लघुगणकों के आधार सूत्र को बदलने में माहिर होना
सूत्र: लघुगणक-के-लिए-आधार-परिवर्तन-सूत्र-गणित,-रसायन-विज्ञान,-भौतिकी-और-वित्त-में-एक-आवश्यक-उपकरण-है,-जो-एक-आधार-से-दूसरे-आधार-में-लघुगणकों-के-रूपांतरण-की-अनुमति-देता-है।-यह-सूत्र-विशेष-रूप-से-उपयोगी-है-जब-आपको-ऐसे-आधारों-में-लघुगणक-के-साथ-काम-करने-की-आवश्यकता-होती-है-जो-आपके-कैलकुलेटर-या-सॉफ्टवेयर-टूल्स-द्वारा-समर्थित-नहीं-होते-हैं। इसके-मानकीकृत-रूप-में,-आधार-परिवर्तन-सूत्र-को-इस-प्रकार-व्यक्त-किया-जाता-है: इस-अभिव्यक्ति-में: मूल-रूप-से,-यह-सूत्र-विभिन्न-लघुगणकीय-आधारों-के-बीच-रूपांतरण-की-अनुमति-देता-है। कल्पना-करें-कि-आप-एक-रसायनज्ञ-हैं-जिसे-एक-विशिष्ट-रासायनिक-गणना-के-लिए-pH-मानों-(जो-लघुगणकीय-होते-हैं)-को-दूसरे-आधार-में-परिवर्तित-करने-की-आवश्यकता-है।-यदि-आपकी-प्रयोगशाला-का-सॉफ्टवेयर-केवल-प्राकृतिक-लघुगणकों-(आधार-e)-का-समर्थन-करता-है,-तो-आप-आधार-परिवर्तन-सूत्र-का-उपयोग-कर-रूपांतरण-प्राप्त-कर-सकते-हैं: इस-प्रकार,-आपने-उपलब्ध-उपकरणों-का-कुशलतापूर्वक-उपयोग-कर-लिया-है! प्राकृतिक-लघुगणक-(ln)-का-उपयोग-करके-8-के-आधार-2-लघुगणक-की-गणना-पर-विचार-करें: लघुगणकों-के-लिए-आधार-परिवर्तन-सूत्र-विभिन्न-वैज्ञानिक,-इंजीनियरिंग-और-वित्तीय-गणनाओं को सुव्यवस्थित करता है, जिससे विभिन्न आधारों के बीच आसान रूपांतरण की अनुमति मिलती है। यह समस्या समाधान के लिए महत्वपूर्ण है जब विशिष्ट आधारों की आवश्यकता होती है लेकिन केवल सामान्य लघुगणकीय कार्य उपलब्ध होते हैं।logb(x)-=-log(x)-/-log(b)लघुगणक-के-लिए-आधार-परिवर्तन-सूत्र-का-परिचय
सूत्र-को-समझना
logb(x)-=-log(x)-/-log(b)logb(x)-x-का-आधार-b-पर-लघुगणक-है।log(x)-x-का-लघुगणक-है-(आमतौर-पर-आधार-10-या-आधार-e-में)।log(b)-b-का-लघुगणक-है-(आमतौर-पर-आधार-10-या-आधार-e-में)।वास्तविक-विश्व-उदाहरण
log10(x)-=-ln(x)-/-ln(10)पैरामीटर-विवरण
x:-वह-सकारात्मक-संख्या-जिसके-लिए-लघुगणक-पाया-जाना-है।-उपयुक्त-इकाइयों-में-मापा-गया।b:-वह-आधार-जिससे-आप-लघुगणक-को-रूपांतरित-करना-चाहते-हैं।-1-से-अधिक-एक-सकारात्मक-संख्या-होनी-चाहिए।उदाहरण-गणना
ln(8)-की-गणना-करें,-जो-लगभग-2.0794-के-बराबर-है।ln(2)-की-गणना-करें,-जो-लगभग-0.6931-के-बराबर-है।log2(8)-=-ln(8)-/-ln(2)-≈-2.0794-/-0.6931-≈-3।उत्पादन
सारांश