Comprendre la relation tension déformation pour les matériaux élastiques linéaires

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Comprendre la relation tension déformation pour les matériaux élastiques linéaires

Dans le domaine de la science des matériaux, comprendre comment les matériaux réagissent aux forces externes est essentiel. Cette compréhension est capturée dans la relation contrainte-déformation, en particulier pour les matériaux élastiques linéaires. Si vous vous êtes déjà demandé pourquoi un pont peut supporter des poids massifs ou pourquoi les métaux se plient sous certaines quantités de force, vous pénétrez le territoire de la contrainte et de la déformation.

Qu'est ce que le stress ?

Le stress, représenté par la lettre grecque sigma (σ), est une mesure de la force appliquée sur une unité de surface dans les matériaux. C'est comme la façon dont vous poussez ou tirez quelque chose, divisé par l'aire sur laquelle la force agit. L'unité standard pour mesurer le stress est le Pascal (Pa), bien qu'il puisse également être exprimé en Newtons par mètre carré (N/m²).

Mathématiquement, le stress peut être exprimé comme suit :

σ = F / A

Où :

Qu'est ce que la contrainte ?

La déformation, représentée par la lettre grecque epsilon (ε), décrit la déformation du matériau. Lorsque vous étirez ou comprimez un matériau, la déformation mesure combien la longueur change par rapport à la longueur d'origine. La déformation est sans dimension car c'est un rapport de longueurs.

Mathématiquement, la déformation peut être exprimée comme :

ε = ΔL / L₀

Où :

La loi de Hooke : La colonne vertébrale de l'élasticité linéaire

Dans le domaine des matériaux élastiques linéaires, la relation entre contrainte et déformation est magnifiquement simple et linéaire, grâce à la loi de Hooke. Nommée d'après le physicien britannique du XVIIe siècle Robert Hooke, la loi de Hooke stipule:

σ = E * ε

Où :

Le module de Young, noté par E est une propriété fondamentale des matériaux qui décrit leur rigidité. Des valeurs plus élevées de E indiquer des matériaux plus rigides.

Noms d'entrée et de sortie :

Calcul de la contrainte :

Calcul de la contrainte :

Calcul de la loi de Hooke :

Exemple de la vie réelle : Le chef-d'œuvre d'ingénierie des ponts

Considérons la poutre en métal d'un pont soumise au trafic automobile. Les ingénieurs calculent la contrainte que la poutre subira en utilisant le poids des voitures (force) et la section transversale de la poutre.

σ = F / A

Si le faisceau mesure initialement 10 mètres et s'étire de 0,005 mètres sous charge, la déformation serait :

ε = ΔL / L₀ = 0,005 m / 10 m = 0,0005

En supposant que nous connaissions le module de Young de l'acier (environ 200 GPa), nous pouvons analyser plus en détail le comportement de la poutre. En utilisant la loi de Hooke :

σ = E * ε = 200 * 10neuf Pa * 0,0005 = 100 * 106 Pa = 100 MPa

Exemple de Tableau de Données Stress-Strain

Force (N)Zone (m²)Contraintes (Pa)
10000.01100000
5000,005100000

FAQ

Quelles sont les limites de la loi de Hooke ?

La loi de Hooke n'est valable que dans la région élastique du matériau, ce qui signifie que le matériau retrouvera sa forme originale après que la force ait été retirée. Au delà de la limite élastique, la déformation devient plastique et permanente.

Quels matériaux obéissent à la loi de Hooke ?

La plupart des métaux, certains céramiques et certains polymères respectent la loi de Hooke sous de petites déformations, se comportant comme des matériaux élastiques linéaires.

Résumé

Comprendre la relation contrainte-déformation pour les matériaux élastiques linéaires est crucial dans des domaines allant du génie civil à la science des matériaux. Cela aide à prédire comment les matériaux se comporteront sous différentes charges, garantissant la sécurité et la fonctionnalité de diverses structures et composants. En maîtrisant ces concepts, les ingénieurs peuvent concevoir des structures plus sûres et plus efficaces, garantissant leur fonctionnalité et leur longévité.

Tags: Science des matériaux, Ingénierie, Physique