Comprendre la somme d'une séquence arithmétique : un guide complet

Comprendre la somme d'une suite arithmétique : un guide complet

Dans le monde des mathématiques, les séquences sont fondamentales, et parmi elles, les séquences arithmétiques occupent une place unique en raison à leur simplicité et à leur large application. Une suite arithmétique est une série de nombres dans laquelle chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant une différence constante au terme précédent. La somme d'une telle séquence possède des propriétés intrigantes que nous explorerons dans ce guide.

Qu'est-ce qu'une séquence arithmétique ?

Une séquence arithmétique est définie par son premier terme ( a₁) et la différence commune entre termes successifs (d). Par exemple, la suite 2, 4, 6, 8, 10 est arithmétique avec le premier terme a₁ = 2 et la différence commune d = 2.

Formule pour la somme d'une séquence arithmétique

La somme des n premiers termes d'une séquence arithmétique peut être trouvée à l'aide de la formule :

Où :

• S_n = Somme de les n premiers termes
• n = Nombre de termes
• a₁ = Premier terme
• a_n = nième terme

Applications réelles

Les séquences arithmétiques et leurs sommes peuvent être trouvées dans diverses situations réelles. Par exemple, si vous économisez 100 $ le premier mois et augmentez ces économies de 50 $ chaque mois suivant, les économies totales sur 12 mois forment une séquence arithmétique. Grâce à notre formule, vous pouvez déterminer rapidement le montant total économisé :

Exemple : Premier terme (a₁) = 100, Différence commune (d) = 50, Nombre de termes (n) = 12

Tout d'abord, trouvez le 12ème terme (a ₁₂) :

Maintenant, appliquez la formule de somme :

Ainsi, l'économie totale après 12 mois serait de 4 500 $.

Comprendre chaque composant

Nombre de termes (n)

Le nombre total de nombres dans la séquence. Il doit s'agir d'un entier positif.

Premier terme (a₁)

Le nombre initial de la séquence.

Dernier terme (a_n)

Le nombre final dans la plage spécifiée de la séquence.