सबसे सामान्य गुणज (LCM): घटनाओं का समन्वयन और अधिक
सूत्र:(a, b) => (a * b) / gcd(a, b)
अल्पतम सामान्य गुणांक (LCM) को समझना
कल्पना करें कि आप दो घटनाओं को समनिकट करने की कोशिश कर रहे हैं जो अलग अलग अंतराल पर होती हैं। एक घटना हर 3 दिन, और एक और हर होता है 4 दिनआप सोच सकते हैं कि दोनों घटनाएँ कब मेल खाएँगी। यह पता करने के लिए, हम गणित में एक मौलिक अवधारणा का उपयोग करते हैं जिसे कहा जाता है कम से कम सामान्य गुणनखंड (LCM)LCM सबसे छोटी सकारात्मक संख्या है जो दोनों संख्याओं का गुणज होती है। यह समय समन्वय, भिन्नों और अन्य समस्याओं में विशेष रूप से उपयोगी है।
LCM सूत्र सरल
दो संख्याओं का LCM एक और b उनका सबसे बड़ा समापवर्तक (GCD) का उपयोग करके पाया जा सकता है। सूत्र है:
LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)
यहाँ प्रत्येक शब्द का अर्थ है:
- एक: पहला गैर-शून्य सकारात्मक पूर्णांक, जैसे कि 3 दिन
- b: दूसरा गैर-शून्य सकारात्मक पूर्णांक, जैसे कि 4 दिन
- GCD(a, b): a और b का सबसे बड़ा समापवर्तक। 3 और 4 के लिए, GCD 1 है।
वास्तविक जीवन के उदाहरण
आइए हम कुछ उदाहरणों पर विचार करते हैं ताकि हम LCM को क्रियान्वित होते देख सकें:
उदाहरण 1: अनुसूचियों का समन्वय
दो दोस्त, सारा और पॉल, नियमित रूप से मिलने की योजना बना रहे हैं। सारा का 6-दिन का कार्य चक्र है, जबकि पॉल का 8-दिन का कार्य चक्र है। दोनों फिर से एक ही समय पर कब मुक्त होंगे? LCM सूत्र का उपयोग करते हुए:
LCM(6, 8) = (6 * 8) / GCD(6, 8)
6 और 8 का GCD 2 है। इसलिए,
LCM(6, 8) = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24
तो सारा और पॉल हर 24 दिनों में स्वतंत्र होंगे।
उदाहरण 2: ट्रैफ़िक लाइट्स का पुनः समकालिक करना
दो ट्रैफिक लाइटें एक सड़क पर क्रमशः 9 मिनट और 12 मिनट के चक्र में कार्य करती हैं। दोनों लाइटें एक साथ हरा कब जलेंगी?
LCM(9, 12) = (9 * 12) / GCD(9, 12)
9 और 12 का GCD 3 है। इसलिए,
LCM(9, 12) = (9 * 12) / 3 = 108 / 3 = 36
दोनों लाइट हर 36 मिनट में एक साथ हरी हो जाएंगी।
इनपुट और आउटपुट माप
LCM फ़ंक्शन दो सकारात्मक पूर्णांकों को इनपुट के रूप में लेता है और उनका सबसे छोटा साझा गुणांक एक पूर्णांक के रूप में लौटाता है। यहाँ पैरामीटर दिए गए हैं:
एकएक सकारात्मक पूर्णांक (जैसे, दिन, मिनट)bएक और सकारात्मक पूर्णांक (जैसे, दिन, मिनट)
नोट: यह फ़ंक्शन मानता है कि दोनों एक और b शून्य से अधिक हैं।
उदाहरण मान्य मान
- के लिए
एक= 15 औरb= 20 - के लिए
एक= 6 औरb= 8
उत्पादन
लघुत्तम समापवर्तक (LCM)दो पूर्णांकों का न्यूनतम सामान्य गुणनखंड, जिसे एक पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया गया है
डेटा सत्यापन
संख्याएँ शून्य से बड़ी होनी चाहिए। यदि कोई भी इनपुट शून्य है, तो फ़ंक्शन को एक त्रुटि संदेश लौटाना चाहिए।
सारांश
यह लेख दो पूर्णांकों के गुणनखंड (LCM) की गणना करने के लिए उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) का उपयोग कैसे करें, यह समझाता है। चाहे आप कार्यक्रमों का समन्वय कर रहे हों, ट्रैफिक लाइट्स को फिर से समन्वयित कर रहे हों, या भिन्न समस्याओं को हल कर रहे हों, LCM खोजने की विधि आपके गणितीय उपकरणों में एक मूल्यवान उपकरण हो सकती है।
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