द्रव यांत्रिकी में केशिका वृद्धि सूत्र का अन्वेषण

तरल यांत्रिकी में कैपिलरी वृद्धि सूत्र को समझना

तरल यांत्रिकी एक मनोहारी क्षेत्र है जो विश्राम में या गति में तरल के व्यवहार से संबंधित है। इस क्षेत्र में एक आकर्षक घटना है कापिलरी क्रिया, जो एक प्रमुख अवधारणा है जिसे हम रोज़मर्रा की ज़िंदगी में बार बार देखते हैं। क्या आपने कभी सोचा है कि क्यों पानी एक पतली ट्यूब में ऊपर उठता है या पौधे अपनी जड़ों से अपने पत्तों तक पानी कैसे खींचते हैं? कापिलरी वृद्धि सूत्र इन रहस्यों को समझने में मदद करता है। चलो कापिलरी वृद्धि की आकर्षक दुनिया में गहराई से उतरते हैं।

कैपिलरी चढ़ाई क्या है?

कैपिलरी चढ़ाई उस तरल की विशेषता को संदर्भित करती है जो बिना बाहरी शक्तियों (जैसे गुरुत्वाकर्षण) की सहायता के द्वारा संकीर्ण स्थानों में बहने की क्षमता रखती है। यह घटना विशेष रूप से उस समय स्पष्ट होती है जब स्थान का व्यास (जैसे कि पतले ट्यूब या प्लांट के ज़ाइलम में) बहुत छोटा होता है। जिस ऊँचाई तक तरल चढ़ता (या गिरता) है, वह विभिन्न कारकों द्वारा नियंत्रित होती है और इसे कैपिलरी चढ़ाई सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है।

कैपिलरी वृद्धि का सूत्र

कैपिलरी वृद्धि का फॉर्मूला निम्नलिखित है:

यहाँ, h तरल स्तंभ की ऊँचाई का प्रतिनिधित्व करता है, γ तरल की सतही तनाव, θ तरल और सतह के बीच का संपर्क कोण है, ρ तरल का घनत्व है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाली त्वरण है, और r ट्यूब का व्यास है।

इनपुट को समझना

• h: तरल स्तंभ की ऊंचाई, आमतौर पर मीटर (m) में मापी जाती है।
• γ: तरल की सतह तनाव, न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में मापा गया।
• θ: संपर्क कोण, जो डिग्री (°) में मापा जाता है।
• ρ: तरल की घनत्व, किलोग्राम प्रति घन मीटर (किग्रा/मी³) में मापा जाता है।³)।
• g: गति का त्वरण, जो मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s) में मापा जाता है²)।
• r: नल का व्यास, मीटर (m) में मापा गया।

इनपुट और आउटपुट मापा गया

सूत्र तरल के भौतिक गुणों और कंटेनर के आयामों के बीच अंतर संबंध स्थापित करता है ताकि तरल कॉलम की ऊँचाई निर्धारित की जा सके। सभी इकाइयाँ सटीक गणना के लिए संगत होनी चाहिए। नीचे इनपुट और उनके इकाइयों का सारांशित करने वाली एक तालिका है:

एक आकर्षक उदाहरण

कपूर चढ़ाई को समझने के लिए, आइए एक वास्तविक जीवन के उदाहरण पर विचार करें। कल्पना करें कि आपके पास 0.001 मीटर (1 मिमी) व्यास वाली एक कांच की ट्यूब है, और आप इसका उपयोग पानी का अवलोकन करने के लिए कर रहे हैं। यहां ज्ञात मान हैं:

• γ (सतह तनाव): 0.0728 N/m
• θ (पानी और कांच के लिए संपर्क कोण): 0 डिग्री
• ρ (पानी का घनत्व): 1000 किलोग्राम/मी³
• g (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण): 9.81 मी/से²

आप इन मूल्यों को सूत्र में डाल सकते हैं:

चूंकि cos(0) = 1, समीकरण को सरल किया जा सकता है:

गणना करने के बाद, आपको परिणाम मिलता है:

इसका मतलब है कि कैपिलरी क्रिया के कारण पानी ग्लास ट्यूब में लगभग 15 मिलीमीटर ऊँचा उठेगा।

सामान्य प्रश्न

नीचे कैपिलरी वृद्धि पर सामान्य प्रश्न दिए गए हैं:

1. यदि संपर्क कोण (θ) 90° से अधिक है, तो क्या होता है?

जब संपर्क कोण 90 डिग्री से अधिक होता है, तो तरल ऊर्ध्वगत होकर उठने के बजाय कैपिलरी अवसादन का प्रदर्शन करेगा, जैसे कांच में पारा।

2. क्या तापमान कैपिलरी वृद्धि को प्रभावित करता है?

हाँ, तापमान तरल की सतह तनाव और घनत्व को प्रभावित करता है, जो कैपिलरी वृद्धि को प्रभावित कर सकता है।

3. सतह तनाव कैपिलरी चढ़ाई को कैसे प्रभावित करता है?

उच्च सतह तनाव कैपिलरी चढ़ाई को बढ़ाता है, जैसा कि पानी की तुलना में अल्कोहल के साथ देखा जाता है, जिसका सतह तनाव कम होता है।

4. क्या कैपिलरी क्रिया चौड़े ट्यूबों में हो सकती है?

कैपिलरी क्रिया तंग ट्यूबों में सबसे अधिक स्पष्ट होती है। जैसे जैसे ट्यूब का त्रिज्या बढ़ता है, यह प्रभाव कम होता है।

निष्कर्ष

कपिलरी वृद्धि सूत्र को समझना कई प्राकृतिक और औद्योगिक प्रक्रियाओं को समझने में मदद करता है। तरल गुण और कंटेनर के आयामों के बीच के संबंध और इनपुट की जांच करके, हम छोटे स्थानों में तरल पदार्थों के व्यवहार की भविष्यवाणी कर सकते हैं। चाहे यह पौधों में कपिलरी क्रिया हो या पतली ट्यूब में तरल पदार्थों की सुरक्षित रखने की प्रक्रिया, यह घटना तरल यांत्रिकी की जटिल सुंदरता का प्रमाण है।

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