फिबोनाची संख्याओं को समझना और गणना करना
सूत्र:getFibonacciNumber = (n) => { if (n < 0) return "इनपुट एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए"; let a = 0, b = 1, next; for (let i = 2; i <= n; i++) { next = a + b; a = b; b = next; } return n === 0 ? a : b; }
फिबोनैचि संख्याओं का परिचय
फिबोनैचि संख्याएँ संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या (पहले दो के बाद) दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग होती है। अपनी सर्पिल विशेषताओं और प्रकृति में पाए जाने के कारण वे सदियों से गणितज्ञों, वैज्ञानिकों और कलाकारों को आकर्षित करती रही हैं। चाहे आप स्वर्णिम अनुपात से परिचित हों या पाइनकोन और सूरजमुखी जैसी प्राकृतिक वस्तुओं में अनुक्रम देखा हो, फिबोनाची संख्याएं हर जगह दिखाई देती हैं!
फिबोनाची सूत्र को समझना
फिबोनाची अनुक्रम 0 और 1 से शुरू होता है, और प्रत्येक बाद की संख्या पिछले दो का योग है। n स्थान पर फिबोनैकी संख्या ज्ञात करने का सूत्र है:
a = 0(अनुक्रम में प्रथम संख्या)b = 1(अनुक्रम में द्वितीय संख्या)next = a + b(अगली संख्या, इत्यादि)
फिबोनैकी सूत्र का उपयोग
फ़ंक्शन getFibonacciNumber(n) एक एकल इनपुट लेता है:
n: फिबोनैकी अनुक्रम में स्थान (गैर-ऋणात्मक पूर्णांक, जहाँ 0 अनुक्रम में प्रथम संख्या को दर्शाता है, 1 द्वितीय संख्या को दर्शाता है, इत्यादि)।
आउटपुट
आउटपुट है स्थिति n पर फिबोनाची संख्या. उदाहरण के लिए:
getFibonacciNumber(0)रिटर्न0getFibonacciNumber(1)रिटर्न1getFibonacciNumber(6)रिटर्न8
यदि n 0 से कम है, तो फ़ंक्शन त्रुटि संदेश देता है: "इनपुट एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए"।
वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
आइए फिबोनाची संख्याओं के कुछ वास्तविक जीवन में अनुप्रयोगों पर नज़र डालें:
- शेयर बाज़ार विश्लेषण: व्यापारी पिछले मूल्य के आधार पर परिसंपत्ति की कीमतों के भविष्य के आंदोलनों की भविष्यवाणी करने के लिए फिबोनाची रिट्रेसमेंट स्तरों का उपयोग करते हैं क्रिया.
- जीव विज्ञान: एक तने पर पत्तियों की व्यवस्था और अनानास के फल फिबोनाची अनुक्रम का पालन करते हैं, जो पौधों के लिए प्रकाश कैप्चर को अनुकूलित करता है.
- कला और वास्तुकला: एथेंस में पार्थेनन के अनुपात और लियोनार्डो दा विंची के काम, जिनमें प्रसिद्ध 'विट्रुवियन मैन' शामिल है, को फिबोनाची संख्याओं पर आधारित कहा जाता है.
डेटा सत्यापन
फिबोनाची सूत्र का उपयोग करते समय, सुनिश्चित करें कि इनपुट एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है. फ़ंक्शन में एक इनपुट सत्यापन खंड सुनिश्चित करता है कि अमान्य इनपुट एक संबंधित त्रुटि संदेश लौटाता है.
सारांश
0 और 1 से शुरू होने वाली फिबोनाची संख्याएं एक श्रृंखला बनाती हैं जहां प्रत्येक संख्या दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग होती है. यह अनुक्रम प्रकृति, वित्त और कला में अक्सर दिखाई देता है, जो इसके अंतःविषय महत्व को उजागर करता है. हमारे सूत्र का उपयोग करके, आप किसी भी दिए गए स्थान पर आसानी से फिबोनाची संख्या की गणना कर सकते हैं, बशर्ते वह एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्रश्न: वास्तविक जीवन में फिबोनाची संख्याएँ कैसे उपयोगी हैं?
उत्तर: वे अपने प्राकृतिक और सौंदर्य गुणों के कारण जीव विज्ञान, वित्त, वास्तुकला और कला जैसे विभिन्न क्षेत्रों में दिखाई देते हैं।
प्रश्न: स्थान 10 के लिए फिबोनाची संख्या क्या है?
उत्तर: स्थान 10 पर फिबोनाची संख्या 55 है।
प्रश्न: क्या फिबोनाची अनुक्रम में ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग किया जा सकता है?
उत्तर: नहीं, इनपुट एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए।