पॉइसन वितरण संभाव्यता का परिचय
सूत्र: P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
पॉइसन वितरण संभावना को समझना
पॉइसन वितरण एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग समय या स्थान के एक निश्चित अंतराल के भीतर किसी घटना के घटित होने की संख्या को मॉडल करने के लिए किया जाता है। यह विधि वित्त, दूरसंचार, प्राकृतिक विज्ञान और अन्य सहित विभिन्न क्षेत्रों में अमूल्य है। यदि आपने कभी सोचा है कि ग्राहक एक घंटे के भीतर कितनी बार बैंक में आ सकते हैं या एक वर्ष में पृथ्वी पर कितने उल्कापिंड गिर सकते हैं, तो पॉइसन वितरण आपका सबसे अच्छा दोस्त है! आइए गहराई से जानें।
सूत्र का विश्लेषण:
पॉइसन वितरण संभावना का सूत्र है:
P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!जहाँ:
P(x; λ)- एक निश्चित अंतराल मेंxघटनाओं के घटित होने की संभावनाe- यूलर की संख्या (~2.71828)λ- अंतराल में घटनाओं की औसत संख्याx- घटना की वास्तविक घटनाओं की संख्या
पैरामीटर प्रयोग:
λ (लैम्ब्डा)= यह परिभाषित अंतराल के भीतर घटनाओं की दर या औसत संख्या है। यदि हम प्रति घंटे औसतन 5 कॉल प्राप्त करने वाले कॉल सेंटर पर विचार करते हैं, तोλ = 5.x= यह उन घटनाओं की वास्तविक संख्या है जिनमें हम रुचि रखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम एक घंटे में ठीक 3 कॉल प्राप्त करने की संभावना की गणना करना चाहते हैं, तो यहाँx = 3.
उदाहरण विवरण:
चलिए एक बेकरी पर विचार करते हैं, जो औसतन प्रतिदिन 20 रोटियाँ बेचती है। यदि हम एक दिन में ठीक 25 रोटियां बेचने की संभावना निर्धारित करना चाहते हैं, तो हम पॉइसन वितरण संभावना का उपयोग कर सकते हैं:
λ = 20x = 25
सूत्र का उपयोग करते हुए, हम गणना करते हैं:
P(25; 20) = (e^(-20) * 20^25) / 25!
डेटा तालिकाओं के साथ व्यावहारिक अनुप्रयोग:
हमारे बेकरी उदाहरण के लिए, x के विभिन्न मानों के लिए संभावनाओं की एक व्यापक तालिका इस तरह दिख सकती है:
| x | संभावना (P(x; 20)) |
|---|---|
| 15 | 0.0516 |
| 20 | 0.0888 |
| 25 | 0.0447 |
| 30 | 0.0157 |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ):
क्या होता है यदि लैम्ब्डा शून्य है?
यदि λ = 0, तो शून्य के अलावा किसी भी संख्या में घटनाओं x के घटित होने की संभावना P(x; λ) है शून्य.
क्या लैम्ब्डा एक गैर-पूर्णांक हो सकता है?
हां, λ एक गैर-पूर्णांक हो सकता है। यह केवल घटना की औसत दर को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी स्टोर में प्रति घंटे औसतन 3.5 ग्राहक आते हैं, तो λ = 3.5.
डेटा सत्यापन:
सुनिश्चित करें कि λ एक सकारात्मक संख्या है। साथ ही, x एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए। सूत्र के भीतर त्रुटियाँ एक त्रुटि स्ट्रिंग लौटाएँगी।
सारांश:
पॉइसन वितरण संभावना एक निश्चित अंतराल के भीतर घटनाओं की एक निश्चित संख्या की संभावना की भविष्यवाणी करने में सहायक है। इस तकनीक को समझने और लागू करने से, व्यवसाय और शोधकर्ता घटनाओं की सांख्यिकीय संभावनाओं के आधार पर सूचित निर्णय ले सकते हैं।