सबसे सामान्य गुणज (LCM): घटनाओं का समन्वयन और अधिक

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) को समझना

कल्पना करें कि आप दो घटनाओं को एक साथ जोड़ने का प्रयास कर रहे हैं जो अलग-अलग अंतराल पर दोहराई जाती हैं। एक घटना हर 3 दिन में होती है, और दूसरी हर 4 दिन में होती है। आप सोच रहे होंगे कि दोनों घटनाएँ कब एक साथ होंगी। इसका पता लगाने के लिए, हम गणित में एक मौलिक अवधारणा का उपयोग करते हैं जिसे लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) कहा जाता है। LCM सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जो दोनों संख्याओं का गुणक है। यह समय तुल्यकालन, भिन्न और अधिक से जुड़ी समस्याओं में असाधारण रूप से उपयोगी है।

LCM सूत्र सरलीकृत

दो संख्याओं a और b का LCM उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक (GCD) का उपयोग करके पाया जा सकता है। सूत्र है:

यहां प्रत्येक पद का अर्थ बताया गया है:

• a: पहला गैर-शून्य धनात्मक पूर्णांक, उदाहरण के लिए, 3 दिन
• b: दूसरा गैर-शून्य धनात्मक पूर्णांक, उदाहरण के लिए, 4 दिन
• GCD(a, b): a और b का महत्तम सार्व भाजक। 3 और 4 के लिए, GCD 1 है।

वास्तविक जीवन के उदाहरण

LCM को क्रियान्वित होते देखने के लिए आइए कुछ उदाहरणों पर विचार करें:

उदाहरण 1: शेड्यूल को सिंक करना

दो दोस्त, सारा और पॉल, नियमित रूप से मिलने की योजना बनाते हैं। सारा का कार्य चक्र 6 दिन का है, जबकि पॉल का कार्य चक्र 8 दिन का है। दोनों फिर से एक ही समय पर कब मुक्त होंगे? LCM सूत्र का उपयोग करना:

6 और 8 का GCD 2 है। इसलिए,

इसलिए सारा और पॉल दोनों हर 24 दिन में मुक्त होंगे।

उदाहरण 2: ट्रैफ़िक लाइट को फिर से सिंक्रनाइज़ करना

एक सड़क के किनारे दो ट्रैफ़िक लाइट क्रमशः 9 मिनट और 12 मिनट के चक्र में काम करती हैं। दोनों लाइटें एक साथ कब हरी हो जाएंगी?

9 और 12 का GCD 3 है। इसलिए,

दोनों लाइटें हर 36 मिनट में एक साथ हरी हो जाएंगी।

इनपुट और आउटपुट माप

LCM फ़ंक्शन दो सकारात्मक पूर्णांकों को इनपुट के रूप में लेता है और पूर्णांक के रूप में उनका लघुत्तम समापवर्त्य लौटाता है। यहाँ पैरामीटर दिए गए हैं:

• a: एक धनात्मक पूर्णांक (जैसे, दिन, मिनट)
• b: एक और धनात्मक पूर्णांक (जैसे, दिन, मिनट)

नोट: फ़ंक्शन मानता है कि a और b दोनों शून्य से बड़े हैं।

उदाहरण मान्य मान

• a = 15 और b = 20 के लिए
• a = 6 और b = 8 के लिए

आउटपुट

• lcm: दो पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्त्य, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है एक पूर्णांक

डेटा सत्यापन

संख्याएँ शून्य से बड़ी होनी चाहिए। यदि कोई भी इनपुट शून्य है, तो फ़ंक्शन को एक त्रुटि संदेश वापस करना चाहिए।

सारांश

यह लेख बताता है कि दो पूर्णांकों के सबसे बड़े सामान्य भाजक (GCD) का उपयोग करके उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की गणना कैसे करें। चाहे आप शेड्यूल सिंक कर रहे हों, ट्रैफ़िक लाइट को फिर से सिंक्रोनाइज़ कर रहे हों, या अंश समस्याओं को हल कर रहे हों, LCM को कैसे खोजना है, यह जानना आपके गणितीय टूलबॉक्स में एक मूल्यवान उपकरण हो सकता है।