Comment trouver le côté manquant d'un triangle : guide complet


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Comment trouver le côté manquant d'un triangle

Les triangles sont des formes fascinantes que l'on retrouve à la fois dans la nature et dans les structures artificielles. Des élégantes pyramides d’Égypte aux balançoires de votre terrain de jeu local, ces formes géométriques sont omniprésentes. Mais comment résoudre le problème séculaire de la recherche du côté manquant d’un triangle ? Que ce soit à des fins académiques ou simplement pour assouvir votre curiosité, ce guide vous guidera tout au long du processus d'une manière facile à comprendre.

Théorème de Pythagore : le pain et le beurre des triangles rectangles

< p>Quand il s'agit de triangles rectangles (triangles avec un angle de 90 degrés), le théorème de Pythagore est votre meilleur ami. La formule est a² + b² = c², où a et b sont les longueurs des deux côtés les plus courts (appelés jambes em>), et c est la longueur du côté le plus long (appelé hypoténuse).

Entrées et sorties

Exemple

Si vous savez qu'une jambe mesure 3 mètres et que l'autre jambe mesure 4 mètres, appliquer la formule vous donnera l'hypoténuse comme :< /p>c = √(3² + 4²)

Après calcul :

c = √(9 + 16)c = √25 = 5 mètres

La Formule du Héron : Pour les plus aventureux

Si vous avez affaire à un triangle qui n'est pas un triangle rectangle, ne vous inquiétez pas : la Formule du Héron est là pour vous couvert. Cette formule est un peu plus complexe mais tout aussi efficace.

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

où s est le demi-périmètre :

s = (a + b + c) / 2

Entrées et sorties

Exemple

Imaginez que vous ayez un triangle avec des côtés de 7 mètres, 8 mètres et 9 mètres. Tout d'abord, trouvez s :

s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12 mètres

Ensuite, calculez la superficie :

< code>A = √(12(12-7)(12-8)(12-9))A = √(12×5×4×3)A = √720 ≈ 26,83 mètres carrés

Utilisation de la trigonométrie : règle du cosinus

Pour les triangles non rectangles, la trigonométrie propose la règle du cosinus, qui est utile lorsque vous connaissez les longueurs de deux côtés et l'angle entre eux.

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

Entrées et sorties

  • Entrées : Longueurs de deux côtés et angle inclus (en mètres ou pieds et degrés).
  • Sortie : La longueur du troisième côté (en mètres ou pieds). li>

Exemple

Supposons que vous ayez des côtés de 5 mètres et 6 mètres et que l'angle inclus soit de 60 degrés.

c² = 5² + 6² - 2× 5×6×cos(60)

Puisque cos(60) vaut 0,5 :

c² = 25 + 36 - 30c = √31 ≈ 5,57 mètres

FAQ

  • Q : Ces méthodes peuvent-elles être utilisées pour n'importe quel triangle ?
    R : Les Le théorème de Pythagore est spécifique aux triangles rectangles, tandis que la formule de Héron et la règle du cosinus sont applicables à n'importe quel triangle.
  • Q : Ces formules fonctionnent-elles avec n'importe quelle unité de mesure ?
    R : Oui, assurez-vous simplement de garder les unités cohérentes.
  • Q : Que faire si je ne connais aucune longueur de côté mais que je connais les angles ?
    R : Dans ce cas, vous devrez utiliser d'autres formules trigonométriques comme la règle sinusoïdale.

Conclusion

Que vous soyez un étudiant aux prises avec ses devoirs ou un esprit curieux cherchant à approfondir ses connaissances, comprendre comment trouver le côté manquant d'un triangle est à la fois utile et enrichissant. Avec des outils comme le théorème de Pythagore, la formule de Héron et la règle du cosinus à votre disposition, vous êtes bien équipé pour aborder n'importe quel triangle qui se présente à vous !

Tags: Géométrie, Triangle, Mathématiques