Comment résoudre des équations quadratiques : le guide ultime

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Les-équations-quadratiques-sont-souvent-considérées-avec-une-certaine-crainte,-mais-elles-sont-simplement-des-expressions-mathématiques-de-la-forme-ax²-+-bx-+-c-=-0.-Aujourd'hui,-nous-allons-démystifier-ces-équations-en-utilisant-la-formule-quadratique-:-x-=-(-b-±-√(b²---4ac))-/-(2a).-Voici-comment-cette-formule-fonctionne,-expliquée-de-manière-professionnelle-mais-conviviale-avec-des-exemples-concrets.

Comprendre-la-formule-quadratique

La-formule-quadratique-est-conçue-pour-trouver-les-racines-(ou-solutions)-d'une-équation-quadratique.-Une-équation-quadratique-a-toujours-la-forme-:

• a-:-le-coefficient-de-x²
• b-:-le-coefficient-de-x
• c-:-le-terme-constant

Il-est-à-noter-que-a,-b,-et-c-sont-des-nombres-réels-et-a-≠-0.-En-termes-simples,-a,-b,-et-c-peuvent-être-n'importe-quels-nombres,-tant-que-l'équation-respecte-ce-modèle-et-que-a-n'est-pas-nul.

Utiliser-la-formule-quadratique

Plongeons-dans-un-exemple-pratique-pour-mieux-comprendre-comment-utiliser-la-formule-quadratique.

Exemple-:

Imaginez-que-vous-avez-l'équation-quadratique-2x²-+-3x---2-=-0.-Ici,-a-=-2,-b-=-3,-et-c-=--2.-Insérez-ces-valeurs-dans-la-formule-quadratique-:

• x-=-(-3-±-√(3²---4-*-2-*--2))-/-(2-*-2)
• x-=-(-3-±-√(9-+-16))-/-4
• x-=-(-3-±-√25)-/-4
• x-=-(-3-±-5)-/-4

Cela-donne-deux-valeurs-pour-x-:

• x-=-(-3-+-5)-/-4-=-2-/-4-=-0.5
• x-=-(-3---5)-/-4-=--8-/-4-=--2

Donc,-les-solutions-pour-2x²-+-3x---2-=-0-sont-x-=-0.5-et-x-=--2.

Détails-sur-les-entrées-et-sorties

Considérons-les-paramètres-de-manière-globale-:

• a-:-Il-représente-le-coefficient-de-x².-Doit-être-un-nombre-réel-et-non-nul.
• b-:-Il-représente-le-coefficient-de-x.-Doit-être-un-nombre-réel.
• c-:-C'est-le-terme-constant-et-doit-être-un-nombre-réel.

En-termes-de-sorties,-la-résolution-de-l'équation-quadratique-donnera-zéro,-une-ou-deux-racines-réelles,-en-fonction-du-discriminant-(b²---4ac)-:

• Si-le-discriminant-est-positif,-il-y-a-deux-racines-réelles-uniques.
• Si-le-discriminant-est-nul,-il-y-a-exactement-une-racine-réelle.
• Si-le-discriminant-est-négatif,-il-n'y-a-pas-de-racines-réelles-(les-solutions-sont-des-nombres-complexes).

Applications-réelles

Les-équations-quadratiques-apparaissent-dans-diverses-situations-réelles-:

• Finance-:-Les-calculs-de-prêts-et-la-prévision-des-bénéfices-ou-des-pertes-d'une-entreprise-impliquent-souvent-des-équations-quadratiques.
• Mouvement-des-projectiles-:-La-trajectoire-d'un-objet-lancé-en-l'air-forme-une-parabole-et-peut-être-décrite-par-une-équation-quadratique.
• Ingénierie-:-Les-équations-quadratiques-sont-fondamentales-dans-la-conception-et-l'analyse-de-nombreux-systèmes-d'ingénierie.

FAQ

Q-:-Que-se-passe-t-il-si-a-est-nul-?

R-:-Si-a-est-nul,-l'équation-n'est-pas-quadratique-mais-linéaire.

Q-:-Que-se-passe-t-il-si-le-discriminant-est-négatif-?

R-:-Si-le-discriminant-est-négatif,-l'équation-quadratique-n'a-pas-de-racines-réelles.

Q-:-Puis-je-utiliser-cette-formule-pour-n'importe-quelle-équation-quadratique-?

R-:-Oui,-tant-que-a-n'est-pas-nul.

Résumé

Comprendre-comment-résoudre-les-équations-quadratiques-en-utilisant-la-formule-quadratique-ouvre-un-monde-de-résolution-de-problèmes-dans-de-multiples-disciplines.-De-la-finance-à-l'ingénierie,-maîtriser-cette-formule est essentiel. Souvenez vous des étapes, pratiquez avec des exemples réels et vous verrez que les équations quadratiques ne sont pas aussi intimidantes qu'elles y paraissent !

Tags: algèbre, Mathématiques, Quadratiques