सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण में अवशेषों को समझना और गणना करना

सांख्यिकी में अवशेषों को समझना

व्यवहार में सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण में, 'उपशेष' की अवधारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। उपशेष किसी पूर्वानुमानित मॉडल की सटीकता का आकलन करने में मूलभूत हैं। लेकिन उपशेष वास्तव में क्या होते हैं, और हम इन्हें कैसे गणना करते हैं?

अवशिष्टों को परिभाषित करना

अवशेष वे अंतर होते हैं जो अवलोकित (वास्तविक) मानों और एक मॉडल द्वारा अनुमानित मानों के बीच होते हैं। सरल शब्दों में, अवशेष हमें बताते हैं कि हमारा अनुमान वास्तविक डेटा से कितना भिन्न है।

यहाँ एक त्वरित सूत्र है जो अवशिष्ट की गणना करने के लिए है:

• अवशिष्ट = वास्तविक - पूर्वानुमानित

इस सूत्र में:

• वास्तविक इसका अर्थ है देखा गया मान (उपयुक्त इकाइयों में मापा गया जैसे वित्त के लिए USD, दूरी के लिए मीटर आदि)।
• पूर्वानुमानित क्या मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित मान (जिसे वास्तविक मान के समान इकाइयों में मापा गया है)?
• निष्कर्ष, अवशेषयह भी इनपुट के समान इकाइयाँ ले जाता है।

इनपुट और आउटपुट

इसको तोड़ने के लिए:

• वास्तविकयह आपका वास्तविक-विश्व डेटा बिंदु है जिसे संदर्भ से संबंधित इकाइयों में मापा गया है, जैसे वित्तीय डेटा के लिए USD (डॉलर), दूरी के लिए मीटर, आदि।
• पूर्वानुमानितयह आपके मॉडल द्वारा अनुमानित मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे उसी इकाइयों में मापा गया है जैसे कि वास्तविक.
• अवशेषवास्तविक और पूर्वानुमानित मूल्यों के बीच का अंतर, जो मॉडल की त्रुटि को उसी इकाइयों में दर्शाता है जो इनपुट के रूप में हैं।

वास्तविक जीवन का उदाहरण

कल्पना करें कि आप एक वित्तीय विश्लेषक हैं जो एक खुदरा स्टोर की मासिक बिक्री का अनुमान लगा रहे हैं। पिछले महीने, आपके मॉडल ने अनुमान लगाया था कि बिक्री $20,000 होगी, लेकिन असली बिक्री $22,000 निकली।

सूत्र का उपयोग करते हुए:

• अवशिष्ट = वास्तविक - पूर्वानुमानित

हम संख्याएँ डालते हैं:

• अवशेष = 22000 - 20000

इसका परिणाम है:

• अवशिष्ट = $2,000

यह सकारात्मक अवशेष दर्शाता है कि वास्तविक बिक्री $2,000 द्वारा पूर्वानुमानित से अधिक थी।

शेषों का महत्व

अवशेष पूर्वानुमान मॉडल का निदान और सुधार करने के लिए आवश्यक होते हैं। अवशेषों में एक स्थिर पैटर्न यह संकेत दे सकता है कि मॉडल डेटा में कुछ अंतर्निहित प्रवृत्ति को पकड़ने में विफल हो रहा है, जो अधिक जटिल मॉडल या अतिरिक्त चर की आवश्यकता का सुझाव देता है।

अवशेषों की व्याख्या करना

अवशेषों को समझना मॉडल को परिष्कृत करने में मदद करता है:

• शून्य का अभिन्नार्थ यह है कि मॉडल ने वास्तविक मान की सही भविष्यवाणी की।
• सकारात्मक अवशिष्ट बताते हैं कि वास्तविक मान भविष्यवाणी किए गए मान से अधिक है।
• नकारात्मक अवशेष यह संकेत करते हैं कि वास्तविक मूल्य पूर्वानुमानित मूल्य से कम है।

विश्लेषणात्मक विवेक

विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण से, अवशेष एक लेंस प्रदान करते हैं जिसके माध्यम से किसी मॉडल की दक्षता और सटीकता का मूल्यांकन और सुधार किया जा सकता है। अवशेषों का परीक्षण करके, आप उन पैटर्न और विसंगतियों की पहचान कर सकते हैं जो केवल मॉडल की भविष्यवाणियों में प्रकट नहीं हो सकती हैं।

उदाहरण के लिए, एक वित्तीय अग्रदर्शन में, अवशेष मौसमी रुझानों या असामान्य घटनाओं की पहचान करने में मदद कर सकते हैं जो बिक्री को प्रभावित करते हैं, जिससे भविष्य की भविष्यवाणियों में अधिक सटीक और विश्वसनीयता आती है।

सारांश

अवशेष सांख्यिकी मॉडलों में सटीकता का आधारशिलाक हैं, जो यह मापने का एक मापनीय उपाय प्रदान करते हैं कि मॉडल की भविष्यवाणियाँ वास्तविक अवलोकनों से कितनी मेल खाती हैं। अवशेषों को समझना और उनका विश्लेषण करना भविष्यवृत्तिमूलक मॉडलों को ठीक करने की अनुमति देता है, जिसके परिणामस्वरूप विभिन्न क्षेत्रों में, जैसे वित्त, खेल और अन्य में, अधिक परिष्कृत और विश्वसनीय पूर्वानुमानों के लिए दिशा मिलती है।