de-nos-hypothèques,-les-mathématiques-trouvent-leur-application-partout.-L'un-des-algorithmes-anciens-les-moins-connus-mais-hautement-fascinants-est-la-méthode-babylonienne-pour-calculer-les-racines-carrées.
Décodage-de-la-Racine-Carrée-Babylonienne
La-méthode-babylonienne,-également-connue-sous-le-nom-de-méthode-de-Héro-ou-méthode-de-Newton-Raphson,-est-une-technique-itérative-pour-approximer-la-racine-carrée-d'un-nombre.-Cette-méthode-est-vieille-de-plusieurs-siècles-et-montre-l'ingéniosité-de-nos-prédécesseurs.-Elle-utilise-une-stratégie-de-devinette-astucieuse-pour-converger-vers-la-racine-carrée-à-travers-des-approximations-répétées.
Essentiellement,-la-méthode-babylonienne-de-la-racine-carrée-commence-par-une-estimation-initiale,-qui-est-ensuite-raffinée-itérativement-pour-se-rapprocher-de-la-racine-carrée-réelle.-La-formule-peut-être-résumée-comme-suit-:
Formule-:x_{n+1}-=-0.5-×-(x_n-+-S/x_n)
Décomposition-de-la-Formule
Décomposons-les-éléments-de-la-formule-:
S-:-Le-nombre-dont-nous-cherchons-la-racine-carrée.x_n-:-L'estimation-actuelle-de-la-racine-carrée.x_{n+1}-:-La-prochaine-estimation,-plus-affinée,-de-la-racine-carrée.
Le-processus-itératif-continue-jusqu'à-ce-que-x_{n+1}-soit-très-proche-de-x n,-garantissant-que-nous-nous-sommes-approchés-de-la-racine-carrée-réelle.
De-la-Babylone-Ancienne-aux-Calculs-Modernes
Imaginez-que-vous-étiez-un-ancien-babylonien-chargé-de-calculer-la-racine-carrée-de-25.-Votre-première-estimation-pourrait-être-5,-mais-qu'en-est-il-de-calculer-la-racine-carrée-d'un-nombre-plus-difficile,-disons-37-?
Suivons-les-étapes-de-l'utilisation-de-la-méthode-babylonienne-pour-√37Exemple-Étape-par-Étape
Choisissez-une-estimation-initiale-:-x₀-=-6
Calculez-l'estimation-suivante-:
-x₁-=-0.5-×-(6-+-37/6)-x₁-≈-6.0833
Répétez-le-processus-:
-x₂-=-0.5-×-(6.0833-+-37/6.0833)-x₂-≈-6.0828
Continuez-l'itération-:
-x₃-=-0.5-×-(6.0828-+-37/6.0828)-x₃-≈-6.0828-(converge)
À-des-fins-pratiques,-6.0828-est-suffisamment-proche-de-la-véritable-racine-carrée-de-37.
Applications-et-Exemples-Concrets
Cette-méthode-n'est-pas-seulement-une-curiosité-historique-;-elle-a-des-applications-pratiques-même-aujourd'hui-:
- Ingénierie-:-Calcul-des-longueurs-et-des-tolérances-dans-les-conceptions.
- Finance-:-Détermination-de-la-volatilité-des-prix-des-actions-par-la-variance-et-l'écart-type.
- Mathématiques-Quotidiennes-:-Estimation-des-valeurs-sans-besoin-d'une-calculatrice.
Code-Interactif-et-Tests
Pour-les-amateurs-de-technologie,-voici-comment-vous-pourriez-implémenter-cette-méthode-en-JavaScript-:
const-babylonianSquareRoot-=-(s,-initialGuess)-=>-{
--if-(typeof-s-!==-'number'-||-typeof-initialGuess-!==-'number')-{
----return-"Entrée-invalide-:-Assurez-vous-que-le-nombre-et-l'estimation-initiale-sont-des-nombres-valides.";
--}
--if-(s-<=-0-||-initialGuess-<=-0)-{
----return-"Entrée-invalide-:-Assurez-vous-que-le-nombre-et-l'estimation-initiale-sont-supérieurs-à-zéro.";
--}
--let-x-=-initialGuess;
--let-prev;
--do-{
----prev-=-x;
----x-=-0.5-*-(x-+-s-/-x);
--}-while-(Math.abs(x---prev)->-1e-10);
--return-x;
};Voici-comment-vous-pourriez-le-tester-:
const-tests-=-{
--"37,6":-6.082762530298219,
--"25,5":-5,
--"10,3":-3.1622776601683795,
--"13,2":-3.605551275463989,
--"0,0":-"Entrée-invalide-:-Assurez-vous-que-le-nombre-et-l'estimation-initiale-sont-supérieurs-à-zéro."
};FAQs
Pourquoi-utiliser-la-méthode-babylonienne-?
Elle-est-efficace,-facile-à-comprendre-et-converge-rapidement-vers-le-résultat-correct.
L'estimation-initiale-est-elle-importante-?
Bien-que-l'estimation-initiale-affecte-le-nombre-d'itérations-nécessaires,-presque-toute-estimation-raisonnable-convergera-vers-la-racine-carrée-correcte.
Quelle-est-la-précision-de-cette-méthode-?
La-méthode-fournit-un-résultat-extrêmement-précis,-jusqu'à-la-précision-souhaitée,-typiquement-suffisante-pour-la-plupart-des-applications-pratiques.
Résumé
La-méthode-babylonienne-pour-calculer-les-racines-carrées-n'est-pas-seulement-une-relique-du-passé-mais-un-témoignage-de-l'ingéniosité-humaine.-Elle-reste-pertinente-et-peut-être-facilement-mise-en-œuvre-pour-fournir-des-résultats précis. Que ce soit dans la Babylone ancienne ou les calculs modernes, cette méthode simple mais puissante continue de combler le fossé entre le connu et l'inconnu.
Tags: Mathématiques, Algorithmes, Méthodes anciennes, Calculs