सबसे सामान्य गुणज (LCM): घटनाओं का समन्वयन और अधिक

सूत्र:(a,-b)-=>-(a-*-b)-/-gcd(a,-b)

अल्पतम-समापवर्तक-(LCM)-को-समझना

कल्पना-करें-कि-आप-दो-घटनाओं-को-एकसाथ-मिलाने-की-कोशिश-कर-रहे-हैं-जो-अलग-अलग-अंतराल-पर-होती-हैं।-एक-घटना-हर-3-दिन-में-होती-है,-और-दूसरी-हर-4-दिन-में-होती-है।-आप-सोच-सकते-हैं-कि-दोनों-घटनाएं-कब-एकसाथ-होंगी।-इसके-लिए,-हम-गणित-में-एक-मौलिक-अवधारणा-का-उपयोग-करते-हैं-जिसे-अल्पतम-समापवर्तक-(LCM)-कहा-जाता-है।-LCM-वह-सबसे-छोटा-धनात्मक-संख्या-है-जो-दोनों-संख्याओं-का-समापवर्तक-होता-है।-यह-समय-सिंक्रनाइज़ेशन,-भिन्नों-आदि-से-संबंधित-समस्याओं-में-अत्यधिक-उपयोगी-होता-है।

LCM-सूत्र-सरलता-से

दो-संख्याओं-a-और-b-का-LCM-उनके-महत्तम-सामापवर्त्य-(GCD)-का-उपयोग-करके-पाया-जा-सकता-है।-सूत्र-है:

LCM(a,-b)-=-(a-*-b)-/-GCD(a,-b)

यहां-प्रत्येक-पद-का-क्या-अर्थ-है:

a:-पहला-गैर-शून्य-धनात्मक-पूर्णांक,-उदाहरण-के-लिए,-3-दिन
b:-दूसरा-गैर-शून्य-धनात्मक-पूर्णांक,-उदाहरण-के-लिए,-4-दिन
GCD(a,-b):-a-और-b-का-महत्तम-सामापवर्त्य।-3-और-4-के-लिए,-GCD-1-है।

वास्तविक-जीवन-की-मिसालें

आइए-कुछ-उदाहरणों-पर-विचार-करें-ताकि-LCM-को-कार्य-में-देख-सकें:

उदाहरण-1:-शेड्यूल-को-सिंक्रनाइज़-करना

दो-मित्र,-सारा-और-पॉल,-नियमित-रूप-से-मिलने-की-योजना-बनाते-हैं।-सारा-की-6-दिन-की-कार्य-चक्र-है,-जबकि-पॉल-की-8-दिन-की-कार्य-चक्र-है।-दोनों-का-फिर-से-एकसाथ-कब-समय-होगा?-LCM-सूत्र-का-उपयोग-करके:

LCM(6,-8)-=-(6-*-8)-/-GCD(6,-8)

6-और-8-का-GCD-2-है।-इसलिए,

LCM(6,-8)-=-(6-*-8)-/-2-=-48-/-2-=-24

इसलिए-सारा-और-पॉल-हर-24-दिन-बाद-दोनों-मुक्त-होंगे।

उदाहरण-2:-ट्रैफ़िक-लाइट्स-को-फिर-से-संरेखित-करना

एक-सड़क-पर-दो-ट्रैफ़िक-लाइट्स-9-मिनट-और-12-मिनट-के-चक्र-में-ऑपरेट-करती-हैं।-दोनों-लाइट्स-कब-एकसाथ-हरी-होंगी?

LCM(9,-12)-=-(9-*-12)-/-GCD(9,-12)

9-और-12-का-GCD-3-है।-इसलिए,

LCM(9,-12)-=-(9-*-12)-/-3-=-108-/-3-=-36

दोनों-लाइट्स-हर-36-मिनट-बाद-एकसाथ-हरी-होंगी।

इनपुट-और-आउटपुट-माप

LCM-फ़ंक्शन-दो-धनात्मक-पूर्णांकों-को-इनपुट-के-रूप-में-लेता-है-और-उनके-अल्पतम-समापवर्तक-को-एक-पूर्णांक-के-रूप-में-रिटर्न-करता-है।-यहाँ-पैरामीटर्स-हैं:

a:-एक-धनात्मक-पूर्णांक-(जैसे,-दिन,-मिनट)
b:-एक-और-धनात्मक-पूर्णांक-(जैसे,-दिन,-मिनट)

नोट:-फ़ंक्शन-मानता-है-कि-a-और-b-दोनों-शून्य-से-बड़े-हैं।

उदाहरण-मान्य-मान

के-लिए-a-=-15-और-b-=-20
के-लिए-a-=-6-और-b-=-8

आउटपुट

lcm:-दो-संख्याओं-का-अल्पतम-समापवर्तक,-एक-पूर्णांक-के-रूप-में-व्यक्त

डेटा-सत्यापन

संख्याएं-शून्य-से-बड़ी-होनी-चाहिए।-यदि-कोई-इनपुट-शून्य-है,-तो-फ़ंक्शन-को-त्रुटि-संदेश-लौटाना-चाहिए।

सारांश

यह-लेख-बताता-है-कि-दो-संख्याओं-के-अल्पतम-समापवर्तक-(LCM)-को-उनके-महत्तम-सामापवर्त्य-(GCD)-का-उपयोग-करके-कैसे-गणना-करें।-चाहे-आप शेड्यूल को सिंक्रनाइज़ कर रहे हों, ट्रैफ़िक लाइट्स को पुन: संरेखित कर रहे हों, या भिन्न समस्याओं को हल कर रहे हों, LCM खोजने का तरीका जानना गणित के टूलबॉक्स में एक मूल्यवान उपकरण हो सकता है।

Tags: गणित, अनुप्रयोग, सिन्क्रोनाइजेशन

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