सांख्यिकी में नकारात्मक द्विपद वितरण संभावनाओं को समझना
सांख्यिकी में नकारात्मक द्विपद वितरण संभावनाओं को समझना
सांख्यिकीय वितरण आधारभूत उपकरण हैं जो डेटा के व्यवहार और विभिन्न परिणामों की संभावना में अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। इनमें से, नकारात्मक बैनामीय वितरण (NBD) उन गणना डेटा को मॉडल करने के लिए महत्वपूर्ण है जहाँ सफलता के एक निश्चित संख्या तक पहुँचने से पहले विफलताओं की संख्या मुख्य होती है। यह वितरण वास्तविक जीवन के परिदृश्यों में विशेष रूप से उपयोगी है जैसे कार्यस्थल पर बिना किसी दुर्घटना के एक हफ्ते तक पहुँचने का अनुमान लगाना या एक निश्चित संख्या में सौदों को सुरक्षित करने के लिए आवश्यक बिक्री कॉल की संख्या।
नकारात्मक बाइनोमियल वितरण क्या है?
नकारात्मक बाइनोमियल वितरण उस संभावना का वर्णन करता है कि क निर्धारित संख्या से पहले होने वाली विफलताएँ, अनुवादस्वतंत्र और समान रूप से वितरित बर्नौली परीक्षणों की एक श्रृंखला में सफलताओं की, प्रत्येक की सफलता की संभावना है, pयह विभिन्न स्टोकैस्टिक प्रक्रियाओं में घटनाओं को समझने और पूर्वानुमान लगाने के लिए अनिवार्य बनाता है।
नकारात्मक बाइनॉमियल वितरण के प्रमुख पैरामीटर
- अनुवादसफलताओं की लक्षित संख्या।
- pएक व्यक्तिगत परीक्षण पर सफलता की संभावना। यह 0 और 1 के बीच का एक संख्या होनी चाहिए।
- कफलित होने से पहले देखी गई असफलताओं की संख्या अनुवाद सफलताएँ।
नकारात्मक बिनोमियल संभाव्यता सूत्र
देखने की संभाव्यता की गणना करने के लिए सूत्र क सफलता प्राप्त करने से पहले असफलताएँ अनुवाद सफलताओं को इस तरह व्यक्त किया जाता है:
P(X = k) = C(r + k - 1, k) × pअनुवाद × (1 - p)क
कहाँ C(r + k - 1, k) बायनॉमियल गुणांक, यह दर्शाता है कि चुनने के कितने तरीके हैं क नाकामियां बाहर r + k - 1 परीक्षण।
उदाहरण गणना
आइए एक उदाहरण का उपयोग करें ताकि हम यह दर्शा सकें कि इस सूत्र को कैसे लागू किया जाता है। मान लीजिए कि हम 5 सफलताएँ प्राप्त करने से पहले 3 विफलताओं की संभावना निर्धारित करना चाहते हैं, जिसमें प्रत्येक सफलता की संभावना 0.5 (50%) है। हमारे सूत्र का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है:
P(X = 3) = C(5 + 3 - 1, 3) × 0.55 × 0.53
बाइनोमियल गुणांक की गणना करना, C(7, 3)और सरल बनाने पर, हम संभावना पा सकते हैं।
नकारात्मक बाइनोमियाल वितरण के वास्तविक जीवन अनुप्रयोग
नकारात्मक बाइनोमियल वितरण की लचीलेपन के कारण इसे विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है:
- स्वास्थ्य देखभाल एक निश्चित सुधार दर तक पहुँचने से पहले अस्पताल में फिर से भर्ती होने वाले रोगियों की संख्या का अनुमान लगाना।
- वित्त एक निर्दिष्ट संख्या के अनुमोदनों से पहले असफल ऋण आवेदनों की संख्या का अनुमान लगाना।
- निर्माण: लक्ष्य संख्या के दोष-रहित वस्तुओं को प्राप्त करने से पहले उन दोषी वस्तुओं की संख्या का निर्धारण करना।
- बिक्री: एक निश्चित संख्या के सफल सौदों तक पहुँचने से पहले असफल बिक्री कॉल की संख्या की भविष्यवाणी करना।
डेटा सत्यापन और त्रुटि प्रबंधन
नकारात्मक बाइनोमियल वितरण के लिए इनपुट का मान्यकरण करना आवश्यक है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि वे स्वीकार्य सीमा के भीतर हैं:
अनुवादएक सकारात्मक पूर्णांक होना चाहिए।p0 और 1 के बीच एक नंबर होना चाहिए।कएक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए।
इन सीमाओं के बाहर के पैरामीटर अवैध आउटपुट का परिणाम देंगे, जिसे कोड इम्प्लीमेंटेशन में स्पष्ट त्रुटि संदेश लौटाकर संभाला जाना चाहिए।
सारांश
नकारात्मक बाइनोमियल वितरण को समझना और लागू करना स्वास्थ्य देखभाल से लेकर वित्त तक कई क्षेत्रों में पैटर्न और संभावनाएँ उजागर कर सकता है, जो निर्णय लेने के लिए मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। इसकी लचीलापन और वास्तविक जीवन में उपयोगिता इसे सांख्यिकी की दुनिया में एक शक्तिशाली उपकरण बनाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
नकारात्मक बिनोमियल वितरण और बिनोमियल वितरण के बीच मुख्य अंतर क्या है?
A: बाइनोमियल वितरण निर्धारित संख्या के प्रयासों में सफलताओं की संख्या की भविष्यवाणी करता है, जबकि नकारात्मक बाइनोमियल वितरण निर्धारित संख्या की सफलताओं तक पहुँचने से पूर्व असफलताओं की संख्या की भविष्यवाणी करता है।
प्रश्न: क्या नकारात्मक द्विआधिक वितरण निरंतर डेटा को संभाल सकता है?
A: नहीं, यह विवेचनात्मक घटनाओं से संबंधित गणना डेटा के लिए डिज़ाइन किया गया है।
प्रश्न: अगर सफलता की संभावना क्या होती है p क्या यह 0 से 1 के बाहर है?
A: ऐसे मामले अमान्य हैं क्योंकि p 0 और 1 के बीच एक नंबर होना चाहिए।