सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण में अवशेषों को समझना और गणना करना

सांख्यिकी में अवशिष्टों को समझना

सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण के क्षेत्र में, 'अवशिष्ट' की अवधारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। पूर्वानुमानित मॉडल की सटीकता का आकलन करने में अवशिष्ट मौलिक हैं। लेकिन वास्तव में अवशिष्ट क्या हैं, और हम उनकी गणना कैसे करते हैं?

अवशिष्टों को परिभाषित करना

अवशिष्ट देखे गए (वास्तविक) मूल्यों और मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित मूल्यों के बीच का अंतर है। सरल शब्दों में, अवशिष्ट हमें बताता है कि हमारा पूर्वानुमान वास्तविक डेटा से कितना अलग है।

अवशिष्ट की गणना करने के लिए यहाँ एक त्वरित सूत्र दिया गया है:

• अवशिष्ट = वास्तविक - पूर्वानुमानित

इस सूत्र में:

• वास्तविक प्रेक्षित मूल्य को दर्शाता है (वित्त के लिए USD, दूरी के लिए मीटर, आदि जैसी उचित इकाइयों में मापा जाता है)
• पूर्वानुमानित मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित मूल्य है (वास्तविक मूल्य के समान इकाइयों में भी मापा जाता है)
• आउटपुट, अवशिष्ट, भी इनपुट के समान इकाइयाँ रखता है।

इनपुट और आउटपुट

इसे तोड़ने के लिए नीचे:

• वास्तविक: यह आपका वास्तविक दुनिया का डेटा बिंदु है, जिसे संदर्भ के लिए प्रासंगिक इकाइयों में मापा जाता है, जैसे कि वित्तीय डेटा के लिए USD (डॉलर), दूरी के लिए मीटर, आदि।
• पूर्वानुमानित: यह आपके मॉडल द्वारा अनुमानित मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे वास्तविक के समान इकाइयों में भी मापा जाता है।
• अवशिष्ट: वास्तविक और अनुमानित मूल्यों के बीच का अंतर, जो इनपुट के समान इकाइयों में मॉडल की त्रुटि को दर्शाता है।

वास्तविक जीवन का उदाहरण

कल्पना करें कि आप एक वित्तीय विश्लेषक हैं जो खुदरा स्टोर की मासिक बिक्री की भविष्यवाणी कर रहे हैं। पिछले महीने, आपके मॉडल ने अनुमान लगाया था कि बिक्री $20,000 होगी, लेकिन वास्तविक बिक्री $22,000 निकली।

सूत्र का उपयोग करते हुए:

• अवशिष्ट = वास्तविक - पूर्वानुमानित

हम संख्याएँ डालते हैं:

• अवशिष्ट = 22000 - 20000

इसका परिणाम यह होता है:

• अवशिष्ट = $2,000

यह सकारात्मक अवशिष्ट दर्शाता है कि वास्तविक बिक्री पूर्वानुमानित से $2,000 अधिक थी।

अवशिष्टों का महत्व

अवशिष्ट पूर्वानुमानित मॉडलों के निदान और सुधार के लिए आवश्यक हैं। अवशिष्टों में एक सुसंगत पैटर्न यह संकेत दे सकता है कि मॉडल डेटा में कुछ अंतर्निहित प्रवृत्ति को पकड़ने में विफल हो रहा है, जो अधिक जटिल मॉडल या अतिरिक्त चर की आवश्यकता का सुझाव देता है।

अवशिष्टों की व्याख्या करना

अवशिष्टों को समझना मॉडल को परिष्कृत करने में मदद करता है:

• शून्य का अवशिष्ट का अर्थ है कि मॉडल ने वास्तविक मूल्य की पूरी तरह से भविष्यवाणी की है।
• सकारात्मक अवशिष्ट संकेत देते हैं कि वास्तविक मूल्य पूर्वानुमानित मूल्य से अधिक है।
• नकारात्मक अवशिष्ट संकेत देते हैं कि वास्तविक मूल्य पूर्वानुमानित मूल्य से कम है।

विश्लेषणात्मक परिप्रेक्ष्य

विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण से, अवशिष्ट एक लेंस प्रदान करते हैं जिसके माध्यम से एक मॉडल की दक्षता और सटीकता का मूल्यांकन और सुधार किया जा सकता है। अवशिष्टों की जांच करके, आप उन पैटर्न और विसंगतियों की पहचान कर सकते हैं जो अकेले मॉडल की भविष्यवाणियों में दिखाई नहीं दे सकते हैं।

उदाहरण के लिए, वित्तीय पूर्वानुमान में, अवशिष्ट मौसमी रुझानों या बिक्री को प्रभावित करने वाली बाहरी घटनाओं की पहचान करने में मदद कर सकते हैं, जिससे भविष्य की अधिक सटीक और विश्वसनीय भविष्यवाणियां हो सकती हैं।

सारांश

अवशिष्ट सांख्यिकीय मॉडल में सटीकता की आधारशिला हैं, जो मॉडल की भविष्यवाणियों के वास्तविक अवलोकनों से कितनी अच्छी तरह मेल खाते हैं, इसका एक मात्रात्मक माप प्रदान करते हैं। अवशिष्टों को समझना और उनका विश्लेषण करना भविष्यवाणियों के मॉडल को ठीक करने की अनुमति देता है, जिससे वित्त से लेकर खेल और उससे परे विभिन्न क्षेत्रों में अधिक परिष्कृत और विश्वसनीय पूर्वानुमान बनते हैं।