जोखिम दर से उत्तरजीविता कार्य को समझना

खतरे की दर से जीवित रहने का कार्य: एक विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण

जीवित रहने का विश्लेषण एक आवश्यक सांख्यिकीय विधि है जो विभिन्न क्षेत्रों में, स्वास्थ्य सेवा से लेकर वित्त तक, उपयोग की जाती है। इस विश्लेषण के केंद्र में जीवित रहने का फ़ंक्शन है, जो हमें समय के साथ किसी घटना, जैसे कि विफलता या मृत्यु, होने की संभावना को समझने में मदद करता है। यह लेख जोखिम दर से व्युत्पन्न जीवित रहने के फ़ंक्शन में गोता लगाता है - जो कि घटना-समय डेटा के अध्ययन में एक प्रमुख अवधारण है।

जीवित रहने का कार्य समझना

आइए जीवन रक्षा कार्य को परिभाषित करने से शुरू करते हैं, जिसे अक्सर निरूपित किया जाता है S(t)जिंदा रहने की क्रिया यह बताती है कि एक विषय किसी समय के बाद जीवित रहने की संभावना है। अनुवादगणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

कहाँ अनुवाद समय है, H(t) संचयी जोखिम फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है, और अनुभव यह गुणन फलन है।

इनपुट को तोड़ना

बचाव फंक्शन को सही ढंग से समझने के लिए, हमें पहले इसके तत्वों को समझना होगा:

• अनुवादयह वह समय अवधि है जिसके लिए हम जीवित रहने की संभावना की गणना कर रहे हैं। इसे विशेष संदर्भ के लिए प्रासंगिक इकाइयों में मापा जाता है, जैसे कि दिन, महीने, या वर्ष।
• H(t)समय पर संचयी जोखिम कार्य अनुवादयह समय के साथ जोखिम दर का एकीकरण है और यह समय तक संचित जोखिम का एक माप प्रदान करता है। अनुवाद.

दूसरे शब्दों में, H(t) = 0 से t तक h(x) dx का समाकलनकहाँ h(t) क्या समय पर खतरे की दर है अनुवाद.

जोखिम दर

जोख़िम दर, h(t)एक क्षणिक दर का विवरण देता है जिस पर घटनाएँ होती हैं, यह मानते हुए कि समय तक कोई भी घटना नहीं हुई है। अनुवादयह किसी भी क्षण किसी घटना के होने के जोखिम को मापने में मदद करता है।

वास्तविक जीवन में खतरे की दर का उदाहरण

एक चिकित्सा अध्ययन पर विचार करें जहाँ हम किसी विशेष उपचार के बाद रोगियों की निगरानी कर रहे हैं। यदि प्रारंभिक अवधियों में खतरे की दर उच्च है और समय के साथ घटती है, तो इसका संकेत है कि उपचार के तुरंत बाद खराब होने का जोखिम अधिक है और जैसे जैसे समय बीतता है, यह कम होता जाता है।

जीवित रहने का फ़ंक्शन की गणना करना: एक चरण-दर-चरण उदाहरण

मान लीजिए कि हम एक प्रकार की मशीन के अस्तित्व का परीक्षण कर रहे हैं। यदि नुकसान दर प्रति वर्ष 0.02 विफलताओं पर स्थिर है, तो हमें 5 वर्षों में अस्तित्व कार्य को गणना करने की आवश्यकता है:

• खतरे की दर h(t) = 0.02/वर्ष
• संवृद्धि जोखिम, H(t) = 0.02 * t = 0.02 * 5 = 0.1
• जीवित रहने का कार्य S(5) = exp(-0.1) ≈ 0.905

इसका मतलब है कि मशीन के 5 वर्षों से अधिक जीवित रहने की संभावना लगभग 90.5% है।

जीवित रहने के फ़ंक्शन के व्यावहारिक अनुप्रयोग

जीवित रहने का कार्य व्यापक अनुप्रयोगों में है:

• स्वास्थ्य देखभाल उपचार के बाद रोगी के अस्तित्व समय का अनुमान लगाना।
• अभियन्त्रण: सामग्री या घटकों की आयु निर्धारित करना।
• वित्त वित्तीय उपकरणों के कथित स्थायी से पूर्व अवधि का आकलन।

ये एप्लिकेशन वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में उत्तरजीविता फ़ंक्शन की बहुपरकारिता और महत्व को उजागर करते हैं।

गणितीय सूत्र

जावास्क्रिप्ट में, सर्वाइवल फ़ंक्शन की गणना को निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके सरल बनाया जा सकता है:

(समयवर्ष, खतरारेट) => Math.exp(-खतरारेट * समयवर्ष)

पैरामीटर का उपयोग:

• समय वर्ष = वर्षों में समय अवधि।
• हानिकारक दर = प्रति वर्ष खतरे की दर।

उदाहरण मान्य मान:

• समय वर्ष = 5
• हानिकारक दर = 0.02

{

• जीवित रहने की संभावना वह संभावना कि विषय लंबे समय तक जीवित रहेगा अनुवाद साल।

सूत्र का परीक्षण

{"5,0.02": 0.904837,"10,0.01": 0.904837,"3,0.1": 0.740818}

सारांश

हजार्ड दर से सर्वाइवल फ़ंक्शन जीवित रहने के विश्लेषण में एक शक्तिशाली उपकरण है, जो किसी दी गई अवधि से परे जीवित रहने की संभावना के बारे में जानकारी देता है। स्वास्थ्य सेवा से लेकर वित्त तक, इस फ़ंक्शन को समझना और लागू करना महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि उत्पन्न कर सकता है और निर्णय लेने की रणनीतियों को सूचित कर सकता है।