द्विघात समीकरण कैसे हल करें: अंतिम गाइड

Quadratic समीकरणों को सॉल्व करना: आपका अंतिम गाइड

क्वाड्रैटिक समीकरणों को अक्सर डर के साथ देखा जाता है, लेकिन ये बस निम्नलिखित रूप के गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं ax² + bx + c = 0आज, हम द्विघात समीकरण का उपयोग करते हुए उनके पीछे के रहस्य को उजागर करेंगे: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)यहाँ बताया गया है कि यह सूत्र कैसे काम करता है, पेशेवर लेकिन संवादात्मक अंदाज में वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ।

द्विघात समीकरण का सूत्र को समझना

क्वाड्रेटिक सूत्र का उद्देश्य एक क्वाड्रेटिक समीकरण के मूल (या समाधान) को ढूंढना है। एक क्वाड्रेटिक समीकरण हमेशा इस रूप में होता है:

• एकका गुणांक x²
• bका गुणांक x
• अन्यस्थायी पद

ध्यान दें कि एक, bऔर अन्य वास्तविक संख्याएँ और a ≠ 0सरल शब्दों में, एक, bऔर अन्य आप किसी भी संख्या का चयन कर सकते हैं, बशर्ते कि समीकरण इस पैटर्न में फिट हो और एक यह जीरो नहीं है।

क्वाड्रैटिक फॉर्मूला का उपयोग करना

आओ हम एक व्यावहारिक उदाहरण में गहराई से जाएं ताकि यह समझ सकें कि द्विघात समीकरण के सूत्र का उपयोग कैसे करें।

उदाहरण:

आप एक द्विघात समीकरण 2x² + 3x - 2 = 0 से निपट रहे हैं। यहाँ, a = 2, b = 3और c = -2इन मानों को द्विघात समीकरण के सूत्र में डालें:

• x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times 2 \times -2}}{2 \times 2}
• x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4
• x = (-3 ± √25) / 4
• x = (-3 ± 5) / 4

इसका परिणाम के लिए दो मान होते हैं xकृपया अनुवाद करने के लिए कोई पाठ प्रदान करें।

• x = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5
• x = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

तो, के लिए समाधान 2x² + 3x - 2 = 0 हैं x = 0.5 और x = -2.

इनपुट और आउटपुट के बारे में विवरण

आइए हम मापदंडों पर व्यापक रूप से विचार करते हैं:

• एकयह के गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है x²यह एक वास्तविक संख्या होनी चाहिए और शून्य नहीं होना चाहिए।
• bयह के गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है xयह एक वास्तविक संख्या होनी चाहिए।
• अन्ययह निरंतर पद है और यह एक वास्तविक संख्या होना चाहिए।

आउटपुट के लिहाज से, द्विघात समीकरण को हल करने पर प्राप्त परिणाम शून्य, एक या दो वास्तविक मूल हो सकते हैं, जो विभाजनांक पर निर्भर करता है। (b² - 4ac)कृपया अनुवाद करने के लिए कोई पाठ प्रदान करें।

• यदि विवर्तन धनात्मक है, तो दो अद्वितीय वास्तविक जड़ें हैं।
• यदि व्युत्क्रमांक शून्य है, तो वहाँ ठीक एक वास्तविक मूल होता है।
• यदि विवेचक ऋणात्मक है, तो वास्तविक जड़ें नहीं हैं (समाधान जटिल संख्याएँ हैं)।

वास्तविक जीवन में उपयोग

क्वाड्रेटिक समीकरण विभिन्न वास्तविक जीवन की स्थितियों में प्रकट होते हैं:

• वित्त ऋण गणनाएँ और व्यावसायिक लाभ या हानि की भविष्यवाणी अक्सर द्विघात समीकरणों को शामिल करती हैं।
• प्रक्षिप्त गति: एक वस्तु को हवा में फेंके जाने का पथ एक पराबोला बनाता है और इसे एक द्विघात समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
• अभियन्त्रण: चतुर्भुज समीकरण कई इंजीनियरिंग प्रणालियों के डिज़ाइन और विश्लेषण में मूलभूत होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या होगा अगर एक क्या शून्य है?

अगर एक यदि गणना शून्य है, तो समीकरण द्विघात नहीं है बल्कि रैखिक है।

प्रश्न: यदि भेदक ऋणात्मक है तो क्या होगा?

A: यदि भेदक नकारात्मक है, तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते।

क्या मैं इस सूत्र का उपयोग किसी भी द्विघात समीकरण के लिए कर सकता हूँ?

A: हाँ, जब तक कि एक ० नहीं है।

सारांश

Quadratic समीकरणों को quadratic सूत्र का उपयोग करके हल करना समझना विभिन्न विषयों में समस्या समाधान की एक दुनिया खोलता है। वित्त से लेकर इंजीनियरिंग तक, इस सूत्र में महारत हासिल करना आवश्यक है। कदमों को याद रखें, वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ अभ्यास करें, और आप देखेंगे कि quadratic समीकरण उतने डरावने नहीं हैं जितने वे दिखते हैं!