फिबोनाची संख्याओं को समझना और गणना करना
सूत्र:getFibonacciNumber = (n) => { if (n < 0) return "Input should be a non-negative integer"; let a = 0, b = 1, next; for (let i = 2; i <= n; i++) { next = a + b; a = b; b = next; } return n === 0 ? a : b; }
फिबोनाच्ची संख्याओं का परिचय
फिबोनाच्ची संख्याएँ संख्याओं की एक श्रृंखला हैं जिसमें प्रत्येक संख्या (पहली दो के बाद) पिछले दो संख्याओं का योग होती है। ये अपने सर्पिल गुणों और प्रकृति में होने के कारण सदियों से गणितज्ञों, वैज्ञानिकों और कलाकारों को मोहित करती रही हैं। चाहे आप स्वर्ण अनुपात से परिचित हों या पाइनकोन और सूरजमुखी जैसे प्राकृतिक वस्तुओं में इस अनुक्रम को देखा हो, फिबोनाच्ची संख्याएँ हर जगह प्रकट होती हैं!
फibonacci सूत्र को समझना
फिबोनैचि अनुक्रम 0 और 1 से शुरू होता है, और प्रत्येक अगली संख्या पिछले दो का योग होती है। किसी स्थिति पर फिबोनैचि संख्या खोजने के लिए सूत्र n है
a = 0
(क्रम में पहला संख्या)b = 1
(क्रम में दूसरा अंक)अगला = ए + बी
(अगला संख्या, और इसी तरह)
फीबोनाच्ची गणना का उपयोग
कार्य फाइबोनाच्ची संख्या प्राप्त करें (n)
एकल इनपुट लेता है:
n
फिबोनाच्ची अनुक्रम में स्थिति (गैर-नकारात्मक पूर्णांक, जहाँ 0 अनुक्रम में पहले संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, 1 दूसरे संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, और इसी तरह)।
उत्पादन
पोजीशन पर फ़िबोनाच्ची नंबर का आउटपुट है n
उदाहरण के लिए:
getFibonacciNumber(0)
लौटाता है0
getFibonacciNumber(1)
लौटाता हैएक
फिबोनाच्ची संख्या प्राप्त करें(6)
लौटाता है8
यदि n
0 से कम है, फ़ंक्शन निम्नलिखित त्रुटि संदेश लौटाता है: "इनपुट एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए"।
वास्तविक जीवन में उपयोग
फिबोनाच्ची संख्याओं के कुछ वास्तविक जीवन में उपयोगों पर एक नज़र डालते हैं:
- शेयर बाजार विश्लेषण: व्यापारी भविष्य के सक्रिय मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए फ़िबोनाची पुनःप्राप्ति स्तरों का उपयोग करते हैं, जो पिछले मूल्य क्रियाओँ के आधार पर होते हैं।
- जैविकी: एक तने पर पत्तियों की व्यवस्था और अनानास के फल टुकड़े फिबोनाच्ची अनुक्रम का पालन करते हैं, जो पौधों के लिए प्रकाश पकड़ने को अनुकूलित करता है।
- कला और वास्तुकला: एथेंस में पार्थेनॉन के अनुपात और लियोनार्डो दा विंची के कार्य, जिसमें प्रसिद्ध 'विट्रुवियन मैन' शामिल है, का कहा जाता है कि वे फिबोनाची संख्याओं पर आधारित हैं।
डेटा सत्यापन
फिबोनाची सूत्र का उपयोग करते समय, यह सुनिश्चित करें कि इनपुट एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक है। फ़ंक्शन में एक इनपुट सत्यापन खंड सुनिश्चित करता है कि अमान्य इनपुट एक संबंधित त्रुटि संदेश लौटाए।
सारांश
फिबोनाच्ची संख्याएँ, 0 और 1 से शुरू होकर, एक श्रृंखला बनाती हैं जहाँ प्रत्येक संख्या पिछले दो संख्याओं का योग होती है। यह अनुक्रम प्रकृति, वित्त, और कला में अक्सर दिखाई देता है, जो इसकी अंतर्विषयक महत्व को उजागर करता है। हमारे फॉर्मूले का उपयोग करके, आप आसानी से किसी भी दिए गए स्थिति पर फिबोनाच्ची संख्या की गणना कर सकते हैं, बशर्ते वह एक नकारात्मक संख्या न हो।
अक्सर पूछे गए प्रश्न
प्रश्न: फिबोनाच्ची संख्याएँ वास्तविक जीवन में कई तरीकों से उपयोगी होती हैं। ये प्राकृतिक पैटर्न जैसे पौधों की पत्तियों, फूलों में पंखुड़ियों की संख्या, और समुद्री जीवन की संरचना में दिखाई देती हैं। इसके अलावा, वे ग्राफिकल और कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में भी महत्वपूर्ण हैं, जैसे डेटा संरचनाओं और एल्गोरिदम में। फिबोनाच्ची अनुक्रम का उपयोग वित्तीय बाजारों में ट्रेंड एनालिसिस, प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने में और यहां तक कि आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस में भी किया जाता है।
A: वे अपने प्राकृतिक और सौंदर्य गुणों के कारण जैविकी, वित्त, वास्तुकला और कला जैसे विभिन्न क्षेत्रों में प्रकट होते हैं।
प्रश्न: स्थिति 10 के लिए फिबोनाच्ची संख्या क्या है?
A: स्थान 10 पर फिबोनाच्ची संख्या 55 है।
प्रश्न: क्या नकारात्मक संख्याओं का उपयोग फिबोनाच्ची अनुक्रम में किया जा सकता है?
A: नहीं, इनपुट एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक होना चाहिए।