अधिप्रवाह यंत्रिकी: असंपीड्य तरल प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण
द्रव यांत्रिकी: असंपीड़ित द्रव प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण
कल्पना कीजिए कि आप नदी के किनारे खड़े हैं और पानी के निरंतर प्रवाह को देखकर आश्चर्यचकित हैं। क्या आपने कभी सोचा है कि इंजीनियर और वैज्ञानिक ऐसे द्रव प्रणालियों के व्यवहार की भविष्यवाणी कैसे करते हैं? असंपीड़ित द्रव प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण उनके गुप्त हथियारों में से एक है।
निरंतरता समीकरण को समझना
निरंतरता समीकरण यह सुनिश्चित करता है कि द्रव किसी प्रणाली से प्रवाहित होने पर द्रव्यमान संरक्षित रहता है। असंपीडनीय तरल पदार्थों के लिए - जहाँ घनत्व स्थिर रहता है - इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
सूत्र:A1 × V1 = A2 × V2
यहाँ,
A1= बिंदु 1 पर अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र (वर्ग मीटर, m² में मापा जाता है)V1= बिंदु 1 पर द्रव वेग (मीटर प्रति सेकंड, m/s में मापा जाता है)A2= बिंदु 2 पर अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र (वर्ग मीटर, m² में मापा जाता है)V2= बिंदु 2 पर द्रव वेग (मीटर प्रति सेकंड, m/s में मापा जाता है)
इससे क्या फ़र्क पड़ता है?
निरंतरता समीकरण हमें यह समझने में मदद करता है कि पाइप या चैनल में परिवर्तन द्रव की गति को कैसे प्रभावित करते हैं। बगीचे की नली से पानी को आसानी से बहते हुए देखें। जब आप अपने अंगूठे को नली के सिरे पर रखते हैं, तो पानी की गति बढ़ जाती है, जो सिद्धांत को क्रियान्वित करता है: जैसे-जैसे क्षेत्र घटता है, वेग बढ़ता है।
चलिए इस पर और विस्तार से चर्चा करते हैं
व्यावहारिक होने के लिए, आइए एक वास्तविक दुनिया के उदाहरण का उपयोग करें। मान लीजिए कि पानी एक पाइप से बह रहा है जो 0.5 मीटर के व्यास से 0.25 मीटर तक संकरा हो जाता है। हम संकीर्णता से पहले और बाद में पानी के वेग का निर्धारण करना चाहते हैं।
दिया गया:
V1= 2 m/s (व्यापक भाग पर वेग)- बिंदु 1 पर व्यास = 0.5 मीटर, इसलिए
A1= π × (0.25)² = 0.196 m² - बिंदु 2 पर व्यास = 0.25 मीटर, इसलिए
A2= π × (0.125)² = 0.049 m²
सातत्य समीकरण का उपयोग करना:
(0.196 m²) × (2 m/s) = (0.049 m²) × V2
सरलीकरण करने पर, हम पाते हैं V2:
0.392 m²/s = 0.049 m² × V2
V2 = 0.392 m²/s / 0.049 m² ≈ 8 m/s
इसलिए, जब पाइप का व्यास आधा कर दिया जाता है, तो द्रव का वेग चौगुना हो जाता है! यह सिद्धांत जल आपूर्ति नेटवर्क से लेकर वायुगतिकीय सिमुलेशन तक विभिन्न इंजीनियरिंग प्रणालियों को डिजाइन करने में महत्वपूर्ण है।
सामान्य प्रश्न
यदि द्रव संपीड़ित हो तो क्या होगा?
संपीड़ित तरल पदार्थों के लिए, घनत्व में परिवर्तन होता है और निरंतरता समीकरण घनत्व भिन्नताओं के लिए समायोजन को शामिल करते हुए अधिक जटिल रूप लेता है।
क्या निरंतरता समीकरण गैसों पर लागू किया जा सकता है?
हां, यह हो सकता है। हालाँकि, चूँकि गैसें संपीड़ित होती हैं, इसलिए उनका घनत्व दबाव और तापमान के साथ बदल सकता है, जिसके लिए समीकरण के संशोधित संस्करण की आवश्यकता होती है।
द्रव यांत्रिकी में समीकरण मौलिक क्यों है?
निरंतरता समीकरण मौलिक है क्योंकि यह द्रव गतिकी में द्रव्यमान संरक्षण के आवश्यक सिद्धांत को समाहित करता है। इसे लागू करके, इंजीनियर पाइपलाइनों, चैनलों और HVAC सिस्टम जैसी द्रव प्रणालियों की डिज़ाइन दक्षता और कार्यक्षमता सुनिश्चित करते हैं।
सारांश
संक्षेप में, असंपीड़ित द्रव प्रवाह के लिए निरंतरता समीकरण बताता है कि प्रवाह पथ के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में भिन्नता द्रव वेग को कैसे प्रभावित करती है। चाहे पाइपलाइन बिछाना हो या प्राकृतिक जल प्रवाह को समझना हो, यह समीकरण द्रव व्यवहार की भविष्यवाणी करने में अमूल्य है। याद रखें, जैसे-जैसे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र घटता है, वेग बढ़ता है, और इसके विपरीत।
Tags: द्रव यांत्रिकी, भौतिक विज्ञान, अभियांत्रिकी